Дисперсия и разрешающая способность спектральных приборов.

Приборы, действие которых основано на явлениях интерференции и дифракции света - интерферометры и дифракционные спектрометры- широко применяются в современной оптической молекулярной спектроскопии. Для того, чтобы иметь возможность сравнивать между собой действия этих приборов и выбирать, какой из них наиболее пригоден при решении той или иной физической задачи, необходимо установить определенные характеристики спектральной аппаратуры. Так как действие большинства таких приборов основано на применении дифракционной решетки, то рассмотрим эти характеристики на примере дифракционной решетки.

Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки.

Основное назначение спектральных приборов состоит в установлении длины волны исследуемого света - задача, которая в большинстве случаев сводится к измерению различия в длинах волн двух близких спектральных линий. Обычно положение спектральной линии задается углом дифракции. Основными характеристиками всякого спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 ). Если двум линиям, отличающимся по длине волны на dl, соответствует разница в углах, равная , то мерой угловой дисперсии служит величина

(10.15)

Так как мы часто наблюдаем положение линии на экране или фотопластинке, то угловое расстояние между линиями можно заменить линейным расстоянием . Так как экран обычно находится в фокальной плоскости линзы, то , где f- фокусное расстояние линзы. Поэтому линейная дисперсия равна

. (10.16)

Пусть мы имеем два близких дифракционных максимума, настолько узких, что их можно характеризовать значениями длин волн l₁и l_2.. Расстояние между этими максимумами найдется из условия, определяющего положение главных максимумов

или (10.17)

Продифференцируем выражение 10.17, опуская минус ,получим

Отсюда угловая дисперсия определяется следующим образом:

для небольших углов дифракции , тогда угловая дисперсия , тем больше, чем меньше период дифракционной решетки и чем выше порядок наблюдаемого максимума.

Разрешающая способность дифракционной решетки.

Наличие значительной дисперсии еще не обеспечивает возможности раздельного наблюдения двух близких спектральных линий l₁и l₂ как бы близки к монохроматическим они не были. Д

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн , при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно. где бф — угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 67,.

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение длины сводится к измерению угла θ_m, соответствующего направлению на выбранную линию в спектре m-го порядка. На практике обычно используются спектры 1-го или 2-го порядков. Если в спектре исследуемого излучения имеются две спектральные линии с длиной волн λ₁ и λ₂, то решетка в каждом спектральном порядке (кроме m=0) может отделить одну волну от другой.

Одной из важнейших характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность, характеризующая возможность разделения с помощью данной решетки двух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ + Δλ. Спектральной разрешающей способностью R называется отношение длины волны λ к минимальному возможному значению Δλ, то есть

Разрешающая способность спектральных приборов, и, в частности, дифракционной решетки, также как и предельное разрешение оптических инструментов, создающих изображение объектов (телескоп, микроскоп) определяется волновой природой света. Принято считать, что две близкие линии в спектре m-го порядка различимы, если главный максимум для длины волны λ + Δλ отстоит от главного максимума для длины волны λ не менее, чем на полуширину главного максимума, т. е. на δθ = λ / Nd. По существу, это критерий Релея, примененный к спектральному прибору. Из формулы решетки следует:

где Δθ – угловое расстояние между двумя главными максимумами в спектре m-го порядка для двух близких спектральных линий с разницей длин волн Δλ. Для простоты здесь предполагается, что углы дифракции малы (cos θ ≈ 1). Приравнивая Δθ и δθ, получаем оценку разрешающей силы решетки:

Таким образом, предельное разрешение дифракционной решетки зависит только от порядка спектра m и от числа периодов решетки N.

Пусть решетка имеет период d = 10^–3 мм, ее длина L = 10 см. Тогда, N = 10⁵ (это хорошая решетка). В спектре 2-го порядка разрешающая способность решетки оказывается равной R = 2·10⁵. Это означает, что минимально разрешимый интервал длин волн в зеленой области спектра (λ = 550 нм) равен Δλ = λ / R ≈ 2,8·10^–3 нм. В этих же условиях предельное разрешение решетки с d = 10^–2 м и L = 2 см оказалось бы равным Δλ = 1,4·10^–1 нм.