Определение электромагнитного момента

Электромагнитный момент асинхронной машины создается в результате взаимодействия тока, протекающего по проводникам обмотки ротора, с вращающимся магнитным полем.

Исходя из принципа действия асинхронной машины можно аналитически доказать, что электромагнитный момент равен:

M=c_мФ I₂' cosψ₂ , (3.1)

где – коэффициент момента; N₂ – число проводников ротора; Ф – магнитный поток.

Произведение I₂' cosψ₂ является активной составляющей тока ротора. Таким образом, электромагнитный момент асинхронной машины пропорционален магнитному потоку и активной составляющей тока ротора.

Недостатком приведённой формулы является зависимость момента от трёх переменных Ф, I₂', cosψ₂ , которые в свою очередь зависят от нагрузки и скольжения. Это усложняет анализ механических характеристик.

Выражение для электромагнитного момента асинхронной машины может быть получено через электромагнитную мощность

Р₁₂ = m₂I₂' ²₂ r'₂/s (3.2);

Из упрощённой схемы замещения (рис. 2.3) найдем приведенный ток ротора:

. (3.3)

Поделив (3.2) на угловую скорость поля ω₁ и заменив ток I₂'его значением из (3.3), получим формулу для электромагнитного момента асинхронной машины

(3.4)

Если принять, что параметры машины являются постоянными, то момент при U₁ = const является функцией только скольжения. Поэтому эта формула более удобна для построения механической характеристики машины M=f(s), чем (3.1).

Выясним характер изменения этой зависимости. При малых значениях скольжения (s <<1) в квадратных скобках знаменателя (3.4) можно пренебречь всеми слагаемыми, кроме (r'₂/s)².

Тогда получим

.

При малых s электромагнитный момент изменяется пропорционально скольжению и зависимость M=f(s) имеет линейный характер.

При скольжениях, близких или больших единицы, можно пренебречь активными сопротивлениями обмоток r₁ и r'₂/s но сравнению с их индуктивными сопротивлениями. Тогда можно записать

,

откуда следует, что при больших s момент обратно пропорционален скольжению и кривая M=f(s) имеет вид гиперболы.

На основании изложенного кривая M=f(s) при U₁ = const имеет характер, изображенный на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Зависимость M=f(s) для асинхронной машины

Физически такой сложный вид этой характеристики объясняется характером изменения активной составляющей тока ротора. С увеличением скольжения активная составляющая тока I₂ сначала растет, а затем вследствие увеличения частоты f₂ = f₁ s индуктивное сопротивление ротора возрастает, угол ψ₂ увеличивается и активная составляющая тока начинает уменьшаться, несмотря на увеличение полного тока I₂.

Зависимость M=f(s) на рис. 3.1 построена для возможных режимов работы асинхронной машины. В области скольжений от 0 до 1 характеристика соответствует двигательному режиму работы (ω<ω₁), в области скольжений от 1 до ∞ — режиму электромагнитного тормоза (ротор вращается в сторону, противоположную вращению поля) и в области от 0 до - ∞ — генераторному режиму (ω>ω₁).

Согласно выражению (3.4) электромагнитный момент при любом значении скольжения пропорционален квадрату приложенного напряжения U₁.

На механической характеристике рис. 3.1 показаны три наиболее важные точки двигательного режима. Нормальная работа двигателя обычно протекает на прямолинейной части характеристики. Здесь располагается точка, соответствующая номинальному моменту М_ном. Скольжение при этом моменте s_ном = 0,015-0,05.

Перегрузочная способность двигателя оценивается по максимальному моменту М_тах.Скольжение, соответствующее этому моменту, называется критическим и обычно s_кр = 0,07-0,15. Часто М_тах выражают в долях М_ном. Кратность максимального момента асинхронных двигателей k_M = М_тах/М_ном=1,7–3. Более высокие значения k_M соответствуют двигателям с меньшим числом полюсов. Момент при скольжении s = 1 называется начальным пусковым моментом М_п. Он является важной величиной для оценки пусковых свойств двигателя. Момент М_п также выражается в долях М_ном.

Для асинхронных двигателей общего назначения кратность начального пускового момента k_пM = М_п /М_ном =1–1,35.

Механическую характеристику можно представить в виде зависимости ω = f (М). Эту характеристику можно получить, определив по скольжению s угловую скорость ω = ω₁ (1— s). Зависимость ω = f (М) для трех режимов работы асинхронной машины дана на рис. 3.2. Из рис. 3.2 видно, что асинхронные двигатели имеют на рабочем участке жесткую механическую характеристику, т. е. угловая скорость их мало изменяется при нагрузке.

Рис. 3.2. Зависимость ω = f (М) дли асинхронной машины