Сложные статистические методы

Класс сложных статистических методов практически неисчерпаем. Особенность этих методов состоит в том, что для их применения требуется инженерное образование и в целом ряде случаев – специальная подготовка в области математической статистики и теории вероятностей. Среди многообразных, непрерывно пополняемых методов данного класса рассмотрим лишь методы приемочного контроля, методы Тагути и методы развёртывания функции качества.

Статистические методы приемочного контроля. В мировой практике длительное время приемочный контроль продукции рассматривался как внутреннее дело предприятия-изготовителя, и стандартизации подлежали лишь методы статистического контроля, проводимого потребителем. Однако в последние годы среди предприятий-изготовителей наметилась тенденция не только гарантировать определенный уровень качества, но и демонстрировать потребителю и третьей стороне свои методы контроля и испытаний. Эта тенденция нашла отражение в стандартах серии ИСО 9000.

Сущность статистического приемочного контроля заключается в следующем. От партии продукции объемом N, соблюдая принцип случайности, отбирают выборку из п единиц, как правило, значительно меньше, чем N. Все единицы в выборке подвергают контролю, в результате которого определяют степень пригодности каждой единицы для дальнейшего использования. Затем рассчитывают те или иные обобщенные статистические характеристики, которые сравнивают с нормативными, т. е. заданными в нормативно-технической документации. В результате сравнения выносят суждение о качестве всей партии и о ее дальнейшем использовании.

Статистический приемочный контроль осуществляется по строго обоснованному плану контроля, под которым понимается совокупность данных о виде контроля, объемах контролируемой партии продукции, выборок (для штучной продукции) или проб (для нештучной продукции), о контрольных нормативах и решающих правилах. Основными количественными характеристиками контроля являются: уровень дефектности, риск поставщика, риск потребителя, приемочное число, браковочное число.

Уровень дефектности – доля дефектных (несоответствующего качества) единиц продукции или число дефектов на сто единиц продукции. Поскольку выборка продукции для контроля не всегда несет достаточно объективную информацию о качестве проверяемой партии, то как для изготовителя продукции, так и для ее потребителя всегда присутствует элемент риска (по остроумному замечанию американского специалиста по статистике А. Стейна, вообще не существует не рискованных действий или даже не рискованного бездействия). Иногда партия продукции признается потребителем не соответствующей установленным требованиям, так как по единицам продукции, отобранным из партии и подвергнутым контролю, были получены неудовлетворительные результаты. Это риск поставщика (а). Кроме того, существует вероятность приемки партии неудовлетворительного качества (на основе данных по контролю выборки), это – риск потребителя (β). Учет рисков а и β при планировании контрольных испытаний гарантирует поставщика от забракования хороших партий, а потребителя – от приемки плохих партий.

Полностью устранить риск обоих видов нельзя, но можно точно его определить путем использования статистических методов. Статистический приемочный контроль отличается от обычного контроля тем, что в нем прежде всего оговариваются величины разумных рисков поставщика и потребителя, в то время как при нестатистическом контроле каждая сторона рискует неопределенно.

Величины а и β представляют собой, соответственно, вероятность ошибок первого и второго рода. Сумма а + β характеризует ве­роятность неправильных оценок качества продукции, а величины 1–а и 1–β – вероятность правильных оценок, т. е. достоверность контроля. На практике величины а и β выбираются равными 0,10; 0,05 и 0,01, что соответствует 10, 5 и 1 %. Назначение их не является статистической задачей, а полностью определяется последствиями от неверно принятых решений (ошибок первого и второго рода).

Приемочное число – контрольный норматив, являющийся критерием приемки партии продукции и равный максимальному числу дефектных единиц (дефектов) в выборке, при котором вся партия принимается. Браковочное число – контрольный норматив, являющийся критерием для забраковывания партии продукции и равный минимальному числу дефектных единиц (дефектов) в выборке.

При использовании статистических методов приемочного контроля в стандартах и технических условиях на продукцию, в контрактах на поставку указываются планы контроля. Следует признать, что даже при самых совершенных технологических процессах появление единиц продукции несоответствующего качества неизбежно, поэтому необходим сплошной контроль всей изготовленной продукции. Иногда значительно выгоднее признать существование и неизбежность появления дефектной продукции и обеспечить ее поставку в заранее оговоренных с потребителем пределах.

