Получение синусоидального напряжения и его параметры

 

Промышленными источникамисинусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых и гидравлических турбин преобразуется в электрическую. Конструкция и работа промышленных электромеханических генераторов будет подробно рассмотрено в дальнейшем. Здесь же рассмотрим лишь принцип получения однофазного тока на упрощенной модели генератора, которая состоит из двух неподвижных магнитов и медной рамки вращающейся в воздушном пространстве между магнитами за счет приводного механизма с постоянной угловой частотой.

 

Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Фm. Из пространственного расположения магнитного потока следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т.е. направленной вдоль оси х, равно

(1)

где Фm – максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток;

a - начальный (т.е. в момент t=0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси х;

jФ - начальная фаза магнитного потока, ;

- фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной величины в момент времени t=0.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нем индуцируется ЭДС

Подставляя сюда (1), имеем

где - амплитуда ЭДС,

- начальная фаза ЭДС,

Синусоидальные величины принято изображать графически в виде зависимости . Поэтому начальная фаза определяет смещение синусоидальной величины относительно начала координат т.е. от .

Если начальная фаза >0, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, если <0, то – вправо от начала координат.

Если к выводам «а» и «в» генератора подключить резистор, то в полученной цепи возникнет синусоидальный ток i.

 

 

Пусть имеется однородное магнитное поле, образованное между полюсами NS электромагнита. Внутри поля под действием посторонней силы вращается по окружности в сторону движения против часовой стрелки металлический прямолинейный проводник. Как известно, пересечение проводником магнитных линий приведет к появлению а проводнике индуцируемой ЭДС. Величина этой ЭДС зависит от величины магнитной индукции В, активной длины проводника l, скорости пересечения проводником магнитных линий v ( ; ; ) и синуса угла α между направлением движением проводника и направлением магнитного поля:

При движении проводник занимает различные положения при этом меняется значение угла, а в мести с ним и значение ЭДС, определяемое по правилу правой руки.

За один полный оборот проводника ЭДС в нем сначала увеличивается от нуля до максимального значения (Em), а затем уменьшается до нуля и, изменив свое направление, вновь уменьшается до максимального значения (-Em) и вновь уменьшается до нуля. При дальнейшем движении проводника указанные изменения ЭДС будут повторятся.

 

 

Рис. .

Амплитуда - это максимальное значение периодически изменя­ющейся величины.

Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m, т. е. Еm, Um и Im.

На основании рис. Можно сделать вывод, что ЭДС достигает своих амплитудных значений тогда, когда рамка повернется на угол α = 90° или на угол α = 270°, так как |sin 90°| = |sin 270°| = 1. Следовательно

(10.1)

Период - это время, в течение которого переменная величина делает полный цикл своих изменений, после чего изменения по­вторяются в той же последовательности.

Обозначается период буквой Т и измеряется в секундах, т.е. [Т] = с.

Частота - число периодов в единицу времени, т. е. величина, обратная периоду.

Обозначается частота буквой f, , и измеряется в гер­цах (Гц):

Стандартной частотой в электрических сетях России является частота f = 50 Гц. Для установок электронагрева пользуются частотами f = 50 ÷ 50·106 Гц.

При частоте f = 50 Гц, т. е. 50 периодов в секунду, период

c

Угловая частота (угловая скорость) характеризуется углом пово­рота рамки в единицу времени.

Обозначается угловая частота буквой ω (омега):

(10.2)

Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду (рад/с), так как угол измеряется в радианах (рад).

За время одного периода Т рамка повернется на угол 360° = 2π рад. Следовательно, угловую частоту можно выразить следу­ющим образом:

(10.3)

Мгновенное значение - это значение переменной величины в любой конкретный момент времени.

Мгновенные значения обозначаются строчными буквами, т. е. e, i, u.

Из выражения (10.2) следует, что угол поворота рамки , тогда мгновенные значения синусоидальных величин можно за­висать так:

; ; . (10.4)

Таким образом, любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой и угловой частотой, которые являются постоянны­ми для данной синусоиды. Следовательно, по формулам (10.4) можно определить синусоидальную величину в любой конкретный момент времени t, если известны амплитуда и угловая частота.

