Пучковая неустойчивость

Максимальный инкремент имеет место при выполнении резонансного условия (резонанс между собственными колебаниями электронов плазмы и волной в пучке ). Инкремент нарастания этой наиболее неустойчивой гармоники

Из этой формулы, в частности, следует, что условие пренебрежения тепловым разбросом в пучке (моноэнергетический пучок) можно записать в виде

В обратном предельном случае «размытого» пучка , для инкремента применима формула (31.23). Как и следовало ожидать, инкремент неустойчивости в этом случае существенно меньше.

Выясним теперь механизм рассматриваемого явления. В основе пучковой неустойчивости лежит физический механизм поляризационных «потерь заряженной частицы, т. е. потерь энергии на излучение продольных колебаний, но существует и значительное различие. Если использовать аналогию с квантовомеханической излучающей системой, то это различие можно сформулировать следующим образом: поляризационные потери отдельной заряженной частицы— эффект спонтанный, поляризационные потери, приводящие к пучковой неустойчивости,— процесс индуцированный. В равновесном состоянии пучок однороден по плотности, скомпенсирован по заряду и эффект поляризационных потерь отсутствует. Потери возникают в результате того, что волны плотности заряда, существующие в плазме на зародышевом тепловом уровне, приводят к предварительной модуляции пучка. В определенных условиях, которые будут выяснены ниже, электроны пучка собираются в основном в области тормозящих фаз поля волны и тем самым усиливают модулирующую их волну. Чем больше амплитуда модулирующего поля, тем глубже модуляция пучка и больше потери и вследствие этого эффективнее происходит возбуждение волны пучком. В результате развивается пучковая неустойчивость—возбуждение плазменных колебаний с теплового уровня, сопровождающеесяавтомодуляцией пучка.

Неустойчивые плазменные волны должны находиться в фазовом резонансе с пучком — их фазовые скорости должны быть близки к скорости пучка. Однако условие фазового резонанса только необходимо для возникновения неустойчивости плазменных волн, достаточным ее условием является преимущественнаябунчировка пучка в области тормозящих фаз поля, т. е. преобладание процессов индуцированного излучения волн над процессами поглощения.

Выясним условия, при которых происходит такаябунчировка. На рис. 1.19 изображены профиль потенциала плазменной волны ϕ(x) и сила, действующая на электроны пучка в волне edϕ /dx. Для определенности будем считать пучок моноэнергетическим, первоначально все его частицы имеют скорость . Если предположить, что амплитуда волны изменяется со временем достаточно медленно, то возмущение скорости частиц пучка можно найти из закона сохранения энергии

т. е. . С течением времени первоначально синусоидальный профиль волны скорости в пучке искажается, частицы с забегают вперед, частицы с отстают. При этом частицы пучка собираются в областях с повышенной крутизной профиля скорости u(x) (в системе отсчета волны движение направо). При выполнении условия (см. рис. 1.19) частицы собираются в области тормозящих фаз .

Аналогичным образом, если , то частицы будут бунчироваться в области фаз где они ускоряются электрическим полем волны, и неустойчивости не может быть.

Из приведенного анализа вытекает, что при взаимодействии электронного пучка с плазмой неустойчивыми оказываются только те волны, для которых выполнено условие

В этом случае электронный пучок разбивается на сгустки, стягивающиеся к тормозящим фазам электрического поля, и амплитуда волны растет со временем. Такой рост продолжается до тех пор, пока сгустки, на которые разобьется электронный пучок, не окажутся захваченными возбуждаемой им плазменной волной. Захваченные частицы попеременно смещаются от тормозящей фазы поля к ускоряющей и наоборот и в среднем за период таких колебаний не обмениваются энергией с волной. В результате захват частиц пучка волной должен приводить к стабилизации пучковой неустойчивости. Поскольку ширина резонанса плазменная волна-пучок , то условие захвата частиц пучка имеет вид

Воспользуемся тем, что электрическое поле плазменной волны , волновое число в области неустойчивости , инкремент неустойчивости «моноэнергетического» пучка определяется соотношением (32.5). В результате из (32.9) получим, что при неустойчивости «моноэнергетического» пучка энергия плазменной, волны должна возрастать до значения

Эта оценка, основанная на наглядных физических соображениях, подтверждается графиком зависимости амплитуды волны от времени, полученным (при численном решении задачи с учетом нелинейных эффектов (рис. 1.20).Вначале происходит экспоненциальный рост амплитуды от теплового уровня, сопровождающийся бунчировкой пучка. В дальнейшем захват пучка волной приводит к стабилизации неустойчивости, осцилляции амплитуды поля в нелинейном режиме соответствуют фазовым колебаниям бунчейзахваченных в потенциальную яму волны, между тормозящими и ускоряющими фазами поля.

Примерно такой же вид имеет зависимость от времени амплитуды волны, возбуждаемой «размытым» электронным пучком (см. рис. 1.20). Основные отличия этого случая от случая моноэнергетического пучка: 1)из-за малого числа частиц, резонансных с волной, амплитуда волны оказывается существенно меньше; 2) наличие разброса по энергиям в пучке приводит к фазовому размешиванию в потенциальной яме, затуханию осцилляции и установлению волны постоянной амплитуды.

Процесс бунчировки пучка, «наблюденный» в численном эксперименте, показан на рис.1.21. На рис. 1.22 приведены результаты лабораторного эксперимента по возбуждению монохроматической волны электронным пучком.

(источник: Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков, гл.1, §1.14)