Методы Тагути развивают идеи математической статистики, относящиеся, в частности, к статистическим методам планирования эксперимента. Известно, что само планирование эксперимента в современном виде возникло в Великобритании в 20-е годы XX в. усилиями Р. Фишера, его последователей и учеников. Тагути сумел найти простые и убедительные приемы и аргументы, которые сделали планирование эксперимента в области качества реальностью и инструментом, приносящим многим предприятиям огромный экономический эффект.

Методы Тагути стали известны в Японии в послевоенные годы. В 1951 г. японская фирма «Никонденсо», тесно связанная с фирмой «Тойота», стала применять методы Тагути в производстве узлов и деталей электрооборудования автомобилей. По имеющимся сведениям, в настоящее время методы Тагути используются на территории Японии несколько миллионов раз в год с эффектом, составляющим заметную долю валового национального продукта страны. Первые переводы работ Тагути на английский язык появились в начале 80-х годов после визита Тагути в США в 1980 г. и произвели, по свидетельству многих специалистов, эффект разорвавшейся бомбы. Значительный интерес к методам Тагути пробудился сначала в США и Канаде, а затем и в европейских странах. В 1987 г. на базе Учебного Центра Форда был создан Американский институт методов Тагути, а вскоре в США появилась целая сеть учебных и консультационных центров, целиком или частично изучающих и пропагандирующих методы Тагути. Постепенно сведения о методах Тагути начали проникать в справочники по контролю качества и монографии, что привело к широкому распространению этих методов.

Главная целевая направленность концепции или, как ее часто называют, философии Тагути – это повышение качества с одновременным снижением его стоимости.

Традиционно в статистических методах качество и стоимость рассматривались раздельно, причем качество считалось главным фактором. Вначале, на этапе проектирования, определялись средние характеристики качества, исследовался их разброс, и, если он не выходил за установленные пределы, характеристики принимались. Затем на основе полученных характеристик рассчитывалась стоимость изделия. Если она оказывалась выше заданной величины, то методом последовательных приближений уровень качества и стоимость подстраивали так, чтобы стоимость приближалась к расчетной величине.

В отличие от этого при расчетах по методике Тагути главным считается экономический фактор (стоимость). Стоимость и качество связаны общей характеристикой, называемой функцией потерь качества (Lose Function). Эта функция введена Тагути в развитие идей Ф. Тейлора, который в начале века ввел понятие о номинале и допусках, а также доказал, что попадание в границы допуска не приводит к потере качества (рис. 24 а). Согласно концепции Тагути (рис. 24 б), качество изделия с параметром, попадающим внутрь поля допуска, зависит от его близости к номиналу: когда значение параметра совпадает с номиналом, то потери не только для предприятия-потребителя, но и для всего общества равны нулю; при движении дальше по кривой они начинают возрастать. Чем выше качество, считает Тагути, тем меньше потери общества.

Этот тезис он поясняет следующим примером. Предположим, что производитель выпускает некоторый товар, использование которого в течение всего срока службы обходится потребителю в определенную сумму. Эта сумма в результате улучшения товара может быть уменьшена, что будет стоить производителю 30 % суммы потерь от недостатка качества. В этом случае оставшиеся 70 % – это потери, которых избегает потребитель, а следовательно, и общество в целом. Таким образом, Тагути демонстрирует более глубокое, чем при традиционном подходе, понимание меры связи между качеством и общественными потерями от его снижения.

В большинстве случаев потери от низкого качества можно представить в виде квадратичной функции: потери, причиненные такой продукцией, возрастают как квадрат отклонения характеристики от номинального значения.

Функция потерь качества, выраженная в денежных единицах, определяется по формуле:

L = L(y) = К(у – т)², (7)

где L – потери; у – значение функциональной характеристики;

т – номинальное значение; К – постоянная потерь, и вычисляется с учетом расходов, которые несет изготовитель при браковке продукции (затраты на восстановление или замену).

а

б

Рис. 24 Функция потерь качества:

а – традиционная концепция; б – концепция Тагути

Очевидно, что если значение функциональной характеристики совпадает с номиналом, то потери равны нулю.

