Энергетическое условие пластичности

В 1904г. Губер-Генке-Мазес выдвинули энергетическую теорию предельного состояния деформируемого материала, согласно которой пластическая деформация тела начинается тогда, когда в упругом материале накопится удельная потенциальная энергия необходимая для изменения формы, а не объема этого материала, независимо от схемы напряженного состояния.

Пластическая деформация возможна только после упругой. Потенциальную энергию упругой деформации можно разделить на две составляющие:

, (1)

где – потенциальная энергия, направленная на изменение объема, так как при упругой деформации растяжения объем тела увеличивается, а плотность уменьшается;

– потенциальная энергия, направленная на изменение формы тела.

Из этой формулы выводим потенциальную энергию, направленную на изменение формы тела:

. (2)

Как известно, из закона Гука, для объемной схемы, упругая деформация будет проходит в трех направлениях , , . Для объемной схемы потенциальную энергию можно записать уравнением:

, (3)

где , , – относительная деформация в вертикальной плоскости и горизонтальном направлении.

При этом относительные деформации, по закону Гука, будут равны:

, (4)

, (5)

. (6)

Отсюда полная удельная потенциальная энергия деформации:

, (7)

где – главные нормальные напряжения;

– коэффициент Пуассона.

– модуль упругости материала.

Потенциальная энергия упругого изменения объема:

, (8)

где – относительное приращение объема.

. (9)

Отсюда :

. (10)

Подставляя полученные уравнения в формулу удельной потенциальной энергии, направленную на изменение формы тела, получим:

. (11)

На основании многочисленных лабораторных испытаний было установлено, что удельная потенциальная энергия, направленная на изменение формы, при пластической деформации, является величиной постоянной, зависящей только от температуры, скорости деформации и природы материала. В случае линейной схемы деформации, , удельная потенциальная энергия будет равна:

, (12)

где – фактическое сопротивление деформации.

Приравниваем правые части уравнений и получим:

.(13)

Это и есть энергетическое условие пластичности.