 

Если в магнитном поле вращаются две жестко скрепленные между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 10.4а) т. е. амплитуды ЭДС Ет и угловые частоты со их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде

; (10.5)

где ψ1 и ψ2 - углы, определяющие значения синусоидальных ве­личин е1 и е2 в начальный момент времени (t = 0), т. е.

;

Поэтому эти углы ψ1 и ψ2 называют начальными фазамисину­соид.

Рис. 10.4

 

Начальные фазы ψ1 и ψ2 этих ЭДС различны.

Таким образом, согласно (10.5) каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой Еm, угловой частотой ω и начальной фазой ψ. Для каждой синусоиды эти величины (Еm, ω и ψ) явля­ются постоянными. В выражениях (10.4) начальные фазы ψ сину­соид равны нулю.

Величина называется фазой синусоиды.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:

(10.6)

При вращении против часовой стрелки (рис. 10.4а) ЭДС в первой рамке достигает амплитудного и нулевого значения раньше чем во второй, т. е. е1 опережает по фазе е2 или е2 отстает по фазе от е1 (рис. 10.46). Угол сдвига фаз показывает, на какой угол одна синусоидальная величина опережает или отстает от другой (т.е. достигает своих амплитудных и нулевых значений раньше или позже).

Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигаю­щие одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых значений, считаются совпадающими по фазе (рис. 10.5а).

 

Рис. 10.5

 

Если две синусоиды одинаковой частоты достигают одновре­менно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 10.56), то они находятся в противофазе.

 

Среднее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит то же количество электричества, что и при пере­менном токе.

Таким образом, среднее значение переменного тока эквивалент­но постоянному току по количеству электричества Q, проходящему через поперечное сечение проводника в определенный проме­жуток времени.

Средние значения переменных величин обозначаются пропис­ными буквами с индексом «с», т. е. IC, UC, ЕC.

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то за полови­ну периода через поперечное сечение проводника проходит опре­деленное количество электричества Q в определенном направле­нии, а за вторую половину периода через то же сечение проходит то же количество электричества в обратном направлении. Таким образом, среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т. е. IC = 0.

Рис. 10.6

 

Поэтому для синусоидального переменного тока определяется его среднее значение за половину периода Т/2, т. е.

Значение переменного тока определяется выражением , откуда . Следовательно, среднее значение синусоидального тока с начальной фазой ψ = 0 за полупериод определяется (рис. 10.6) выражением

Где , а . Графически среднее за полупериод значение синусоидального тока равно высоте прямоугольника с основанием, равным Т/2, и площадью, равной площа­ди, ограниченной кривой тока и осью абсцисс за по­ловину периода (рис. 10.6). Под средним значением переменной величины по­нимают постоянную со­ставляющую этой величи­ны.

Средние значения сину­соидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить по аналогии с током.

; ; (10.8)

 

Действующее (или эффективное) значение переменного тока - это значение переменного тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

Действующее значения переменных величин обозначается про­писными буквами без индексов: I, U, E.

Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду пере­менного тока Т, выделит в том же сопротивлении R такое же ко­личество тепла, что и переменный ток I:

Откуда действующее значение переменного тока

или

Если переменный ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю, т.е. , то действующее значение такого синусоидального тока будет равно

так как , а

Действующее значение синусоидального тока в =1,41 раза ме­ньше его амплитудного значения. Так же можно определить действующие значения синусоидального напряжения и ЭДС.

; ; (10.9)

Номинальные значения тока и напряжения в электрических цепях и устройствах выражаются их действующими значениями. Так, например, стандартные напряжения электрических сетей U = 127 В или U = 220 В выражают действующие значения этих на­пряжений. А изоляцию необходимо рассчитывать на амплитудное значение этих напряжений, т. е.

В или В.

При расчете цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуются действующими (эффективными) значениями тока, напряжения и ЭДС.

На шкалах измерительных приборов переменного тока указыва­ется действующие значение переменного тока или напряжения.

Именно действующие значения тока, напряжения и ЭДС ука­зываются в технической документации, если нет специальных оговорок.

 

ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ ДЛЯ РЕЗИСТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ

Зависимости между токами и напряжениями резистивных, индуктивных и емкостных элементов определяется происходящими в них физическими процессами. Рассмотрим их по отдельности на примере закона Ома для этих элементов.