Концепция Тагути разделяет жизненный цикл продукции на два этапа. К первому относится все, что предшествует началу серийного производства (научно-исследовательские и опытно-конструкторс-кие работы, проектирование, опытное производство и отладка). Второй этап – собственно серийное производство и эксплуатация. В отличие от принятого подхода, предусматривающего контроль качества главным образом на втором этапе, а точнее – в условиях серийного производства, Тагути считает, что основы качества закладываются в начале жизненного цикла продукции (и чем раньше, тем лучше). В связи с этим главное в исследовании проблем качества переносится на первый этап жизненного цикла продукции. Подобный подход позволяет построить работы на данном этапе таким образом, чтобы значения характеристики продукции были в наименьшей степени подвержены разбросу за счет несо­вершенства технологии, неоднородности сырья, вариации условий окружающей среды и других помех, неизбежных в производстве и эксплуатации.

В качестве критерия робастности, т. е. устойчивости к внешним воздействиям проектируемых объектов, Тагути предложил отношение «сигнал/шум», принятое в электросвязи. Это отношение – некоторая количественная мера изменчивости процесса при заданном наборе управляемых факторов. Как показал Тагути, все переменные можно разделить на два типа: управляемые факторы, т. е. переменные, которыми можно управлять практически и экономически (сюда относятся, например, управляемые размерные параметры), и шумовые факторы, т. е. переменные, которыми на практике управлять трудно и дорого, хотя их можно сделать управляемыми в условиях планируемого эксперимента (например, вариация внутри диапазона допусков). Цель такого разделения состоит в том, чтобы найти такую комбинацию значений управляемых факторов (например, переменных конструкции или процесса), которые обеспечат проектируемому объекту максимальную робастность к ожидаемой вариации в шумовых факторах.

Основное отличие концепции Тагути от общепринятых – нацеленность не на устранение причин дисперсии значений, а на выявление контролируемых факторов и обеспечение нечувствительности продукции к влиянию шумов.

В своей простейшей форме отношение сигнал/шум (С/Ш) – это отношение среднего значения (сигнал) к среднему квадратичному отклонению (шум), что является противоположностью известному коэффициенту вариации.

Тагути разработал более 70 формул расчета отношения сигнал/шум, большинство которых связано со спецификой различных отраслей промышленности (электроники, автомобилестроения, химии).

Основная формула имеет вид:

С/Ш = -10 log (Q), (8)

где Q – параметр, который меняется в зависимости от типа характеристики.

Существует три общеупотребительных типа характеристик:

· первый тип – «лучше всего номинал», т. е. оптимальны номинальные характеристики (размеры, выходное напряжение и т. п.),

· второй тип – «лучше меньше», т. е. оптимальны минимальные характеристики (например, содержание примеси в продукте),

· третий тип – «лучше больше», т. е. оптимальны максимальные характеристики (прочность, мощность и т. п.).

Независимо от типа характеристики отношение С/Ш, т. е. показатель устойчивости, всегда интерпретируется следующим образом: чем больше значение С/Ш, тем лучше. Как и функция потери качества, отношение С/Ш является эффективным сравнительным инструментом качества.

Отношение С/Ш позволяет найти компромиссный режим, который обладает наилучшей робастностью, т. е. меньше всего варьирует под действием неуправляемых факторов. При этом можно использовать дисперсионный анализ или графические методы, не прибегая к формальным вычислениям.

Процесс проектирования (разработки) по методам Тагути складывается из трех этапов:

1. Системное проектирование, направленное на создание базового прототипа с учетом новейших достижений науки и техники. На этом этапе выбираются материалы, узлы и общая компоновка изделия.

2. Параметрическое проектирование, задача которого заключается в том, чтобы выбрать такие значения (или уровни) переменных, которые обеспечивают оптимизацию, точнее, рационализацию по критерию робастности при условии обеспечения номинала.

3. Допусковое проектирование. Это заключительный этап инженерной разработки, сущность которого состоит в установлении экономически оправданных допусков.

Развёртывание функции качества (QFD) – метод планирования характеристик продукции на основе исследования рынка с целью максимального удовлетворения требований потребителей с наивысшим качеством в кратчайшие возможные сроки и при минимальных затратах изготовителя. Строго говоря, QFD является логическим развитием концепции Тагути.

