Пример записи целевой функции при синтезе фильтров

Проектирование фильтра осуществляется путем процедуры синтеза, включающего два этапа – аппроксимацию и реализацию, исходя из заданных полос пропускания и заграждения, и потерь в них. На первом этапе – аппроксимации – производится замена требуемой характеристики затухания фильтра функцией Чебышева или Баттерворта, либо иной зависимостью отвечающей условиям физической реализуемости. На втором этапе – реализация – определяется структура и параметры элементов фильтра.

Применение компьютера позволило изменить данный подход к синтезу фильтров, имеющих ряд ограничений, и повысить точность расчетов за счет возможности учета ряда факторов.

При компьютерном подходе аппроксимация и реализация заменяются процедурой оптимизации. Производится непосредственный расчет характеристик фильтра на основе определенных рекуррентных соотношений. Осуществляется перебор нескольких типовых структур фильтров и оптимизации параметров в каждом варианте на основе поисковых методов глобального и локального минимума целевой функции.

При таком подходе процедура синтеза представляется как множество вариантов анализа с поиском наилучшего из них согласно определенному критерию. Такая методика предусматривает огромный объем рутинных вычислений, поэтому практическая реализация возможна только с применением компьютера.

При составлении программы параметрического синтеза фильтра функция цели, подлежащая минимизации, может быть представлена в следующем виде:

 

 

fn1..fn2 – полоса пропускания;

fm1..fm2 – полоса заграждения;

fS1..fS2 – полоса частот фазовой характеристики;

Bп(fk) – полученное затухание фильтра в полосе пропускания на частоте fk ;

Bп.тр(fk) – требуемое затухание фильтра в полосе пропускания;

Bз(fk) – полученное затухание фильтра в полосе заграждения на частоте fk ;

Bз.тр(fk) – требуемое затухание фильтра в полосе заграждения;

φ (fk) – полученное значение ФЧХ на частоте f = fk;

φтр (fk) – требуемое значение ФЧХ на той же частоте f = fk;

V1, V2, V3 – коэффициенты веса, определяющие соотношение требований по затуханию, предъявляющих к полосам пропускания и заграждения, а также другим параметрам.

В качестве примера можно привести задачу минимизации порядка фильтра, обеспечивающего требуемые значения затухания в полосах пропускания и заграждения, а также группового времени запаздывания в полосе пропускания для ФНЧ Баттерворта.

 

Введем обозначения:

Amin – требуемое затухание фильтра в полосе заграждения;

Amax – требуемое затухание (допустимая неравномерность) фильтра в полосе пропускания;

Ω – текучая частота;

Ωz – нормированная частота среза (отношение граничной частоты полосы заграждения к граничной частоте полосы пропускания);

НАb(Ω) – амплитудно-частотная характеристика ФНЧ;

LАb(Ω) – рабочие затухание ФНЧ;

βb (Ω) – фазо-частотная характеристика ФНЧ;

τb(Ω) – групповое время запаздывания;

 

Пусть заданы значения:

Amax : ≤ 2; Amin : ≥ 20 ; Ωz : = 1.6;

 

Задаем пределы изменения и шаг изменения текущей частоты:

Ω : = 0.2 * Ωz/100 … 2 * Ωz

 

Wzcp – нормированная частота среза (fгрпн/fв)

Nb – порядок аналогового ФНЧ Баттерворта

Nc – порядок цифрового ФНЧ Чбышева

w – текущая частота

Hb(w) – АЧХ ФНЧ Баттерворта

Нс(w ) – ФЧХ ФНЧ Чебышева

τb(w) – групповое время запаздывания ФНЧ Баттерворта

τс(w) – групповое время запаздывания ФНЧ Чебышева

Amin1 – требуемое рабочее ослабление на частоте среза для фильтра Баттерворта

Amin2 – требуемое рабочее ослабление на частоте среза для фильтра Чебышева

Amax1 и Amax2 – допустимые неравномерности в полосе пропускания фильтров Баттерворта и Чебышева

 






Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 678;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.