Резистивный элемент. Выберем положительное направление синусоидального тока

(1)

в резистивном элементе с постоянным сопротивлением r совпадающим с положительным направлением синусоидального напряжения, приложенному к элементу. В этом случае для мгновенных значений напряжения и тока справедливо соотношение, определяемое законом Ома:

(2)

или

(3)

где амплитуда тока и напряжения связаны соотношением:

(4)

а их начальные фазы одинаковы

(5)

т.е. ток и напряжение в резистивном элементе изменяются синфазно – совпадают по фазе, как показано на рис. 1 для начальной фазы .

Разделив правую и левую часть выражения (4) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистивного элемента:

(6)

Представим теперь синусоидальные напряжения и ток резистивного элемента соответствующими комплексными значениями:

и (7)

Так как и , то для комплексных значений тока и напряжения резистивного элемента получим закон Ома в комплексной форме:

(8)

Соотношение между комплексными значениями тока и напряжения для резистивного элемента наглядно иллюстрируется векторной диаграммой элемента (рис. 2). Из векторной диаграммы также видно, что векторы комплексных значений тока и напряжения резистивного элемента совпадают по фазе.

 

 

Рис.

 

Рис.

 

Индуктивный элемент. Если в индуктивном элементе ток синусоидальный

(9)

то по закону электромагнитной индукции на индуктивном элементе появится напряжение:

(10)

где амплитуды напряжения и тока связаны соотношением:

(11)

а их начальные фазы – соотношением

(12)

Разделив правую и левую часть выражения (11) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока индуктивного элемента:

(13)

На рис. 3 показан график мгновенных значений синусоидального тока и напряжения индуктивного элемента (построен при ) из которого видно, что синусоидальный ток отстает по фазе от синусоидального напряжения на угол .

Величина в выражении единица которой Ом, называется индуктивным сопротивлением, а обратная величина индуктивной проводимостью. Значение величин xL и bL являются параметрами индуктивных элементов цепей синусоидального тока.

Индуктивное сопротивление пропорционально угловой частоте синусоидального тока, при постоянном тока оно равно нулю. По этой причине многие аппараты и машины, предназначенные для работы в цепях переменного тока, нельзя включать в цепь постоянного тока.

Представим синусоидальный ток и напряжение индуктивного элемента соответствующими комплексными значениями:

и (14)

На рис. 4 приведена векторная диаграмма для индуктивного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока отстает по фазе от вектора комплексного значения напряжения на угол , что соответствует сдвигу фаз на рис. 3. Закон Ома в комплексной форме для индуктивного элемента:

(15)

Или

(16)

Входящие в это выражения величины называются комплексными сопротивлениями индуктивного элемента, а обратная ей величина комплексной проводимостью индуктивного элемента.

Комплексное значение напряжения на индуктивном элементе можно выразить и через комплексное значение потока сцепления:

(17)

Это - математическая формулировка закона электромагнитной индукции в комплексной форме.

 

 

Емкостной элемент. Если напряжение между выводами емкостного элемента изменяется по синусоидальному закону:

(18)

то синусоидальный ток

(19)

где амплитуды связаны соотношением

(20)

а начальные фазы соотношением

(21)

Разделив правую и левую часть выражения (20) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока емкостного элемента:

(22)

Величина в выражении (22) единица которой Ом-1 = См, называется емкостной проводимостью, а обратная величина емкостным сопротивлением. Значение величин xC и bC являются параметрами емкостного элемента цепей синусоидального тока.

В противоположность индуктивному сопротивлению емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты синусоидального тока. При постоянном напряжении емкостное сопротивление бесконечно велико.

На рис 5 показан график мгновенных значений синусоидальных напряжений и тока для емкостного элемента (построен при ) из которого видно, что синусоидальные напряжение отстает по фазе от синусоидально тока на угол , т.е. сдвиг по фазе между напряжением и током .

Представим синусоидальный ток и напряжение емкостного элемента соответствующими комплексными значениями:

и (23)

На рис. 6 приведена векторная диаграмма для емкостного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения напряжения отстает по фазе от вектора комплексного значения тока на угол .

Закон Ома в комплексной форме для емкостного элемента:

(24)

Величина , входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина комплексной проводимостью емкостного элемента.

 

Рис.

 






Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 3397; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.118 сек.