Разработчиками QFD в конце б0-х годов стала группа профессоров японских колледжей под руководством С. Мицуно и И. Акао. В 1972 г. метод QFD был впервые внедрен на судоверфи в г. Кобэ, принадлежащей концерну «Мицубиси». Несколько позже началось его распространение в японской автомобильной промышленности. В середине 80-х годов метод был «импортирован» в США. Лидер применения QFD в США – компания «Форд Мотор» длительное время не спешила делиться информацией об этом методе, поскольку считала, что владение «секретным оружием японцев» делает ее более конкурентоспособной.

В самом общем виде метод QFD – это инструмент добывания и обработки сведений о том, чего в действительности хочет потребитель. Он помогает предприятию определить приоритеты в удовлетворении требований и ожиданий потребителя. В процессе QFD пожелания потребителей трансформируются в конкретные требования к разработке продукции, поскольку между потребительскими свойствами и нормируемыми в технических условиях показателями существует большое различие.

Процесс QFD начинается с исследования рынка и изучения требований потребителей к качеству продукции. Однако эти требования зачастую противоречат друг другу. Так, например, потребитель требует, чтобы двери автомобиля не пропускали влагу, а это значит, что их надо герметизировать жестким уплотнением. Но в то же время потребитель требует, чтобы они легко закрывались, а это предполагает, что уплотнитель должен быть мягким и гибким. Для преодоления возникающих в связи с этим затруднений метод QFD предлагает средство, называемое «домом качества» и представляющее собой объемную матрицу, соединяющую требования потребителей с возможностями предприятия для их удовлетворения. Построение «дома качества» начинается с его «левой стены» в форме таблицы (рис. 25), состоящей из полного перечня требований потребителей к качеству продукции, переведенных в ее конкретные технические характеристики, и экспертной оценке веса (рейтинга) каждого из этих требований.

Рис. 25 Матрица QFD («дом качества») для оптимизации показателей качества легкового автомобиля

Далее строится «правая стена дома» в форме матрицы, в которой определяется характер зависимости между требованиями потребителей и свойствами продукции. При этом с помощью условных обозначений (значков) устанавливается степень (сильная, умеренная или слабая) зависимости каждого свойства продукции, указанного на «потолке дома», от требований потребителей. Если никакой связи нет, клетка остается пустой. Строительство «дома качества» завершается возведением над его «правой стеной» треугольной «крыши», которая позволяет с помощью символов оценить корреляцию свойств разрабатываемой продукции в зависимости от требований потребителей. В конечном итоге это дает возможность разработчикам выбрать наилучший вариант проекта решения, переведя требования потребителей в конкретные свойства продукции.

Построенный «дом качества» дает наглядную картину всего комплекса взаимозависимостей – она становится понятной специалистам разных дисциплин и сотрудникам различных подразделений предприятия, что, в конечном счете, помогает им сосредоточить внимание именно на том, что интересует потребителей.

Будучи набором процедур планирования и взаимодействия, QFD фокусирует и координирует потенциал предприятия сначала на проектировании, а затем на производстве и продаже товаров, которые потребители хотели бы потреблять и впредь. Развертывание функции качества создает основу для тесного взаимодействия специалистов по маркетингу, инженеров-проектировщиков и производственного персонала с того самого момента, когда принято решение о создании новой или модернизации существующей продукции.

Заключая рассмотрение статистических методов контроля и обеспечения качества, следует отметить, что эти наглядные, эффективные методы, к сожалению, еще не нашли должного применения в российской практике. Если в Японии школьной программой предусмотрено изучение простых статистических методов, в японских корпорациях все, начиная с председателя совета директоров и до рядового рабочего в цехе, обязаны их знать, то в нашей стране они мало кому известны. В соответствии с положениями стандартов ИСО серии 9000 статистические методы рассматриваются как одно из высокоэффективных средств обеспечения качества. Поэтому необходимо их изучение и популяризация в нашей стране.

Контрольные вопросы

1. Раскройте суть семи инструментов качества.

2. Что такое приемочное и браковочное числа?

3. Цель применения инструментов контроля качества.

4. Каковы области применения статистических методов в управлении качеством продукции?

5. Назовите этапы построения «дома качества».

6. Какова сущность статистического приемочного контроля?

7. Основное отличие концепции Тагути от общепринятой функции потерь качества?