ФИЛОСОФИЯ ГЕОМЕТРО-ГРАФИЧЕСКОГО ПРОСВЕЩЕНИЯ

Просвещение и образование, как важнейшие части общечеловеческой культу-ры, в процессе развития цивилизации претерпевают постоянные изменения, кото-рые обусловлены стремлением их мыслителей создать наиболее совершенные педагогические технологии воспитания всесторонне развитой личности. По своей сути просвещение и образование являются процессами постоянного взаимодей-ствия тех людей, которые знают и умеют ( учителей школ и преподавателей вузов) с теми, кто должен знать и уметь ( учениками школ и студентами вузов). Эти процессы называются учебно-воспитательными.

Организация и содержание учебной половины этих процессов должны обеспе-чивать высокое качество передачи учебной информации учителями и преподава-телями учащимся и студентам. Эффективность этой передачи определяется уровнем усвоения последними передаваемых знаний и приобретения практичес-ких навыков. В итоге молодые люди в школе начинают формировать преимуще-ственно рациональный или аналитический склад ума, а в вузе закладывают осно-вы научного или концептуального мышления.

Организация и содержание воспитательной части этих процессов должны обе-спечивать пробуждение и благоприятствующее развитие творческих способностей

молодых людей к различным видам искусств и спорта, приобретения наблю-дательности, деловитости, порядочности, честности, целеустремлённости и начал профессионализма. В результате у них формируется эмоционально-чувственное восприятие познаваемых законов Природы и Общества как основа перцепту-ального или образного мышления.

При оптимальном сочетании объёмов и содержаний этих двух взаимосвязан-ных подсистем формирующейся в школе и развивающейся в вузе системы ста-новления образованного мышления молодого человека вплоть до креативного, он становится гармонично развитой творческой личностью. Такова идеальная пара-дигма «интеллектуализации» человека.

Можно сказать, что просвещение, т.е., процесс, «проливающий свет» школьни-ку на законы Природы и Общества, передаёт эстафету образованию, т.е., процесс-су дальнейшего, уже профессионально ориентированного формирования «обра-зов» познанных в школе и познаваемых в вузе объектов и явлений той же Природы и того же Общества. При этом «принцип эстафеты» предусматривает передачу школой «фундамента» знаний и умений, на котором вуз «строит» здание интеллектуального развития бывших школьников. Естественно, что «высота» этих зданий напрямую зависит от «глубины заложения и прочности их фундаментов».

Если познавательным взглядом окинуть такую виртуальную «застройку» среднестатистической группы 1 курса студентов-архитекторов или дизайнеров, то в глаза бросаются один, два «небоскрёба», несколько приличных зданий средней этажности на фоне одноэтажных строений, порой с плоскими крышами, а также таких безфундаментных объектов как землянки, палатки и шалаши.

Такая картина отражает общепризнанное кризисное состояние системы сред-него и высшего образования в глобальных масштабах. Суть этого кризиса, как пи-сал директор Международного института планирования образования Ф.Г.Кумбс, заключается в «разрыве между существующей системой образования и реаль-ными условиями жизни общества» [ 41]. Остро встаёт вопрос о необходимости

воспитания нового типа мировоззрения современного человека, который мог бы гармонично взаимодействовать как с природой, так и с людьми. Решение этого во-проса считается главным заданием современного образования, выполнение кото-рого немыслимо без соответствующего критического анализа и философского обо-снования. Нет сомнения в важности и необходимости всех видов знаний и умений, но для тех специалистов, которые создают материальные и духовные ценности, особо важны знания геометрии и умение чертить и рисовать, т.е., изображать.

Известно, что элементарная или эвклидова геометрия является одной из древнейших наук, выросшая на основе удовлетворения утилитарных потребностей человека, а графика, - преимущественно на основе удовлетворения его духовных

потребностей. Являясь математической дедуктивной наукой, эвклидова геометрия является одной из тех учебных дисциплин, которые формируют рациональный склад ума. В свою очередь, графика, как процесс изобразительной деятельности человека и как его результаты – изображения, является одной из тех учебных дисциплин, которые способствуют становлению и развитию образного мышления.

