Операции над отношениями

РМД стала первой работоспособной моделью данных, поскольку имела эффективный инструментарий – операции реляционной алгебры. Основной единицей обработки является отношение, а не его кортежи. К отношениям можно применить систему операций, позволяющих получить одни отношения из других. Исключение составляют операции создания и заполнения таблиц, а также операции описания и переименования столбцов. Результатом запроса к реляционной БД может быть новое отношение, вычисленное на основе имеющихся отношений.

Реляционная алгебра включает две группы операций.

1. Традиционные операции над множествами (модифицированные с учетом того, что их операндами являются отношения) – объединение, пересечение, разность (вычитание), декартово произведение и деление.

2. Специальные реляционные операции – выборка, проекция, соединение.

Объединениевыполняется над двумя совместными отношениями R1, R2 с идентичной структурой. В результате операции строится новое отношение RО= R1 U R2 , которое имеет тот же состав атрибутов и совокупность кортежей исходных отношений. В результирующее отношение по определению не включаются дубликаты кортежей. Ниже приведены исходные отношения: R1 (табл. 2) и R2 (табл. 3) и результат объединения – R (табл. 4).

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

Пересечениевыполняется над двумя совместными отношениями R1, R2. Результирующее отношение RP = R1 Ç R2 содержит кортежи, которые есть в каждом из исходных. Результат имеет тот же состав атрибутов, что и исходные отношения. Пересечение отношений R1 и R2 дает отношение RP (табл. 5).

Таблица 5

Вычитаниевыполняется над двумя совместными отношениями R1, R2. В результате строится новое отношение RV = R1 - R2 с идентичным набором атрибутов, содержащее кортежи первого отношения R1, которые не входят в отношение R2. Вычитание отношения R2 из R1 дает отношение RV (табл. 6).

Таблица 6

Декартово произведение выполняется над двумя отношениями R1 и R2, имеющими в общем случае разный состав атрибутов. В результате образуется новое отношение RD = R1 x R2, которое включает все атрибуты исходных отношений. Результирующее отношение состоит из всевозможных сочетаний кортежей исходных отношений. Число кортежей (мощность) отношения-произведения равно произведению мощностей исходных отношений.

Декартово произведение отношений R1 (табл. 7) и R2 (табл. 8) дает новое отношение RD (табл. 9), которое содержит все атрибуты исходных отношений. В него целесообразно добавить атрибут Оценка для записи результатов экзамена.

Таблица 7

Таблица 8

Таблица 9

Деление выполняется над двумя отношениями R1 и R2, имеющими в общем случае разные структуры и часть одинаковых атрибутов. В результате образуется новое отношение, содержащее атрибуты 1-го операнда, отсутствующие во 2-м операнде, и кортежи 1-го операнда, которые совпали с кортежами 2-го. Для выполнения этой операции 2-й операнд должен содержать лишь атрибуты, совпадающие с атрибутами 1-го.

Например, чтобы узнать, кто из студентов получил по математике 5 и по информатике 4, надо разделить отношения Экзаменационная ведомость на вспомогательное отношение Мат5 Инфор4 (Наименование, Оценка) с двумя кортежами: Математика, 5 и Информатика, 4.