Отражение света от плоского зеркала.

Плоское зеркало формирует мнимое изображение.

Рассмотрим луч, исходящий из точечного объекта S и отражающийся от плоского зеркала СC' в произвольной точке А. Опустим из точки S перпендикуляр SD на плоскость зеркала СC'. Пусть продолжение луча АВ пересекает продолжение перпендикуляра SD в точке S'. Угол падения луча РА обозначим через i₁.

Прямоугольные треугольники DSA и DS'A равны друг другу, так как имеют общую сторону DA и Ð SAD = Ð S'AD. Отсюда отрезок h = DS' = DS. Так как луч SА выбран произвольно, то это соотношение справедливо и для любого другого луча SА'В', т. е. продолжения всех лучей пересекутся в одной и той же точке S' лежащей за плоскостью зеркала на том же расстоянии h = SD, на котором объект S лежит перед зеркалом. Так как в точке S' пересекаются не сами лучи, а их продолжения, то точка S' является мнимым изображением точки S.

Тонкая линза.

Линзой называют шлифованное стекло или любое другое прозрачное вещество, ограниченное сферическими поверхностями. В частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоской. Линзы бывают: 1) собирающие, у которых толщина в середине больше, чем у краев; 2) рассеивающие, у которых толщина в середине меньше, чем у краев. Это применимо для линз, имеющих больший коэффициент преломления, чем среда, из которой падают лучи.

Линзы характеризуют: главной оптической осью – линией, соединяющей центры кривизны поверхностей линзы, оптическим центром O.

Всякую прямую, проходящую через оптический центр линзы, называют ее побочной оптической осью. Через оптический центр линзы луч проходит, не преломляясь.

Линзы, у которых радиусы кривизны образующих их поверхностей велики по сравнению с их толщиной, называют тонкими. Если это условие не выполняется, то линза является толстой.

Линза изменяет направления падающих на нее лучей. Собирающая линза (рис. а) преобразует параллельный пучок лучей в сходящийся. Рассеивающая линза (рис. б) превращает параллельный пучок лучей в расходящийся.

Если на тонкую собирающую линзу параллельно главной оптической оси направить пучок световых лучей, то все лучи пересекутся в одной точке F на главной оптической оси, называемой главным фокусом линзы. У линзы два фокуса. Если на линзу свет падает слева, то фокус, находящийся слева от собирающей линзы, называют передним, а находящийся справа – задним.

Расстояние от оптического центра линзы O до главного фокуса F называют главным фокусным расстоянием F. Эта величина является основной характеристикой линзы. Для собирающих линз главное фокусное расстояние – величина положительная, для рассеивающих – отрицательная. Линзу характеризуют также оптической силой. Оптическая сила – величина, обратная фокусному расстоянию линзы:

.

Для собирающей линзы Ф > 0, для рассеивающей Ф < 0. Единица оптической силы – диоптрия (дптр). Диоптрия равна оптической силе линзы с главным фокусным расстоянием 1 м.

Для рассеивающих линз передний фокус является мнимым, и для его построения берут не сами лучи, а их продолжение.

В случае протяженных предметов построение изображения сводится к построению изображений его отдельных точек.

При построении изображений точек, лежащих вне главной оптической оси, удобно использовать лучи, ход которых известен:

1) луч АOА¢, проходящий через оптический центр (не меняет направления распространения);

2) луч АMА¢, параллельный главной оптической оси (после преломления в линзе идет через задний фокус);

3) луч АNA¢, проходящий через передний фокус линзы (после преломления в ней идет параллельно главной оптической оси).

Энергия из точки А в точку A¢ переносится пучком, заштрихованным на рисунке,

При построении изображения точки А, лежащей на главной оптической оси линзы, нужно знать ход луча, проходящего через точку А и падающего на линзу под произвольным углом. Для этого нужно провести побочную оптическую ось параллельную данному падающему лучу, и фокальную плоскость. Точка пересечения побочной оси с фокальной плоскостью определяет положение побочного фокуса, в котором соберутся лучи, параллельные побочной оси. Следовательно, исходный луч после преломления в линзе пойдет через этот фокус и точка пересечения его с главной оптической осью даст изображение светящейся точки А.

Главное фокусное расстояние тонкой собирающей линзы определяется по формуле (основная формула линзы)

,

где d – расстояние от предмета AВ до оптического центра линзы; d¢ – расстояние от оптического центра линзы до изображения предмета на экране.

Последнюю формулу можно переписать в виде

,

где – относительный показатель преломления вещества линзы и окружающей среды; r₁ и r₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

В последней формуле перед членами, содержащими r₁ и r₂, ставится знак «плюс» для выпуклых поверхностей и «минус» – для вогнутых. Отсюда следует, что если двояковыпуклая линза находится в оптически более плотной среде, чем вещество линзы то она является рассеивающей. Двояковогнутая линза может быть собирающей, например, если ее поместить в воду.

Линейным увеличением тонкой линзы называют отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета:

.

Как следует из подобия треугольников ABO и A¢ B¢ O

.