Непосредственные выводы на основании логических отношений между простыми суждениями.

Рассмотренные выше правила логических отношений между суждениями позволяют на основании истинности или ложности суждения одной формы заключать об истинности или ложности суждения другой формы. Необходимый вывод, однако, возможен не во всех случаях. Всего необходимых выводов насчитывается шестнадцать, приведем некоторые из них:

Выводы на основании противоположности:

Если А истинно, то Е ложно. Если Е истинно, то А ложно.

Выводы на основании противоречия:

Если А истинно, то О ложно. Если А ложно, то О истинно. Если О истинно, то А ложно. Если О ложно, то А истинно. Аналогичны выводы для Е и I.

Эти и все прочие выводы на основании отношений между простыми суждениями легко представить, воспользовавшись следующей иллюстрацией:

1. Аи, Iи, Ел, Ол
2. Iи, Ои, Ал, Ел
3. Еи, Ои, Ал, Iл

В каждой строчке изображены круги, в некоторых случаях они закрашены, в некоторых – нет. Каждая строчка соответствует определенным суждениям о кругах и их свойстве быть закрашенными. Слева от кругов в каждой строчке указаны суждения, которые будут истинны относительно этой строчки или ложны. Например, относительно кругов первой строчки истиннымибудут суждения:

1. Все круги закрашены (А)

2. Некоторые (по крайней мере) круги закрашены (I).

Ложными здесь будут суждения:

1. Ни один круг не закрашен (Е)

2.Некоторые (по крайней мере) круги не закрашены (О)

Соответственно, если дана истинность (или ложность) какого-либо суждения, то для определения истинности или ложности любого другого суждения достаточно посмотреть, каким оно будет в тех строчках, в которых данное (исходное) суждение истинно (или ложно).

Например, требуется определить, каким (истинным или ложным) должно быть суждение А, если суждение I – ложно. Суждение I ложно только в третьей строчке, где А – также ложно. Итак, если I – ложно, то А – ложно. Еще пример: определим, каким будет суждение О, если Е – ложно. Суждение Е ложно в первой и во второй строчках. При этом в первой строчке О – ложно, во второй – истинно. Это означает, что определенного вывода в данном случае сделать нельзя, так как при ложности Е, суждение О может быть как истинным, так и ложным.