Расчеты на прочность.
Расчет прочности и жесткости простых балок
Более правильно формулу для нормальных напряжений (9.17) следует записать в виде
 .
| (10.1) |
В формуле (10.1) координата 
- фиксирует сечение в балке, а координата 
- задает положение точки на главной центральной оси поперечного сечения. При фиксированных координатах ( 
) напряжения вдоль оси 
постоянны.
Из формулы (10.1) следует, что самым опасным сечением в балке является сечение, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент 
(от действия расчетных нагрузок).
В опасном сечении самой опасной точкой является точка наиболее удаленная от нейтральной линии 
.
Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид
 ,
| (10.2) |
 .
| (10.3) |
- геометрическая характеристика поперечного сечения балки.
- момент сопротивления поперечного сечения балки при изгибе (момент сопротивления). Размерность момента сопротивления (м3).
Приведем примеры вычисления момента сопротивления для сечений:
прямоугольник 
; круглое сплошное и полое сечения
; 
; тонкостенное трубчатое сечение 
, 
(см. табл.10.1) .
Таблица 10.1
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
В балках из хрупкого материала с целью уменьшения наибольших растягивающих напряжений более рационально применять несимметричные сечений (рис.10.1). 
Рис. 10.1 Балка с несимметричным сечением, материал хрупкий
Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид
  ,
|   ,
| (10.4) |
где 
, 
-моменты сопротивления сечения относительно нейтральной оси Оz для нижних и верхних волокон ( 
, 
) .Здесь 
.
Пример 10.1 Шарнирно опертая балка перекрытия с пролетом 6 м изготовляется из прокатного двутавра (рис. 10.2). Подобрать его сечение, если расчетная равномерно распределенная нагрузка q=24 кН/м, расчетное сопротивление стали R=240 МПа.
Рис. 10.2 К примеру 10.1
Наибольший изгибающий момент в середине пролета 
. Поэтому условие прочности по нормальным напряжениям в этом сечении (для крайних точек) будет иметь вид: 
Отсюда найдем требуемый момент сопротивления сечения:
Из таблицы сортамента находим двутавр №30, для которого 
.
Проверяем его прочность:
МПа<R=240 МПа (на 4,6 %)
Ближайшее меньшее сечение двутавр №27а имеет 
см3 и дает перенапряжение 
265 МПа>R=240 на 10,4%.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 739;