Критерий Неймана-Пирсона

В ряде случаев разные ошибки могут приводить к разным последствиям.

Например: в системах автоматической пожарной сигнализации значительно опаснее пропустить сигнал о «пожаре», чем сыграть «ложную» тревогу, когда на самом деле пожар отсутствует.

Такого рода последствиями характеризуются системы радиолокации и гидроакустики. Гораздо большие последствия будет иметь пропуск воздушной или подводной цели, которая может применить оружие по объекту. Объявление ложной тревоги не повлечет за собой ровным счетом ничего.

Итак, в ситуациях, когда невозможно определить априорную вероятность передачи отдельных сообщений, а последствия возникновения различных ошибок неодинаковы, применяют критерий Неймана-Пирсона.

Согласно критерию Неймана-Пирсона приемник является оптимальным в том случае, если при заданной вероятности ложной тревоги (ошибочное обнаружение цели, когда она фактически отсутствует), он обеспечивает минимальную вероятность пропуска цели . Заметим, что хотя здесь речь идет об обнаружении или необнаружении цели, на самом деле следует говорить о приеме или неприеме соответствующего сигнала.

Введем в рассмотрение функции правдоподобия гипотез о наличии цели и отсутствии цели . В соответствии с этим все пространство принимаемых решений можно разделить различными способами на две области: - область решения об отсутствии цели и – область о ее наличии. При этом найдется оптимальный способ разделения, который обеспечит равенство вероятности ложной тревоги при некоторой наперед заданной величине (эпсилон), т.е.

;

(3.1)

где: – плотность распределения помехи, так как символ « » соответствует в данном случае отсутствию сигнала о цели.

Иными словами, вероятность ложной тревоги определяется вероятностными характеристиками помехи и выбора области . С другой стороны задание этой области определяет вероятность правильного обнаружения цели:

;	(3.2)
где		–	вероятность пропуска цели.

Если величина известна, то максимум вероятности правильного обнаружения цели достигается при выполнении неравенства

;	(3.3)
где		–	величина порога, определяемая заданной величиной вероятности ложной тревоги