Таким образом, дополняя друг друга, геометрия и графика создают благопри-ятную основу для комплексного решения основной проблемы педагогики – воспи-тания всесторонне развитой личности, выполнение которой приходится на долю высших учебных заведений. Это обстоятельство актуализирует роль и значение геометро-графических дисциплин в общей структуре учебных рабочих планов подготовки специалистов, профессиональная деятельность которых перенасы-щена изобразительным содержанием – инженеров, конструкторов, архитекторов, дизайнеров, художников, словом, всех тех, кто задействован в сфере материаль-ного и духовного производства. В системе созидания эти специалисты образуют подсистему «мыслителей», умеющих видеть «внутренним взором» образы проек-тируемых объектов, чувствовать их напряженное состояние, определять их буду-щие качественные, количественные и эстетические характеристики и кодировать получаемую информацию преимущественно графически, в виде рабочих чертежей как основного содержания проектов на создание объектов.

Вторую подсистему этой системы составляют «строители», т.е., специалисты, умеющие снимать с проектных материалов информацию, необходимую им для создания запроектированных объектов.

Важность знаний и умений всех участников системы созидания невозможно переоценить, так как степень креативности «мыслителей» и уровень исполните-льского мастерства «строителей» в целом определяет соответствующий уровень развития человеческой цивилизации на планете Земля.

Естественно, что формирование таких качеств созидателей должно обеспечи-ваться педагогической технологией, которая обоснована философией, естествен-но вытекающей из природы геометрической и изобразительной деятельности че-ловека.

Известно, что эвклидова геометрия является наукой, изучающей «формы, размеры и границы тех частей пространства, которые в нём занимают веществен-ные тела».[42]. Альберт Эйнштейн называл её естественной или физической геометрией, так как она своим аксиоматическим методом описывает позиционные и метрические свойства действительных форм реально существующих объектов. Являясь строгой системой аксиом, теорем и их доказательств, она, существуя в сознании людей более двух тысяч лет, доказала свою непротиворечивость и высочайшую эффективность при решении разнообразных созидательных задач.

В отличие от эвклидовой начертательная геометрия как наука существует чуть более 200 лет, с момента выхода в свет в 1799 году книги «Начертательная гео-метрия», написанной выдающимся французским учёным и общественным деяте-лем Гаспаром Монжем (1748 -1818). Зарождающееся в то время капиталистичес-кое промышленное производство потребовало рабочей проектной документации на её продукцию и теория двухкартинного ортогонального чертежа, предложенная Г.Монжем, прекрасно удовлетворяла и по сей день удовлетворяет эту потребно- сть. Автор новой геометрии определил её как науку, которая имеет две цели:

1)«…дать методы для изображения на листе бумаги, имеющем только два изме-рения, …различных тел природы, имеющих три измерения…» и 2) «…дать способ на основе точного изображения определять формы тел и выводить все закономер-ности, которые вытекают из их формы и взаимного расположения»[ 61].

Сравнивая определения евклидовой и монжевой геометрий, видим, что после-

дняя направлена на разработку «методов» и «способа», а не на изучение свойств

различных видов изображений, синтезируемых этими методами. Это обстоя-тельство относит начертательную геометрию к числу технологических или прикла-дных дисциплин, в которых роль «технологического оборудования» по получению изображений играют различные по своей структуре аппараты проецирования трёхмерных объектов на двухмерные картинные плоскости или поверхности.

По своему содержанию процесс проецирования устанавливает определённые соответствия между элементами объектов трёхмерного пространства, геометри-ческие свойства которых аксиоматически описываются эвклидовой геометрией, и элементами картинного пространства, свойства которых обязана описывать гео-метрия начертательная. Но она этого не делает, так как такая цель не обозначена в её монжевом определении. Это обстоятельство полностью противоречит прин-ципу модельности, согласно которому начертательная геометрия, «изображая»

или графически моделируя эвклидову, должна, подобно ей, также аксиоматически описывать те геометрические свойства проекций, которые «изображают» позици-онные и метрические свойства соответствующих форм изображаемых объектов.

За весь период развития начертательной геометрии как науки её первоначаль-ное монжево определение претерпело различные интерпретации, по содержанию которых все авторы её учебников и учебных пособий разделились на две группы. Авторы первой группы (Н.А.Рынин, О.А.Вольберг, Е.В.Зеленин, Н.Л.Русскевич, Е.С.Тимрот и др.) определяют её как «науку о методах построения изображений и их практическом применении», а изображаемый объект понимают как «пространст-венную форму». Вторая группа авторов ( Н.Ф.Четверухин, И.И.Котов, В.С.Левиц-кий, С.А.Фролов, В.Е.Михайленко, М.Ф.Евстифеев, С.Н.Ковалёв, А.В.Бубенников, М.Я.Громов, А.Г.Климухин, Ю.И.Короев, А.М.Тевлин, Г.С.Иванов, В.И.Якунин, В.С. Полозов и др.) определяют её как «раздел геометрии, в котором пространствен-ные фигуры изучаются с помощью их изображений на плоскости», а изображае-мые объекты трактуются как «множества точек».

