Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Установленная в § 85 связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскостиопределяетсяформулой (82.1): где σ — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях x₁ и х₂ от плоскости, равна (используем формулу (85.1))

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостейопределяется формулой (82.2): где σ — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d (см. формулу (85.1)), равна

(86.1)

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R с общим зарядом Q вне сферы (r>R) вычисляется по (82.3): .Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и г2 от центра сферы (r1>R, г2>R, г2>r1), равна

(86.2)

Если принять r₁=R и r₂= , то потенциал поля вне сферической поверхности, согласно формуле (86.2), задается выражением

(ср. с формулой (84.5)). Внутри сферической поверхности потенциалвсюду одинаков и равен

График зависимости у от г приведен на рис. 134.

Рис. 134

4. Поле объемно заряженного шара радиуса R с общим зарядом Q вне шара (г>R) вычисляется по формуле (82.3), поэтому разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и г₂ от центра шара (r₁>R, г₂>R, г₂>r₁), определяется формулой (86.2). В любой точке, лежащей внутри шара на расстоянии г' от его центра (г'<R), напряженность определяется выражением (82.4): . Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянияхr₁^/ и г₂' от центра шара(r₁^/<R, г₂^/<R, г₂^/>r₁^/)равна

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндрарадиусаR,заряженного с линейной плотностью τ, вне цилиндра (г>R) определяется формулой (82.5): . Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ от оси заряженного цилиндра (r₁>R, г₂>R, г₂>r₁), равна