Характерные перемещения при изгибе.

Рассмотрим изгиб стержня в главной плоскости (рис. 13.1,а). Как показывает опыт, реальные стержни, работающие в составе строительных конструкций, испытывают очень малые искривления. ( ). Основной вклад в создание этих деформаций вносят изгибающие моменты, вызывающие искривление каждого элемента балки длиной на угол (рис 13.1,б). Поперечные силы создают у элементов деформации сдвига, которыми во многих случаях пренебрегают.

Рис.13.1 Перемещения при малых прогибах

Будем считать искривления малыми и учитывать лишь влияние изгибающих моментов. В этом случае неизвестной функцией, определяющей положение сечений балки в деформированном состоянии, является функция прогибов .

Прогиб - это перемещение центра тяжести сечения в направлении главной оси инерции сечения (на рис 13.1,а это ось у). Ось балки искривляется по кривой с уравнением , которую называют упругой линией или линией прогибов балки.

Кроме прогиба характерным перемещением произвольного поперечного сечения является его угол поворота относительно оси .

Согласно гипотезе плоских сечений, каждое сечение при изгибе остается нормальным к оси изогнутого стержня, т.е. угол наклона касательной равен углу поворота сечения .

Из аналитической геометрии известно, что тангенс угла наклона касательной к кривой равен первой производной от уравнения этой кривой.

(13.1)

Таким образом, из двух независимых функций и основной является функция прогибов. Углы поворота получаются дифференцированием функции прогибов.