Получается, что первая группа авторов принимает за определение начерта-тельной геометрии содержание первой цели монжевого определения, а вторая группа авторов – содержание второй цели в определении Г.Монжа. И это предста-вляется парадоксальным, так как до сих пор нет её единого общепризнанного определения.

Редким исключением из названного являются концепции начертательной гео-метрии как «теории изображения пространственных форм на плоскости» Н.Н. Гла-голева [15], «науки о графических изображениях» ленинградских авторов Н.В. Белова и А.А.Викселя [3] или как науку о «проекционных изображениях» [46] кол-лектива авторов под руководством проф. С.М.Колотова. И действительно, изобра-жения одного и того же объекта, полученные или синтезированные различными аппаратами проецирования, обладают различными свойствами, изучению которых может посвящаться целая наука.

В современном толковании начертательная геометрия является наукой «о ме-тодах построения моделей пространства» [53] или «конструктивной ветвью синтетической проективной геометрии, изучающей проективные связи различных пространств с плоскостными моделями этих пространств» [27]. Такое опреде-ление сформировалось благодаря трудам Е.С.Фёдорова, И.И.Котова,О.А.Вольбер-

га, Е.А.Мчедлишвили, К.И.Валькова, З.А.Скопеца, И.С.Джапаридзе и др. Этот под-

ход рассматривает картину как самостоятельное «расплющенное» пространство, в котором можно производить те же построения и преобразования его объектов, как и в отображаемом эвклидовом пространстве. Однако и эти определения иносказа-тельно повторяют формулировки монжевых целей, но их несомненным позитивом является признание картины самостоятельным пространством, об аксиоматике геометрии которого, однако, речи не идёт.

Отсутствие собственной аксиоматики у традиционной начертательной геомет-рии также парадоксально, так как в связи с этим она стоит в стороне от других геометрических систем и не входит в их известную классификацию, сделанную

Феликсом Клейном в его «Эрлангенской программе»[42].

Парадоксально также отсутствие указаний на чётко выраженный метод исследо-вания.

Таким образом, в рамках общего кризисного состояния современного просве-щения налицо острый кризис его геометро-графической компоненты. Попытки вы-хода из этого кризиса, к сожалению, сводятся к авторитарным решениям о необя-зательности преподавания черчения в средней школе, о переименовании на-чертательной геометрии в прикладную, о её фрагментарности в составе инженер-ной графики, о приоритете компьютерной графики и т.п.

В результате содержание классической начертательной геометрии выхола-щивается путём введения в него сведений из других математических дисциплин, что, при отсутствии единого определения науки, её целей, предмета и метода исследования делает её эклектичной совокупностью разрозненных сведений из различных учебных дисциплин.

В итоге налицо явное противоречие между содержанием теории изображений для творческих специальностей и её способностью достижения основной цели её изучения – формирования основ креативного мышления студентов-архитекторов, дизайнеров, конструкторов. Такая ситуация подобна синергетическому хаосу, так как система геометро-графического просвещения достигла в своём развитии мак-симальной внутренней нестабильности и потенциально готова перейти к логосу, т.е., порядку, при условии корректного разрешения всех её парадоксов, ведущего к устранению вышеупомянутого противоречия.

Такой переход предлагается осуществить на основе переосмысления тради-ционного содержания начертательной геометрии с позиций естественно-научного принципа системности и создания на его основе непротиворечивой концепции системной начертательной геометрии [ 91, 93,95, 100,106, 107 ].

Принцип системного понимания природы любых объектов и явлений как проявление философского принципа их всеобщей взаимосвязи, является одним из основных факторов современного развития науки и техники. Согласно этому прин-ципу объект считается изученным, если он понят как некоторая непрерывная сис-тема взаимосвязанных и взаимодействующих элементов [35]. Общая теория систем утверждает, что объект или процесс любой природы является системным. Это означает, что системное содержание имеют не только материальные образо-вания естественного или искусственного происхождения, но и всякого рода их изоморфные концептуальные модели, т.е., мысленные образы, локализованные в сознании человека.

