Дисперсионный анализ(критерий Фишера)

Суть данного метода состоит в следующем. Проводится N измерений, далее их необходимо разбить на s серий (s > 3) по n_j результатов измерений в каждой серии. Затем устанавливается, имеется или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдение в различных сериях. Рассеяние результатов измерений в пределах каждой серии отражает только случайные влияния, характеризует лишь случайные погрешности измерений в пределах этой серии. Характеристикой случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов измерений, вычисленных отдельно для каждой серии, т. е.

(14)

где x_ij – результата i-го измерения в j-й серии. При этом рассеяние различных серий обуславливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями (если они существуют) между результатами измерений, сгруппированными по сериям. Таким образом, усредненная межсерийная дисперсия:

(15)

где , выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.

Критерием оценки наличия систематических погрешностей является дисперсионный критерий Фишера:

. (16)

В случае, если расчетное значение критерия F будет больше критического F_q, то в результатах измерения обнаруживается переменная систематическая погрешность. Значения F_q для различной доверительной вероятности приводятся в табл. 11.

Таблица 11