Колебательное движение МТ в среде без сопротивления при отсутствии возмущающей силы

В этом случае n=0, h=0 и общее решение (1.23) примет вид:

, (1.24)

где а и a – постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.

МТ перемещается по закону синуса (или косинуса). Такое движение носит название простого гармонического колебания, график его представлен на рис. 6.

Рис. 6

Скорость этого гармонического колебания МТ будет:

. (1.25)

Так как , то постоянная а определяет наибольшее отклонение МТ от центра колебаний О и называется амплитудой колебаний МТ. Параметр определяет положение МТ и ее скорость в каждый момент времени и называется фазой колебаний, а постоянная α – начальной фазой.

На основании уравнения (1.24) можно сделать вывод, что движение МТ является периодическим. Периодом колебаний называется промежуток времени T, в течение которого МТ совершает одно полное колебание, т.е. МТ в момент времени t + T должна прийти в то же положение х и иметь ту же скорость , что и в момент времени t:

, .

Наименьшее значение t, при котором выполняются эти условия, определяются равенством , откуда

.

Величина обратная периоду, определяет число колебаний, совершаемых МТ за одну секунду, и ее называют частотой колебаний:

.

Соответственно параметр ω называется круговой частотой колебаний. Необходимо отметить, что частота и период колебаний МТ от начальных условий не зависят.