Любая система имеет своё строение, устройство, конструкцию или структуру, т.е., совокупность связей и отношений между её элементами, осуществляющую их интеграцию в единое целое [35]. Понимание того, из каких элементов состоит объект и каким образом они взаимосвязаны и взаимодействуют, является основой формирования чёткого представления о конструктивной природе изучаемого су-ществующего или проектируемого объекта. Творческим результатом такого пред-ставления является интеллектуальный продукт,- архитектурный, дизайнерский или инженерный проект как сложная система логически взаимосвязанных рабочих чер-тежей, выполненных в различных видах проекций. Форма изобразительной части любого проекта регламентируется строгим соблюдением государственных станда-ртов на её графическое оформление, а её содержание должно удовлетворять требованиям полноты передачи позиционной и метрической информации о струк-туре объекта, определяющей особенности его формы. При этом позиционная информация определяет качественную и эстетическую характеристики будущего объекта, а метрическая, - его количественную или экономическую характеристику.

Таким образом, общефилософское утверждение о том, что всякий объект, не-зависимо от его происхождения, является системой взаимосвязанных и взаимо-действующих элементов, можно считать первой аксиомой системной начертатель-ной геометрии. Эта аксиома плодотворна тем, что она возбуждает познавательный интерес учащегося или исследователя, вызывающий «ручейковость» [ 43 ] мысли, начинающей течь от вопросов о том, из каких элементов состоит изучаемый

объект и как они взаимосвязаны? к ответам на эти вопросы, а от них к выводам о природе изучаемого объекта.

Совершенно очевидно, что любой действительный искусственный объект со-стоит из действительных элементов, которые в процессе его созидания так или иначе располагаясь относительно друг друга, связываются между собой соответ-ствующими материальными связями. Понимание этого приводит к возникновению в сознании исследователя идеального образа объекта, элементами которого становятся геометрические понятия точки, линии, плоской фигуры, поверхности, а связями, -- понятия об их взаимной принадлежности, пересечения, парал-лельности, перпендикулярности, касания, подобия, конгруэнтности, тождест-венности, симметричности, гомотетичности, гомологичности и т.п., свойства кото-рых описываются аксиоматикой эвклидовой геометрии.

Если объект не существует, но должен существовать, то его идея зарождается в сознании архитектора, волей которого существующие в нем понятия об элемен-тах и связях между ними интегрируются в единое целое и формируют идеальный образ объекта, который по своей сути является его геометрической моделью. Так как этот образ изменчив и виртуален, то информация о свойствах его идеальной формы кодируется на листе бумаги графически, при помощи точек и линий. В ре-зультате возникает графическая модель объекта, несущая в себе информацию о позиционных и метрических свойствах его геометрической модели, т.е., однознач-ного мысленного представления о его действительной форме как материализо-ванной структуре реального пространства.

Эта графическая модель служит обязательной основой создания проектной модели объекта, как источника информации не только о его позиционных и метри-ческих, но и о прочностных, акустических, оптических, декоративно-художествен-ных, экономических и прочих свойствах.

Таким образом, пространственный мир и его объекты прежде отражаются в пространствах сознания человека, порождаемых его чувствами и мыслями, а затем из сознания отображаются на картинное проектное пространство. В резуль-тате возникает замкнутая цепь или своеобразный диалектический круговорот соответствий между элементами объектов этих различных по своей природе пространств.

Понятие «пространство» относится к числу и философских, и геометрических ибо пространственность материальных объектов, воспринимаемая непосредствен-но, с давних пор вызывала познавательный интерес человека. В итоге раскрыты такие его свойства, как трёхмерность, однородность и изотропность, непрерывно-сть и бесконечность. Эти свойства характеризуют воспринимаемое человеком реа-льное пространство локальных масштабов, в котором справедливы законы ньюто-новой механики и объекты которого, как системы, описываются эвклидовой гео-метрией. Процесс этого описания двухступенчатый. Прежде эти объекты вопри-нимаются зрительно, что влечёт за собой, в силу предметности зрительного вос-приятия, индуцирование гипотетического визуального пространства,, заполненного их зрительными образами, имеющими, в силу динамизма восприятия, множество перспективных видимых форм, а затем, после осмысления увиденного, формиру-ется концептуальное пространство знаний, в котором каждый объект приобретает одну идеальную форму, структура которой описывается эвклидовой геометрией. При этом геометрия визуального пространства не является эвклидовой, так как оно заполнено перспективными стереообразами реальных объектов и поэтому описываются гиперболической геометрией Лобачевского [17]. Если визуальное пространство дополняется образами изучаемых объектов, порождаемыми, до-пустим, слухом, обонянием и осязанием, то оно становится перцептуальным про-странством нашего сознания, определяемым экстенсивным порядком сосущест-вования любых ощущений, создающих в совокупности целостные чувственные об-разы воспринимаемых объектов и явлений. Под целостностью этих образов сле-дует понимать их системную составленность, лежащую в основе формирования идеального образа объекта, эвклидова структура идеальной формы которого под -

лежит графическому отображению в её условные формы-изображения, заполняю-

щие картинное пространство.

