Закон Ома для однородного участка цепи.

При токе заряды движутся, так как внутри проводника существует электрическое поле, характеризуемое напряженностью , которое вызывает и поддерживает упорядоченное движение зарядов. Поэтому между концами проводника с током существует разность потенциалов U (ее часто называют напряжением или падением напряжения на соответствующем участке). Сила тока является функцией этой разности потенциалов:

.

Вид этой функции обычно довольно сложен. Но есть простой частный случай, очень важный практически (токи в металлах и жидкостях), когда при данных внешних условиях (в частности, температуре) отношение разности потенциалов U к силе тока I оказывается постоянным, не зависящим от U:

,

т. е.

.

Это известный закон Ома для участка цепи.

Величина R называется сопротивлением проводника и выражается в омах (Ом):

.

Как показывает опыт, в металлическом проводнике концентрация свободных электронов (электронов проводимости) не зависит от напряженности поля и, следовательно, от приложенного к проводнику напряжения. Кроме того, при постоянном токе в однородном проводнике плотность тока во всех участках поперечного сечения проводника одинакова – ток распределен по сечению равномерно.

Применим закон Ома к однородному металлическому проводнику длиной l и сечением S, между концами которого создана разность потенциалов U, поддерживающая силу тока I. Вследствие симметричной формы провода электрическое поле в нем имеет напряженность, равную

,

а модуль плотности тока равен

.

Подставляя эти выражения в формулу закона Ома, получим:

.

Откуда

,

где r и g – соответственно удельное сопротивление и удельная проводимость вещества проводника, причем .

За положительное направление вектора плотности тока принимают направление скорости упорядоченного перемещения положительных зарядов, т. е. направление вектора напряженности, поэтому последнее выражение можно записать в векторной форме:

.

Это уравнение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, применимой в каждой точке внутри проводника.

Удельное сопротивление

численно равно сопротивлению проводника, имеющего форму куба со стороной, равной 1 м. Единицей удельного сопротивления в СИ является Ом × метр. Последнее соотношение верно для проводников цилиндрической формы (для других форм зависимость от геометрии будет другой). Из последнего соотношения следует, что

.