Расчеты на прочность.

Расчет прочности и жесткости простых балок

Более правильно формулу для нормальных напряжений (9.17) следует записать в виде

.

(10.1)

В формуле (10.1) координата - фиксирует сечение в балке, а координата - задает положение точки на главной центральной оси поперечного сечения. При фиксированных координатах ( ) напряжения вдоль оси постоянны.

Из формулы (10.1) следует, что самым опасным сечением в балке является сечение, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент (от действия расчетных нагрузок).

В опасном сечении самой опасной точкой является точка наиболее удаленная от нейтральной линии .

Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид

,	(10.2)
.	(10.3)

- геометрическая характеристика поперечного сечения балки.

- момент сопротивления поперечного сечения балки при изгибе (момент сопротивления). Размерность момента сопротивления (м³).

Приведем примеры вычисления момента сопротивления для сечений:

прямоугольник ; круглое сплошное и полое сечения

; ; тонкостенное трубчатое сечение , (см. табл.10.1) .

Таблица 10.1

В балках из хрупкого материала с целью уменьшения наибольших растягивающих напряжений более рационально применять несимметричные сечений (рис.10.1).

Рис. 10.1 Балка с несимметричным сечением, материал хрупкий

Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид

,

,

(10.4)

где , -моменты сопротивления сечения относительно нейтральной оси Оz для нижних и верхних волокон ( , ) .Здесь .

Пример 10.1 Шарнирно опертая балка перекрытия с пролетом 6 м изготовляется из прокатного двутавра (рис. 10.2). Подобрать его сечение, если расчетная равномерно распределенная нагрузка q=24 кН/м, расчетное сопротивление стали R=240 МПа.

Рис. 10.2 К примеру 10.1

Наибольший изгибающий момент в середине пролета . Поэтому условие прочности по нормальным напряжениям в этом сечении (для крайних точек) будет иметь вид:

Отсюда найдем требуемый момент сопротивления сечения:

Из таблицы сортамента находим двутавр №30, для которого .

Проверяем его прочность:

МПа<R=240 МПа (на 4,6 %)

Ближайшее меньшее сечение двутавр №27а имеет см³ и дает перенапряжение 265 МПа>R=240 на 10,4%.