Основные законы геометрической оптики.

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра электромагнитного излучения – инфракрасную и ультрафиолетовую. Различные участки спектра электромагнитного излучения отличаются друг от друга длиной волны и частотой.

Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках так называемой геометрической оптики.

Геометрическая (лучевая) оптика представляет собой простой приближенный метод построения изображений в оптических системах. Основные понятия геометрической оптики: светящаяся точка и световой луч.

В геометрической оптике под светящейся точкой понимают источник оптического излучения, не имеющий размеров. Это положение противоречит объяснению светящейся точки в физическом смысле, когда под светящейся точкой понимают тело, которое испускает оптическое излучение, но размерами которого можно пренебрегать по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается это тело.

Под лучом понимается линия, вдоль которой распространяется свет, или, другими словами, бесконечно тонкий пучок света. Луч в таком понимании – абстракция. О существовании луча в таком смысле можно говорить лишь постольку, поскольку он входит в состав светового пучка, содержащего бесконечное множество лучей. Реальное существование имеют не бесконечно тонкие пучки света (лучи), а пучки конечного поперечного сечения (лучи в физическом смысле этого слова), но достаточно узкие, которые еще могут существовать изолированно от других пучков.

Таким образом, светящаяся точка и световой луч в геометрической оптике есть понятия математические.

В основу формального построения геометрической оптики можно положить четыре закона, установленных опытным путем:

1) закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно;

2) закон независимости световых пучков: распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть в ней другие пучки света или нет;

3) закон отражения: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения (эта плоскость называется плоскостью падения), причем угол падения i₁ равен углу отражения i₁'.

4) закон преломления света: преломленный луч лежит в плоскости падения, причем отношение синуса угла падения i₁ к синусу угла преломления i₂ есть величина, постоянная для двух данных сред, т. е.

.

Постоянная величина n₂₁ называется относительным показателем или коэффициентом преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем (коэффициентом) преломления этой среды. Его обозначают через n, снабжая эту букву, если требуется, соответствующими индексами. Например, n₁ – показатель преломления первой, а n₂ – второй сред. Ради краткости величину n обычно называют просто показателем (коэффициентом) преломления среды, т. е. опускают прилагательное «абсолютный».

Относительный показатель преломления n₂₁ выражается через абсолютные показатели n₁ и n₂ соотношением

.

С учетом данного соотношения закон преломления можно записать в симметричной форме:

.

Если n₂₁ < 1, то может оказаться, что величина sin i₁, формально вычисленная по формуле , начнет превосходить единицу, т. е. . Соответствующего угла преломления не существует. Поэтому преломленный луч не возникает, а свет отражается полностью. Это явление называется полным отражением. Угол падения, при котором оно возникает, определяется условием , причем

.

Величина i_пр называется предельным углом полного отражения.

Геометрическая оптика построена на том, что из каждой точки S светящегося предмета проводят пучок лучей и отыскивают точку их пересечения S' после прохождения оптической системы. Из этой точки лучи расходятся дальше, как будто бы точка являлась самостоятельным источником света. Поэтому она называется изображением светящейся точки S. Изображение S' называется действительным, если световые лучи действительно пересекаются в точке S'. Если же в S' пересекаются продолжения лучей, проведенные в направлении, обратном распространению света, то изображение называется мнимым.

При помощи оптических приспособлений мнимые изображения могут быть преобразованы в действительные. Например, в нашем глазу мнимое изображение преобразуется в действительное, получающееся на сетчатке глаза. Совокупность изображений всех точек светящегося объекта представляет собой изображение этого объекта, полученное с помощью данной оптической системы.

Изображения точечных источников существенно отличаются от действительных точечных источников тем, что из них лучи расходятся в ограниченном телесном угле, тогда как из реального источника – равномерно во все стороны. Поэтому изображение, в отличие от точечного источника, можно видеть не из любого положения.

Если желают подчеркнуть, что лучи строго пересекаются в точке S', то изображение называют стигматическим. Пучок же лучей, исходящих из одной точки или сходящихся в одной точке, называется гомоцентрическим. На практике случаи стигматических изображений, как правило, бывают исключениями.

С математической точки зрения задача геометрической теории оптических изображений сводится к определению положения изображения при любом заданном положении предмета.