Критерий минимального среднего риска
Критерием минимального среднего риска устраняется недостаток критерия идеального наблюдателя - равная вероятность появления любой из ошибок ( или ).
Его существо состоит в том, что любой паре переданного символа и принятого символа приписывают некоторую численную величину , называемую «потерей» или «стоимостью». Чем более нежелательна ошибка, тем большую стоимость она имеет. Правильному приему в этом случае будет соответствовать нулевая «потеря».
Введем понятие условного риска. Этим понятием будем называть условное математическое ожидание величины «потери» при передаче некоторого символа
; | (3.4) | |||
где | – | условная плотность распределения колебания на входе приемника при передаче символа | ||
– | область принятия в данном случае ошибочного решения о появлении колебания в приемнике, если передавался символ | |||
При усреднении по всем символам , получим величину, которую принято называть средним риском
; | (3.5) |
Согласно рассматриваемому критерию оптимальным будет такой приемник, в котором обеспечивается наименьшая величина среднего риска . Приемник, где достигается этот минимум, называется байесовским. В этом случае потери, обусловленные ошибками в принятии решений, будут сведены к минимальным.
Ограниченность этого критерия заключается в том, что помимо знания априорных вероятностей передачи отдельных символов, необходимо знать и величины потерь .
В частном случае, когда ошибки равновероятны, критерий минимального среднего риска совпадает с критерием идеального наблюдателя т.е. байесовский приемник совпадает с идеальным приемником Котельникова. В общем же случае в оптимальном байесовском приемнике чаще будут возникать ошибки, связанные с малыми потерями, и реже – с большими потерями.
Выводы
1. Критерии Неймана-Пирсона и минимального среднего риска (байесовский) относятся к статистическим критериям оптимального приема сигналов.
2. В отличие от критерия идеального наблюдателя, критерий Неймана-Пирсона не требует знания априорных вероятностей передаваемых сообщений.
3. Критерием минимального среднего риска устраняется недостаток критерия идеального наблюдателя - равновероятность появления любой из ошибок.
Заключение
Значительное большинство систем передачи дискретных сообщений обладает примерно одинаковыми априорными вероятностями передаваемых сообщений. Кроме того, в этих системах ошибки являются одинаково нежелательными. Поэтому в дальнейшем всегда будет применятся критерий Котельникова, в который в таких случаях приводит к правилу максимального правдоподобия.
Литература
1. Д.Д. Кловский «Теория электрической связи» М. «Радио и связь», стр. 165-173.
2. Р.Р. Биккенин, М.Н. Чесноков Теория электрической связи. Случайные процессы. Помехоустойчивая передача дискретной информации: Учебное пособие / СПб., 2001, стр. 67-75.
3. А.П. Сальников «Теория электрической связи», конспект лекций ч.2, СПб 2002г., стр. 35-42.
Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 2668;