Инерционное осаждение частиц

При обтекании твердого тела (или капли) запыленным пото­ком частицы вследствие большей инерции продолжают двигаться поперек изогнутых линий тока газов (рис. 2.5) и осаждаются на поверхности тела. Такое осаждение называется инерционным. Коэффициент эффективности инерционного осаждения η_Stk опре­деляется долей частиц, извлеченных из потока, при обтекании им тела. Иногда его называют «эффективностью мишени».

Траектория движения частицы в газовом потоке может быть описана уравнением

где - объем частицы, м³; τ- время движения, с; - вектор скорости со­ответственно частицы и газов в месте нахождения частицы, м/с.

Если газовый поток движется стационарно, а частица настолько мала, что для применим закон Стокса (включая по­правку Кенингема - Милликена), уравнение (2.26) можно запи­сать в следующем виде:

где - радиус-вектор частицы, м.

Уравнение (2.27) удобно привести к безразмерному виду, вве­дя следующие обозначения:

/ - безразмерная координата частицы, где - характерный размер обтекаемого тела (например, радиус шара или цилиндра в м); / -безразмер­ная скорость газов, где - скорость газов вдали от обтекаемого тела в м/с; ( / ) - безразмерное время.

Тогда после соответствующих подстановок и упрощений получим

где - критерий Стокса, или «инерционный параметр», характеризующий отношение инерционной силы, действующей на частицу к силе гидравли­ческого сопротивления среды. Критерий численно равен отношению расстояния, проходимого частицей с начальной скоростью υ_гпри отсутствии внешних сил до остановки / к характерному размеру обтекаемого тела (например диаметру шара или цилиндра).

Если движение частицы осуществляется в области, где закон Стокса неприменим, необходимо ввести поправку, учитывающую отношение истинной силы сопротивления к стоксовскому сопро­тивлению, равную

/ - критерий Рейнольдса для частицы.

Критерий является единственным критерием подобия инер­ционного осаждения. Это означает, что уравнение (2.28) примени­мо к геометрически подобным системам с одинаковым значением Re; в этом случае подобие конфигураций линий тока будет соблю­дено вне зависимости от различий между скоростями движения.

Из уравнения (2.28) следует, что при = 0 (у частиц с бесконечно малой массой) / т. е. частица точно следует по линии тока, не соприкасаясь с поверхностью обтекаемого тела. Оче­видно, такое же явление будет наблюдаться и при достаточно малых значениях критерия Стокса. Существует определенное ми­нимальное, так называемое критическоезначение числа Стокса , при котором инерция частицы оказывается достаточной, что­бы преодолеть увлечение ее газовым потоком, и она достигает поверхности тела. Таким образом, захват частицы телом возмо­жен при условии: > .

Следует отметить, что теория инерционного осаждения рас­сматривает осаждение частиц на фронтальной (передней) части обтекаемого тела и не учитывает их осаждение на задней поверх­ности тела, которое может происходить за счет турбулентных пульсаций газового потока. Это явление становится существенным при малых значениях критерия , т. е. при улавливании суб­микронных частиц пыли. Поэтому даже при < эффектив­ность осаждения не равна нулю.

Траектория движения частицы, включая крайние траектории, может быть определена с помощью уравнения (2.28). Однако про­интегрировать это уравнение в общем виде пока не удалось.

По рис. 2.5 легко проследить и влияние критерия на инер­ционное осаждение. При ламинарном течении потока (Re=υ_гℓρ_г/ /μ_г<2) эффективность осаждения не будет зависеть от этого критерия пока можно пренебречь су­ществованием пограничного слоя вокруг обтекаемого тела (вяз­кое обтекание). С увеличе­нием значения критерия при перехода к турбулентному движению потока на поверхности обте­каемого тела образуется погра­ничный слой, толщина которого уменьшается по мере роста кри­терия . При значениях боль­ше критического (Re>500) линии тока сильнее изгибаются (потенциальное обтекание)и обтекают тело на более близком от него расстоянии, вследствие чего при том же значении критерия эффективность осаждения будет выше. Этот рост эффективности будет продолжаться с уменьшением толщины пограничного (ламинарного) слоя вокруг тела, т. е. с увеличением критерия . Таким образом, при потен­циальном обтекании эффективность осаждения зависит как от критерия , так и от критерия .

Рисунок2.5 - Осаждение частиц на шаре:

-движение газов; ------------движение частиц.

Еще более сложный характер приобретает пограничный слой при развитом турбулентном течении потока. Поэтому целесооб­разно рассматривать только системы с одинаковым значением критерия или системы, в которых режим движения потока при­ближается к автомодельному, и критерий можно не учитывать при расчетах.

Ниже приводится ряд диаграмм и эмпирических формул, по­зволяющих рассчитать значения . При получении этих формул предполагалось, что инерционное осаждение частиц происходит на стороне тела, обращенной навстречу потоку, т. е. не учитыва­лось влияние завихрения на подветренной стороне тела, которое также может способствовать осаждению частиц.

В области ≥ 1 при потенциальном обтекании коэффици­ент осаждения на шаре может быть определен по эмпирической формуле [3]

Величина (в качестве определяющего линейного пара­метра в критерии принят диаметр шара ), соответствующая = 0 составляет 0,0417. При выводе формулы (2.30) было при­нято, что идеальный поток движется вдоль поверхности тела, т. е. совершенно не учитывалось существование пограничного слоя.

Путем аналитического решения уравнения (2.28) при потенци­альном обтекании шара вблизи точки на бегания потока было по­лучено [7] близкое значение критерия = 1/24.

1 - по теоретическим данным; 2 - по экс­периментальным данным.

Рисунок 2.6 - Инерционное осаждение ча­стиц на шаре при потенциальном его обтекании.

На рис. 2.5 приведены теоретические и экспериментальные за­висимости эффективности осаждения частиц на шаре при потенциальном его обтекании. Данные, приведенные на рис. 2.6, могут быть использованы и при практических расчетах эф­фективности пылеулавливающих установок, в которых осаждение осуществляется на телах шарообразной формы (например, на капле). При этом, если тела расположены не очень тесно, заметно­го искажения потока не будет. При тесном расположении обтека­емых тел эффективность может увеличиваться по сравнению с теоретической величиной η_Stk для одиночного тела, что объясня­ется более близким прохождением линий токов.

На рис. 2.7 приведены значения η_Stk при потенциаль­ном обтекании цилиндра для различных отношений . Величина в этом случае равна 1/16.

Рисунок2.7 - Инерционное осажде­ние частиц при потенциальном обтекании цилиндра при раз­личных значениях : 1 - φ = 0; 2 - φ=100; 3 - φ=1·10³; 4 - φ=1·10⁴; 5 - φ=5·10⁴.

Практика показывает, что функция η_Stk =f(Re, Stk) является нормально-логарифмической. Поэтому на графике с вероят­ностно-логарифмической шкалой ординат в определенном гидроди­намическом режиме ( = const) она может быть изображена в виде прямой линии.

В переходной области обтекания цилиндра (0,2< < 150) прямая для инерционного осаждения частиц на цилиндре описы­вается уравнением

^0,5= l,253 (2.31)