Расчет балок настила

В зависимости от назначения и условий эксплуатации конструкций расчет изгибаемых элементов (балок) следует выполнять без учета или с учетом пластических деформаций в соответствии с подразделением элементов на три класса согласно 4.2.7 и 8.1 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции»: «4.2.7. Элементы конструкций, рассматриваемые в настоящих нормах, подразделяются на три класса в зависимости от напряженно-деформированного состояния (НДС) расчетного сечения:

1-й класс – НДС, при котором напряжения по всей площади сечения не превышают расчетного сопротивления стали (упругое состояние сечения);

2-й класс – НДС, при котором в одной части сечения , а в другой (упругопластическое состояние сечения);

3-й класс – НДС, при котором по всей площади сечения (пластическое состояние сечения, условный пластический шарнир).

Балки 1-го класса следует применять для всех видов нагрузок и рассчитывать в пределах упругих деформаций; балки 2-го и 3-го классов следует применять для статических нагрузок и рассчитывать с учетом развития пластических деформаций» [2].

В балках настила, проектируемых из прокатного двутаврового профиля, возможно развитие пластических деформаций. Балки настила рассчитываем как разрезные однопролетные балки 2-го класса, работающие под действием равномерно распределенной нагрузки.

Расчетный пролет балок настила в балочной клетке нормального типа равен расстоянию между осями балочной клетки в поперечном направлении.

Рис. 3. Определение грузовой площади балок настила

Погонная нормативная равномерно распределенная нагрузка на единицу длины балки настила (рис. 3) определяется по соответствующей формуле:

(3)

где × – постоянная нормативная нагрузка от веса настила, кН/м²;

– временная нормативная равномерно распределенная нагрузка на настил, кН/м² (по заданию);

t_n– толщина настила, м;

ρ– удельный вес стали, ρ=7850 кгс/м³=78,5кН/ м³;

l – шаг балок настила, м.

Погонная расчетная равномерно распределенная нагрузка на единицу длины балки настила определяется по следующей формуле:

(4)

где × – постоянная нормативная нагрузка от веса настила, кН/м²;

– временная нормативная равномерно распределенная нагрузка на настил, кН/м² (по заданию);

t_n – толщина настила, м;

ρ– удельный вес стали, ρ=7850 кгс/м³=78,5кН/ м³;

l – шаг балок настила, м;

γ^g_f – коэффициент надежности по нагрузке для металлических конструкций в соответствии с табл. 7.1 СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» или по табл. 1 прил. Б;

γ^p_f - коэффициент надежности по нагрузке для временных равномерно распределенных нагрузок в соответствии с п.8.2.2 СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» или по табл. 2 прил. Б.

Максимальный изгибающий момент в балке настила равен, кН*м,

(5)

где q – погонная расчетная равномерно распределенная нагрузка на единицу длины балки настила, кН/м;

l =В – расчетный пролет балок настила, равный расстоянию между осями балочной клетки в поперечном направлении, м.

Требуемый момент сопротивления балки настила определяется по формуле

(6)

где M_max – максимальный изгибающий момент в балке настила, кН*cм;

c_x = 1,1 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций;

R_y – расчетное сопротивление стали балок проката, принимаемое по табл. В.5 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 3 прил. Б, кН/см²;

γ_с – коэффициент условий работы элементов конструкций и соединений, приведенный в табл. 1 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или в табл. 4 прил. Б.

По полученному значению требуемого момента сопротивления балки при соблюдении условия W_x > W_xn подбирается прокатная балка двутаврового сечения с уклоном внутренних граней полок по ГОСТ 8239-89 или с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 по табл. 1 или 2 сортамента, приведенным в прил. В.

Для принятого сечения выполняют проверку:

а) по 1-му предельному состоянию на прочность по формуле, кН/см²

(7)

где W_x – момент сопротивления принятого сечения двутавра, см³.

б) по 2-му предельному состоянию по деформациям.

Относительный прогиб балки настила не должен превышать нормативного

(8)

Для однопролетной балки настила, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверку прогиба следует проводить по соответствующей формуле:

(9)

где q_n– погонная нормативная равномерно распределенная нагрузка на единицу длины балки настила, кН/см;

l =В – расчетный пролет балок настила, равный расстоянию между осями балочной клетки в поперечном направлении, см;

Е– модуль упругости стали, принимаемый равным Е=2,06х10⁴ кН/см²;

I_x – осевой момент инерции принятого сечения балка настила, см⁴;

– предельно допустимый прогиб конструкции, принимаемый в соответствии с требованиями главы 15 и прил. Е СП 20.13330.2012 «Нагрузки и воздействия» или по табл. 5 прил. Б.

Если условие (9) не выполняется, то следует увеличить сечение балки.

Для выбора варианта балочной клетки изменяют толщину настила, шаг балок или тип балочной клетки. Для более качественного выбора варианта балочной клетки необходимо рассчитать два варианта балочной клетки нормального типа и один - для балочной клетки усложненного типа.