Широкое распространение при анализе безопасности получили диаграммы, называемые дерево отказов. Диаграмма включает одно нежелательное событие-происшествие — отказ, которое размещается вверху и соединяется другими событиями-предпосылками с помощью соответствующих связей и логических условных обозначений. Узлами «дерева» служат как события, так и условия. Для построения и анализа таких «деревьев» используют символы событий (табл. 2) и логические символы действий (табл. 3).
Событие, вводимое логическим элементом (стоит над логическим символом)
Условное событие, используемое с логическим знаком «запрет»
Событие, которое может случиться или не случиться
Перенос «в» Перенос «из»
Символы переноса
Прямоугольный блок обозначает событие отказа системы, которое возникает как результат действия элементарных отдельных отказов блоков системы, соединенных с помощью логических элементов.
Круглый блок обозначает исходный отказ отдельного элемента данной системы, который определяет, таким образом, разрешающую способность данного дерева отказов. События, представленные в круглых блоках, называются исходными событиями.
Символом «домик» обозначают событие, которое может случиться, а может и не случиться.
Логические символы указывают на действия, которые связывают события в соответствии с их причинными взаимосвязями. Логический знак может иметь один или несколько входов, но только один выход, или выходное действие.
Выходное действие логического знака «И» наступает только в том случае, если появляются одновременно все входные события.
Выходное действие логического знака «ИЛИ» наступает, если имеет место любое одно из указанных входных событий.
Причинные связи «И» и «ИЛИ» являются детерминированными, поскольку появление выходного события полностью определяется только наличием или отсутствием входных событий.
Есть ряд причинных связей которые имеют не детерминированный, а вероятностный характер. Например, шестиугольник является логическим знаком «запрет по условию» и используется для представления условных причинных связей. Условие, помещенное под логическим знаком запрета, называется входным событием, в то время как событие, расположенное сбоку от логического знака, называется условным. Выходное действие происходит, только если и входное событие, и условное событие имеют место. Следовательно, входное событие вызывает выходное действие с вероятностью появления условного события.
Логический знак «запрет» появляется в тех случаях, когда событие вызывается по требованию. Этот знак используется главным образом для удобства и может быть заменен логическим знаком «И» (рис. 2).
а б
Оператор
не
включил
систему
Оператор
нажал
не
ту
кнопку
при
си
г
нале
тревоги
Сигнал
тревоги
Оператор
не
включил
систему
Сигнал
тревоги
Оп
ератор
нажал
не
ту
кнопку
при
сигнале
тревоги
Рис. 2. Пример использования логического знака «запрет» (а) и эквивалентное представление данной схемы (б)
Логический знак «приоритетное И» эквивалентен логическому знаку «И» с дополнительным требованием того, чтобы входные события происходили в определенном порядке. Выходное действие наступает, только если события на входе происходят в определенном порядке или последовательности. Появление входных событий в другом порядке не вызывает выходного действия.
Логический элемент «исключающее ИЛИ» эквивалентен логическому знаку «ИЛИ», но результирующее действие на выходе проявляется, в случае если на входе происходит только одно из двух входных событий, но не оба одновременно.
Логический знак голосования или выборки m из n имеет n событий на входе, а событие на выходе появляется, если происходит по меньшей мере m из n событий на входе.
Два треугольных символа (табл. 2) — «перенос из» и «перенос в» — обозначают два типа причинных взаимосвязей. Треугольник «перенос из» соединяется с логическим знаком сбоку, а к треугольнику «перенос в» линия связи проходит от вершины к другому логическому знаку. Треугольники используются для того, чтобы упростить изображение дерева отказов, как показано на рис. 3.
Рис. 3. Пример использования символов переноса
обоих событий, Д и Е). В то же время на рис. 5, б, событие Г произойдет только при появлении одного из событий — или Д, или Е, — но не при их совместном возникновении.
А
Б
В
Р(В) = Р(А)ґ Р(Б)
Рис. 4. Пример расчета вероятности выходных событий, вводимых знаком «И»
a б
Д
Е
Г
Г
Д
Е
Р(Г) = Р(Д)+ Р(Е)+ Р(Д)ґ Р(Е) Р(Г)= Р(Д)+ Р(Е)
Рис. 5. Пример расчета вероятности выходных событий, вводимых знаками «ИЛИ» (а) и «исключающее ИЛИ» (б)
Пример 1.3.2. Построить дерево отказов для анализа причин поражения человека электрическим током, провести его качественный и количественный анализ (рис. 6).
Будем считать, что необходимым и достаточным условием поражения человека электрическим током является включение его тела в цепь, обеспечивающую прохождение смертельного тока. Следовательно, несчастный случай (событие А) произойдет, если одновременно будут выполнены по крайней мере три условия: наличие потенциала на металлическом корпусе электроустановки (событие Б), появление человека на заземленном проводящем основании (событие В), прикосновение человека к корпусу электроустановки (событие Г).
А
Г
Б
В
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
Рис. 6. Дерево отказов для анализа причин поражения человека электрическим током
В свою очередь, событие Б может быть следствием любого из событий-предпосылок Д и Е, например нарушения изоляции или смещения неизолированного контакта и касания им корпуса. Событие В может возникнуть в результате действия предпосылок Ж и З, если человек станет ногой на токопроводящее основание или коснется телом заземленных элементов конструкций помещения. Событие Г может явиться следствием одного из трех событий-предпосылок, И, К и Л: ремонта или техобслуживания оборудования или штатного режима работы установки.
Процесс анализа дерева отказов состоит в выявлении условий, необходимых и достаточных для возникновения или невозникновения головного события. Модель может давать большое число сочетаний исходных событий, которые будут приводить в совокупности к поражению человека электрическим током. В данном примере имеются двенадцать сочетаний, приводящих к данному исходу: ДЖИ, ДЖК, ДЖЛ, ДЗИ, ДЗК, ДЗЛ, ЕЖИ, ЕЖК, ЕЖЛ, ЕЗИ, ЕЗК, ЕЗЛ. В то же время имеется три сочетания, исключающих возможность поражения током при одновременном отсутствии образующих его событий:
ДЕ, ЖЗ, ИКЛ.
Уравнение расчета вероятности поражения током для исследуемого происшествия будет иметь вид:
Р (А) = (Р (Д) + Р (Е)) × (Р (Ж) + Р (3)) × (Р (И) + Р (К) + Р (Л)). (1.3.1) После подстановки вместо буквенных символов исходных событий значения вероятностей событий-предпосылок можно оценить риск гибели человека от электрического тока в конкретных условиях. Например, при равных значениях вероятностей Р (Д) = Р (Е) = … = Р (Л) = = 0,1 вероятность гибели человека от электротока равна:
Этот метод может быть использован для расчета вероятности несчастного случая на производстве или аварии оборудования.
При построении дерева отказов выделяются предшествующие события-предпосылки, между которыми устанавливаются причинные связи, кроме того, анализируются факторы, носящие постоянный характер. Логическая структура дерева отказов показывает, что при отсутствии хотя бы одного из событий-предпосылок событие «отказ» произойти не сможет. При этом, как правило, выявляются потенциально опасные факторы, не проявившие себя в настоящее время. Следовательно, анализируя дерево отказов, можно предупредить несчастный случай или аварию.
