Расчёт мощности и проверка по нагреву двигателя

6.5.1. Продолжительный режим работы

В соответствии с уравнением движения электропривода для одномассовой системы момент двигателя на различных этапах работы определяется текущими значениями статической и динамической нагрузки электропривода:

.

Зависимость момента двигателя от времени называется нагрузочной диаграммой двигателя и является главной характеристикой, используемой при расчётах, связанных с выбором мощности электродвигателя. Основой для расчёта нагрузочных диаграмм являются информация о статическом моменте на каждом этапе работы , называемую нагрузочной диаграммой механизма, и сведения о характере движения электропривода в технологическом процессе, задаваемые тахограммой электропривода .

Производственных механизмов с точки зрения режимов работы электропривода разделяют на две группы: механизмы непрерывного и механизмы циклического действия. Соответственно имеют особенности и методики выбора и проверки двигателя на нагрев.

6.5.1.1. Расчёт мощности при неизменной нагрузке

Особенностью механизмов непрерывного действия является продолжительный режим работы двигателя при неизменной средней скорости . При этом время динамических режимов (пуск, торможение, реверс) настолько мало по сравнению с общим временем работы на каждом включении, что существенного влияния на нагрев двигателя динамические режимы не оказывают и при построении нагрузочных диаграмм их можно не учитывать.

Расчётный момент двигателя можно найти по соотношению

,

где – коэффициент запаса, учитывающий динамические режимы электродвигателя; – эквивалентный момент нагрузки.

Тогда расчётную мощность двигателя можно определить по формуле

.

По полученному значения по каталогу выбирается двигатель ближайшей большей мощности и скорости, после чего выбранный двигатель проверяется по перегрузочной способности. Для этого на нагрузочной диаграмме определяют участок максимального динамического момента и сравнивают его с допустимым моментом двигателя

,

где – допустимый коэффициент перегрузки двигателя по моменту, указывается в паспортных данных на двигатель.

Для ДПТ обычного исполнения и синхронных двигателей , для АД максимальный момент двигателя может быть принят равным критическому. При выбора АД с КЗР также необходимо проверить двигатель по условиям пуска:

.

6.5.1.2. Проверка двигателя по нагреву при переменной нагрузке

Двигатель будет работать в допустимом тепловом режиме при выполнении условия

, (6.3)

где – перегрев двигателя при работе; – допустимый перегрев двигателя, определяемый классом его изоляции.

Проверка двигателя по нагреву может быть выполнена прямым или косвенным методами. Использование прямого метода предполагает расчёт и построение кривой перегрева за цикл работы двигателя. Применение прямого метода требует наличия математической модели теплового режима двигателя, что является трудоёмкой задачей, так как точное описание процессов нагрева и охлаждения двигателя довольно сложное. Поэтому обычно используют косвенные методы проверки, не требующие построения графика .

6.5.1.2.1. Метод средних потерь

Метод является наиболее точным и универсальным. Суть метода заключается в определении средних потерь мощности за цикл работы двигателя и сопоставление их с номинальными потерями мощности . Для получения конечного соотношения составим закон сохранения энергии за цикл работы в квазиустановившемся режиме. Всё выделенное за цикл тепло отводится в окружающую среду, т.е.

Тогда средний перегрев двигателя за время цикла составляет

. (6.4)

По аналогии номинальные потери мощности в двигателе определяют его допустимый нагрев

. (6.5)

Подставив (6.4) и (6.5) в (6.3) получим основное расчётное соотношение метода средних потерь:

.

С учетом (6.2) и (6.5) можно получить формулировку метода средних потерь: если средняя за цикл мощность потерь не превосходит номинальную мощность потерь, то среднее превышение температуры не превышает допустимое превышение температуры.

Если на отдельных участках цикла нагрузка постоянна, то средние потери определяются по формуле

.

Номинальные потери мощности двигателя определяются по каталожным данным по формуле

.

Метод средних потерь позволяет оценить тепловой режим работы двигателя по среднему превышению температуры. В этом заключается определённая погрешность метода, так как максимальный перегрев двигателя на отдельных участках цикла может превышать . Точность оценки нагрева этим методом тем выше, чем больше разница между величинами постоянной времени нагрева и длительностью наиболее продолжительного участка цикла работы двигателя , то есть метод возможно использовать только при выполнении условия

.

Метод средних потерь требует знания кривой КПД двигателя в функции его нагрузки и предварительного определения потерь на каждом из участков нагрузочной диаграммы, что усложняет расчёт.

Часто оказывается приемлемым использование методов эквивалентных величин, позволяющих провести проверку двигателя по нагреву более просто. К таким методам относят метод эквивалентного тока, момента и мощности.

6.5.1.2.2. Методы эквивалентных величин: тока, момента, мощности

Если в результате построения нагрузочной диаграммы есть данные о кривых тока в функции времени, то при некоторых условиях можно провести проверку двигателя по нагреву без вычисления потерь, воспользовавшись методом эквивалентного тока.

Потери в двигателе можно рассматривать как сумму постоянных потерь, не зависящих от нагрузки, и переменных потерь, определяемых нагрузкой.

Эквивалентный ток – это такой неизменяющийся ток, при работе с которым в электрическом двигателе выделяются потери, равные средним потерям при переменном графике нагрузки, то есть

. (6.5)

Средняя мощность потерь за цикл при переменном графике нагрузки двигателя и продолжительном режиме работы

. (6.5)

Подставив (6.5) в (6.6) после преобразований получим формулу для определения эквивалентного тока:

или в общем случае

.

Двигатель проходит по условиям нагрева, если выполняется условие

.

Метод эквивалентного тока исходит из предположения независимости потерь в стали и механических от нагрузки и предполагает постоянство сопротивления главной цепи двигателя на всех участках заданного графика нагрузки. Следовательно, когда постоянные потери не являются таковыми (изменение напряжения на АД) или сопротивление не остаётся постоянной величиной (АД с глубоким пазом в режиме переменного скольжения), метод эквивалентного тока может привести к существенным погрешностям.

В ряде случаев оказывается удобно использовать для проверки по нагреву график момента, развиваемого двигателем, в функции времени. Если поток двигателя постоянен, то между моментом и током существует пропорциональная связь. Поэтому оказывается возможным проверка двигателя методом эквивалентного момента, который для ступенчатого графика вычисляется по формуле

.

где – соответственно момент и длительность i-ого участка нагрузочной диаграммы.

Двигатель проходит по условиям нагрева, если выполняется условие

.

Метод применяется для проверки по нагреву всех двигателей при условии работы с постоянством потока.

Если нагрузочная диаграмма двигателя задана в виде графика мощности, то проверка двигателя по нагреву может быть выполнена непосредственно по графику мощности, но лишь тогда, когда между мощностью и током существует прямая пропорциональность, что имеет место при работе двигателя с постоянством потока и скорости.

Для ступенчатого графика нагрузки эквивалентная мощность вычисляется по формуле

.

6.5.2. Повторно-кратковременный режим работы

В случае, когда двигатель работает в повторно-кратковременном режиме проверку по нагреву можно выполнять указанными выше методами после приведения продолжительности включения для конкретного режима к стандартной . Эквивалентные значения величин вычисляются по формулам

где – коэффициент потерь.

Если величина постоянных потерь существенно меньше переменных, то слагаемым можно пренебречь, при этом формулы для эквивалентных величин упрощаются.

При пренебрежении постоянными потерями ( ) и использовании двигателя, предназначенного для продолжительного режима работы ( , получим

Формулы справедливы при условии постоянства теплоотдачи в период пауз (например, двигатели с принудительным охлаждением).