ДВОИЧНО-КОДИРОВАННЫЙ ДЕСЯТИЧНЫЙ ФОРМАТ


Представление информации в вычислительных системах

 

Тема 1.1 Системы счисления

Чтобы сделать компьютеры более надежными и простыми, в них применяют схемы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое — 1. С помощью комбинаций из нескольких 0 и 1 можно представить любое число различных объектов. Комбинация, состоящая из одного 0 или одной 1, называется битом. В общем случае n бит могут представлять 2" различных объектов и добавление еще одного бита удваивает число возможных комбинаций.

В компьютерах цепочки бит представляют собой числа, буквы, знаки пунктуации и любую другую информацию. Числа ассоциируются с двоичными комбинациями в соответствии с числовыми форматами. Имеются три основных формата:

· двоичный (или целый);

· плавающая точка (или вещественный);

· двоично-кодированный десятичный (BCD или десятичный).

Форматы целого и плавающей точки соответствуют типам целых и вещественных чисел, которые применяют в Фортране и других языках высокого уровня.

Символьный код устанавливает соответствие букв и других символов двоичным комбинациям. Так как символьные коды включают в себя соответствия двоичных комбинаций десятичным цифрам, эти коды можно использовать для хранения и обработки чисел. (В языках высокого уровня символьные цепочки представляются символьными кодами.) Рассмотрим числовые форматы и символьные коды несколько подробнее.

ДВОИЧНЫЙ ФОРМАТ

Числа являются абстрактными объектами, которые обозначаются с помощью разнообразных правил и значков. Неотрицательные целые числа обычно представляются путем выбора числа x , называемого основанием, и a различных значков, называемых цифрами, и записи цепочки цифр вида

 

а nan-1..a1a0.

.

Эта цепочка обозначает число

 

anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0.

 

Если, например, основание равно 10, цепочка 65308 представляет собой число

 

6*104 + 5*103 + 3*102 + 0*10 + 8.

Хотя мы обычно пользуемся основанием 10,им может быть любое целое число, большее 1. Так как компьютеры построены из схем с двумя состояниями, в них применяется основание 2. Тогда цепочка 10110 обозначает число

1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21+ 0*20

 

В общении с компьютерами часто встречаются основания 8 и 16. Системы счисления, соответствующие основаниям 2, 8, 10 и 16, называются соответственно двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами счисления. Значки, обозначающие в этих системах счисления цифры, приведены в табл. Обычно основание системы (если оно не очевидно из контекста) обозначается индексом, например 11102 (двоичное число четырнадцать) или 111010 (десятичное число тысяча сто десять).

 

Таблица перевода

 

10D 2B 8O 16H
A
B
C
D
E
F

 

· Преобразование числа из системы счисления с основанием x в десятичную систему заключается в вычислении цифр di, из соотношения

 

аn хn +an-1 xn-1 +...+a1x+a0=dm* 10m+...+d1*10+d0

при заданных ai. Наиболее просто это осуществить, если представить x и ai в виде десятичных чисел и выполнить требуемые арифметические операции, например:

101110112 =l*27 + 0*2б + l*25 + l*24 + l*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20=128+0+32+16+8+0+2+1= 18710

 

и

51A16=5*162 + 1*161 + 10*160= 5*256 + 1*16 + 10*1=130610.

 

Такие же преобразования можно выполнить по правилу Горнера:

 

anxn +an-1xn-1 +...+a1x+a0 =(...(anx+an-1)x...)x+a0.

 

С помощью правила Горнера и последовательных делений на х десятичное число можно преобразовать в систему счисления с основаниемх.

 

 

 

Преобразование двоичного числа в 16-ричное осуществляется путем объединения двоичных цифр в группы по 4 и замены каждой группы ее 16-ричным эквивалентом, например

 

0110 1011 0111

6 B 7

Обратное преобразование заключается в замене каждой 16-ричной цифры ее двоичным эквивалентом:

А 1 9

1010 0001 1001

Преобразование двоичного числа в 8-ричное и обратное ему выполняют аналогично, но каждая группа содержит 3 двоичных цифры, а не 4.

Хотя сами компьютеры работают только с двоичными числами, в фирменных руководствах и книгах для записи чисел широко применяются 8-и 16-ричная системы счисления. Объясняется это более коротким представлением двоичных чисел, например 16-битное двоичное число 1011010100111010 имеет 16-ричное представление В53А. Мы будем широко пользоваться представлением чисел в 16-ричной системе счисления.

Арифметические операции в любой системе счисления выполняются по тем же алгоритмам, что и в десятичной системе. Однако, не зная таблиц 8- и 16-ричного сложения и умножения, трудно выполнять соответствующие арифметические операции. При необходимости операнды преобразуются в десятичные числа, над ними выполняется операция, а результат преобразуется в исходную систему счисления.

 

 

ДВОИЧНО-КОДИРОВАННЫЙ ДЕСЯТИЧНЫЙ ФОРМАТ

В двоично-кодированном десятичном формате (или BCD-формате) десятичные цифры хранятся в виде 4-битных двоичных эквивалентов. Имеются две основные разновидности этого формата: упакованный и неупакованный. В упакованном BCD-формате цепочка десятичных цифр хранится в виде последовательности 4-битных групп, например число 9502 — в виде 1001 0101 0000 0010. В неупакованном BCD-формате каждая цифра находится в младшей тетраде 8-битной группы, а содержимое старшей тетрады несущественно. Число 9502 будет храниться в виде

ииии1001 ииии0101 uuuu0010 ииииОО10



Дата добавления: 2017-06-13; просмотров: 2520;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.