Получается, что сознание проектировщика подобно «черному ящику», на вхо-де в который происходит «мыслеобразное» отражение реальных или воображае-

мых объектов, а на выходе получаются их изображения, свойства которых и подлежат аксиоматическому описанию средствами системной начертательной гео-метрии.

Подобно тому, как для эвклидовой геометрии предметом аксиоматического описания являются позиционные и метрические свойства действительной формы реального объекта, так для системной начертательной геометрии предметом такого описания являются изобразительные свойства различных проекций его идеальной формы, графическими средствами кодирующие информацию о её гео-метрических свойствах.

Таким образом, в логическую структуру повествования системной начерта-тельной геометрии естественно входит евклидова информация о позиционных и метрических свойствах идеальной формы проектируемого объекта для её после-дующего графического моделирования. Эта информация извлекается из исходного условия путём его структурного анализа, после чего такому же анализу подверга-ется получаемое изображение, а в качестве аксиоматического вывода следует логическая импликация-утверждение о его выявленном изобразительном свойст-ве. Таким образом, формулировка этого утверждения выступает как бы определе-нием соответствующей теоремы, доказательство которой предшествовало этому утверждению. Общая совокупность таких утверждений для каждого вида проекций образует аксиоматику геометрии его картинного пространства, что снимает основной парадокс традиционной начертательной геометрии. Такой путь достиже-ния истины весьма эффективен благодаря возбуждению системно-аналитической мысли, развивающей её до уровня креативности.

Исходя из всего вышесказанного, системную начертательную геометрию мож-но определить как самостоятельную синтетическую науку о конструктивных методах построения, взаимного преобразования и изобразительных свойствах обратимых изображений (чертежей) как геометро-графических моделей суще-ствующих и воображаемых объектов-систем для их практического использова-ния в различных областях науки, техники и искусства.

Такая системная интерпретация традиционной начертательной геометрии яв-ляется не альтернативой, а её логическим продолжением, которое свободно от су-ществующих парадоксов и служит методологической основой для создания доста-точно эффективной педагогической технологии формирования профессионально-го проектного мышления будущих инженеров, архитекторов и дизайнеров.

Традиционно начертательная геометрия является общеобразовательной уче-бной дисциплиной, свободной от философского толкования её основных понятий.

В настоящее время обособленность общегуманитарных дисциплин от общеобра-зовательных является насущной педагогической проблемой высшей школы пото-му, что она «пагубно влияет на становление личности специалиста, который не владеет духовным наследием в контексте своей будущей деятельности и не имеет навыков экстраполяции достижений других наук на сферу своей будущей деятель-ности» [68]. Такое положение является ненормальным и требует принципи-альной реконструкции, необходимость которой возникла с осознанием важности общей гуманизации и гуманитаризации высшего образования, то есть, такого мировоз-зренческого и деятельного подхода к преподаванию, который не только признаёт, но и утверждает ценность студента как личности, его права на качественное образование, на свободу выбора, на выявление и развитие своих способностей, формирование его духовного мира, ориентированного на общечеловеческие ценности.

В пределах наших изобразительных интересов эта реконструкция осуществля-ется путём раскрытия, по мере повествования, философских, мировоззренческих и естественно-научных аспектов теории обратимых изображений, которые в своей

Рис.2.1. Дерево системной начертательной геометрии

совокупности образуют её своеобразную идеологию. Ведь известно, что с давних времён такие геометрические и естественно-научные понятия как «информация» «пространство»,« форма», «объект», «система», «структура», «алгоритм», «движе-ние», отражение», «отображение», «моделирование» и др. имеют глубокое фило -софское содержание. Поэтому его корректное раскрытие в учебном процессе по-повышает интерес студентов к изучению начертательной геометрии и способ-ствует их интеллектуальному и духовному развитию, а философичностьв составе педагогической технологии изучения системной начертательной геометрии приобретает значение одного из её основных принципов [ 98,100 ].

Ведь только благодаря текучести философской мысли про виды и природу объектов окружающего мира, особенности их чувственного восприятия и познания, про такие свойства их изображений, которые позволяют создавать изображенные объекты возникла концепция системной начертательной геометрии, свободной от парадоксов монжевой теории изображений и способствующей гармоничному ста-новлению всесторонне развитой личности.

Глава 2.ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМНОЙ