Традиционный метод проверки однородности двух независимых выборок (критерий Стьюдента)

Наиболее распространенный метод проверки однородности выборок путем выдвижения и проверки параметрических гипотез основан на применении критерия Стьюдента.

Рассмотрим случай сравнения двух независимых выборок.

Выдвигаются: нулевая гипотеза о равенстве средних и альтернативная, о том, что средние не равны.

Вычисляют выборочные средние арифметические и дисперсии в каждой выборке и статистику Стьюдента t, на основе которой принимают решение.

По заданному уровню значимости a и числу степеней свободы (m + n - 2) из таблиц распределения Стьюдента находят критическое значение t_кр. Если |t| > t_кр, то гипотезу однородности (отсутствия различия) отклоняют, если же |t| < t_кр, то принимают.

Общая постановка задачи проверки гипотез:

1. Формулируют (выдвигают) нулевую гипотезу H₀ об отсутствии различий между группами, об отсутствии существенного отличия фактического распределения от некоторого заданного, например, нормального, экспоненциального и др.

Сущность нулевой гипотезы H₀: разница между сравниваемыми генеральными параметрами равна нулю, и различия, наблюдаемые между выборочными характеристиками, носят случайный характер, то есть эти выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

2. Формулируют противоположную нулевой, альтернативную гипотезу H₁.

3. Задают уровень значимости α. Уровень значимости α – это вероятность ошибки отвергнуть нулевую гипотезу H₀, если на самом деле эта гипотеза верна. При α ≤ 0,05 ошибка возможна в 5% случаев.

4. Для проверки выдвинутой гипотезы используют критерии.

Критерий – это случайная величина К. которая служит для проверки H₀. Эти функции распределения известны и табулированы. Критерий зависит от двух параметров: от числа степеней свободы и от уровня значимости α. Фактическую величину критерия получают по данным наблюдения К_набл.

5. По таблице определяют критическое значение, превышение которого при справедливости гипотезы маловероятно К_крит(α, f).

6. Сравнивают Кнабл и К_крит(α, f).

Если К_набл > К_крит(α, f), то отвергают H₀ и принимают H₁.

Если К_набл < К_крит(α, f) то принимают H₀.

Это для параметрических критериев.

Если использованы непараметрические критерии, то наоборот: если К_набл > К_крит(α, f), то принимают H₀.

7. Вывод: различие статистически значимо (α ≤ 0,05) или незначимо.

Параметрические критериипредставляют собой функции параметров данной совокупности и используются, если совокупности. Из которых взяты выборки, подчиняются нормальному закону распределения.

Непараметрические критерии применяются, если нет подчинения распределения нормальному закону. Эти критерии обычно заменяют данные выборки знаками (+ или -), рангами (т.е. числами 1; 2; 3;…, описывающими их положение в упорядоченном наборе данных), категориями и т.п. Непараметрический критерий можно использовать, если объем выборки небольшой настолько, что невозможно оценить закон распределения данных.

Лекция № 7

Тема: Математическая формулировка экономических и производственных задач

План:

1. Представление ограничений ресурсов, капиталовложений и т.д. в виде линейных неравенств.

2. Определение функции цели и нахождение вектора решений, удовлетворяющего задаче с заданными ограничениями.