Расчет процессов идеального газа

Все многообразие процессов можно разделить на следующие группы: изохорные, изобарные, изотермические, адиабатные, политропные.

Цель расчета процесса - определение параметров в начальном и конеч­ном состояниях, а также теплоты и работы процесса. Расчет процессов, как правило, сопровождается графическим представлением их в p-v- и T-s- диа­граммах (Рис. 4.1, Рис. 4.2).

Изобары в T-s- диаграмме располагаются эквидистантно между собой и с увеличением давления смещаются влево; построены на основании уравне­ния (4.18).

Изохоры в T-s- диаграмме располагаются также эквидистантно между собой и с увеличением объема смещаются вправо; для построения изохор ис­пользовалась формула (4.17).

Изотермы в p-v- диаграмме представляют собой симметричные гипербо­лы, отражающие связь между р и v в изотермическом процессе

pv = const. (4.28)

Адиабаты (изоэнтропы) в p-v- диаграмме - несимметричные гиперболы, отражающие связь между давлением и объемом в адиабатном обратимом процессе,

pv^k= const (4.29)

располагаются круче изотерм, т.к. показатель адиабаты к > 1.

Изобарный процесс

Дано: параметры начального состояния р₁, v₁, удельный объем конечно­го cостояния v₂.

Определить: недостающие термические параметры Т₁ и Т₂, работу и теп­лоту процесса (w, l, q).

Изобарный процесс, построенный на основании исходных данных (р₁, v₁, v₂), в p-v- и T-s- диаграммах представлен на . 4.3 и 4.4.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура T_i:

p₁v₁=RT₁→T₁

Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии

p₁=p₂=p=const

pv₁=RT₁, pv₂=RT₂

дает связь между v и Тв изобарном процессе:

v₂/v₁=T₂/T₁ (4.30)

из которой можно определить искомую температуру Т₂.

Формулы для расчета работы и теплоты изобарного процесса легко по­лучить на основании уравнений

Отсюда при р = const имеем

w=p (v₂-v₁), (4.31)

1 = 0, (4.32)

q = Δh. (4.33)

Работа и теплота изобарного процесса в диаграммах представлены за­штрихованными площадями. Работа положительна (w > 0), т.к. v₂ > v₁ тепло­та подводится (q>0), поскольку s₂ >s₁.

Из T-s- диаграммы следует: изменение энтальпии (Δh) любого процесса, осуществляемого в интервале температур Т/ - Т₂, характеризуется площадью под изобарой в этом интервале температур.

Изохорный процесс

Дано: параметры начального состояния р₁, v₁, давление конечного со­стояния р₂ (р₂ >p₁).

Определить: недостающие термические параметры T₁ и T₂, работу и теп­лоту процесса (w, I, q).

Изохорный процесс, построенный на основании исходных данных (p₁,v₁,p₂) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.5 и 4.6.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура Т₁ = p₁v₁/R. Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии v₁ = v₂ = v = const (p₁v = RT₁, p₂v=RT₂) дает связь между давлением и температурой в изохорном процессе:

p₂/p₁=T₂/T₁, (4.34)

из которой можно рассчитать температуру Т₂.

Формулы для расчета работы и теплоты изохорного процесса получены на основании уравнений:

При v = const получаем

w = 0, (4.35)

l=v(p₁-p₂), (4.36)

q = Δu . (4.37)

Работа и теплота изохорного процесса в p-v- и T-s- диаграммах пред­ставлена заштрихованными площадями. Работа затрачивается (l < 0), т.к. р₂ >p₁, теплота подводится (q > 0), поскольку s₂ >s₁.

Из T-s- диаграммы следует: изменение внутренней энергии (Δи) любого процесса, осуществляемого в интервале температур Т₁-Т₂ , характеризуется площадью под изохорой в этом интервале температур.