ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ


Вращение точки. Будем поворачивать точку А вокруг оси, перпендикулярной к плоскости (рис.1). Ось вращения - i. Рассмотрим траектории, описываемые проекциями точки при ее вращении. На плоскости горизонтальная проекция точки А – А1 будет двигаться по дуге окружности радиуса, равного расстоянию от оси О1 до А1. На плоскости фронтальная проекция точки А2 будет перемещаться по прямой, параллельной оси проекций, так как окружность лежит в плоскости ║ и .

Если ось вращения перпендикулярна (рис.2), то фронтальная проекция точки будет двигаться по дуге окружности, а горизонтальная по прямой, параллельной оси проекций. Эпюры вращения точки А показаны на рис. 3.

 

Рис.1 Рис.2.
Рис.3.

Вращение отрезка. Пусть задан отрезок [АВ] и ось вращения ί, перпендикулярная плоскости .

Рис.4

Для того, чтобы построить проекции отрезка, повернутого вокруг оси ί на угол φ, достаточно определить новое положение двух его точек, например А и В. При построении горизонтальных проекций было выполнено условие <А1ί1 =<В1ί1 Фронтальные проекции точек А и В перемещаются по горизонтальным прямым, перпендикулярным линиям проекционной связи. Они определены пересечением этих прямых с линиями связи, проведенными через точки и . Заметим, что ΔА1ί1В1 ί1 (по двум сторонам и заключенному между ними углу), поэтому конгруэнтны и высоты треугольников, т.е. ί1С1=ί1 . Используя это равенство, тот же поворот отрезка АВ можно осуществить следующим образом:

1. Из точки ί1 опустить перпендикуляр ί1С1 на А1В1;

2. Этот перпендикуляр повернуть на угол φ в заданном направлении в положение ί1 ;

3. Через точку провести прямую перпендикулярную ί1 ;

4. При пересечении построенной прямой дугами радиусов ί1А1 и ί1В1 получить точки и .

5. Построить фронтальные проекции и .

При вращении геометрической фигуры вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна из проекций формы (на плоскости оси вращения) не изменяется.

Задача 1. Определить истинную величину отрезка АВ и угол наклона его к плоскости .

Для решения необходимо поставить отрезок в положение параллельное плоскости проекций . Этого можно достичь, если повернуть отрезок вокруг оси так, чтобы горизонтальная проекция отрезка заняла положение параллельное оси ОХ (рис.5).

 

Рис.5

Задача 2.Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения в результате вращения стала проецирующей (рис. 6).

Достигается это двойным поворотом прямой вокруг двух различных осей:

1. Поворачиваем отрезок [AB] до положения, параллельного [ ]║ОХ.

2. Поворачиваем отрезок [AB] до положения, перпендикулярного [ ] ОХ.

 

 
Рис.6  

Задача 3. Вращением вокруг оси, перпендикулярной к , переместить точку А на прямую (рис.7). Горизонтальная проекция точки А – А1 перемещаясь по направлению, параллельному оси ОХ, перемещается с горизонтальной проекцией прямой а в точке . в проекционном соответствии на проекции а2 . [А1 ] делим пополам и получим горизонтальную проекцию оси вращения i1. i2 получим в проекционном соответствии на отрезок [А1 ].

Задача 4. Повернуть точку А вокруг оси i до совпадения с плоскостью тождества (рис.8). При вращении точки вокруг оси i фронтальная проекция точки А перемещается по направлению, параллельному оси ОХ, а горизонтальная по дуге радиуса [i1А1]. Пересечение прямой и дуги определяет проекция = .

 

Рис.7 Рис.8.

 

ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ.

Для того, чтобы повернуть плоскость, достаточно повернуть две ее точки. Новое положение плоскости будет определяться повернутыми точками и неподвижной точкой пересечения плоскости с осью вращения (рис.9).



Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1655;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.