Построение желаемой ЛАЧХ.

Построение желаемой ЛАЧХ основывается, во-первых, на свойствах оптимальных характеристик и, во-вторых, на связи переходного процесса с ВЧХ системы. При этом задающее воздействие полагается ступенчатым и учитываются следующие требования, предъявляемые к системе:

-время регулирования t_{p max},

-перерегулирование s%,

-максимальное значение второй производной регулируемой величины по времени g_m,

-установившееся значение регулируемой величины,

-порядок астатизма скорректированной системы r.

При построении желаемой ЛАЧХ в первом приближении будем считать, что она может быть заменена асимптотами. В ЛАЧХ условно можно выделить низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную части (см. рис. 104.)

Рис.104

Здесь АВ - низкочастотная, CD - среднечастотная, EF - высокочастотная части ЛАЧХ.

Основные правила построения желаемой ЧХ.

Основные правила построения желаемой ЛАЧХ заключаются в следующем:

1. Определяем значение коэффициента передачи разомкнутой скорректированной системы. Оно находится исходя из величины ошибки, возникающей из-за наличия задающего или возмущающего воздействия.

Ошибка воспроизведения задающего воздействия

а) статическая система, постоянное воздействие:

Если необходимо, чтобы было

,

то величина k должна удовлетворять условию

б) астатическая система, постоянное воздействие

и

в) астатическая система, задающее воздействие vt. Тогда

и, если , то

г) гармоническое входное воздействие с амплитудой А и частотой

.

Если необходимо, чтобы А_е<D, то ЛАЧХ скорректированной системы должна удовлетворять условию

.

Ошибка, вызванная возмущающим воздействием, зависит от структурной схемы системы и места приложения воздействия. Однако обычно в результате получаем условие

Где k_гр – некоторое граничное значение. С учетом полученныхдля конкретной системы условий (135) – (138) окончательно выбирается значение К коэффициента передачи разомкнутой системы.

2.Строим ЛАЧХ исходной (нескорректированной системы) с коэффициентом передачи, найденным в п.1.Пусть

где К₀ – коэффициент передачи нескорректированной САУ

W₀(p) – дробно-рациональная передаточная функция и W₀(0)=1,

r₁ – порядок астатизма нескорректированной САУ.

При построении ЛАЧХ рассматривается передаточная функция

(139)

с измененным значением коэффициента передачи.(см. рис.105).

Рис.105

3.Строим низкочастотную и высокочастотную части желаемой ЛАЧХ. Низкочастотная часть строится, исходя из выбранного значения К и заданного порядка астатизма разомкнутой системы r. Уравнение низкочастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ имеет вид

H_HЧ(w)=20lgK – 20r lg w,

т.е. низкочастотная асимптота имеет наклон – 20r дб/дек.

Высокочастотная часть должна совпадать с высокочастотной частью ЛАЧХ, соответствующей передаточной функции (139) или проходить параллельно ей (см. рис. 106). Это обеспечивает максимальную простоту реализации корректирующего устройства.

Рис.106.

4.Строим среднечастотную часть желаемой ЛАЧХ с наклоном – 20дб/дек. (см. рис.107). Частота среза определяется из условия

Рис.107.

(140)

В (140) w_cm – минимальная частота среза, определяемая по времени регулирования,

w_co – частота среза оптимальной системы.

Для определения w_co используется равенство

в котором величины g_m, g₀ являются исходными данными для синтеза. Выполнение условия

гарантирует, что в переходном процессе ускорение не превысит g_m.

Значение w_cm определяется с помощью рассмотренных ранее номограмм (см. рис.108), построенных для определенного типа ВЧХ.

Рис.108.

По заданному перерегулированию определяем U_max и далее . Из последнего выражения имеем

и, приравнивая время регулирования заданному, получим минимальное значение частоты среза

.

При выполнении условия

время переходного процесса не превосходит заданное.

В некоторых случаях возможно, что