Использование вынужденных переходов для усиления электромагнитного поля
То обстоятельство, что вынужденное излучение возбужденных микрочастиц при переходах с верхнего энергетического уровня на нижний когерентно (совпадает по частоте, фазе, поляризации и направлению распространения) с вынуждающим, наталкивает на мысль о возможности использования вынужденных переходов для усиления электромагнитного поля. Чтобы оценить возможность такого усиления, рассмотрим обмен энергии между полем и веществом [22]. Будем предполагать, что вещество имеет два энергетических уровня Е1 и Е2 с населенностями N1 и N2, а частота внешнего поля равна частоте квантового перехода n21. При объемной плотности энергии Пn число вынужденных переходов в единицу времени в единице объема с выделением энергии n21 = BПn N2, а выделяемая при этих переходах энергия в единице объема в единицу времени, т.е. мощность
Pвыд = n21hn21 = BПn N2 hn21. (2.53)
Аналогично число вынужденных переходов с поглощением энергии и поглощаемая от внешнего поля мощность в единице объема соответственно
n12= BПn N1; (2.54)
Рпогл= BПn N1 hn21. (2.55)
Изменение мощности электромагнитного поля
Р = Рвыд-Рпогл=B hn21(N2- N1). (2.56)
Назовем эту величину мощностью взаимодействия.
Если Р > 0, т.е. выделяемая мощность превышает поглощаемую, то в системе происходит увеличение энергии поля или усиление электромагнитного поля. При Р < 0 преобладает поглощение энергии и энергия внешнего поля убывает.
Таким образом, условием усиления (Р > 0) будет N2- N1 > 0 или N2/ N1 > 1.
В состоянии термодинамического равновесия населенность верхнего уровня меньше, чем нижнего (N2Б < N1Б ) в соответствии с законом Больцмана. Поэтому вещество в этом состоянии поглощает энергию внешнего поля (Р < 0), так как число квантовых переходов n12 снизу вверх (1 ® 2) с поглощением энергии больше числа квантовых переходов сверху вниз (2 ® 1) n12 с выделением энергии.
Соотношение N2 > N1 является обратным (инверсным) по отношению к состоянию термодинамического равновесия, когда N2Б < N1Б. Поэтому состояние, при котором N2 > N1 , т.е. возможно усиление, называют состоянием с инверсией населенностей уровней.
Закон Больцмана, справедливый для термодинамического равновесия, можно записать так
. (2.57)
Величину Тп называют температурой перехода. Формально при состоянии с инверсией населенностей эта температура отрицательна (Тп < 0).
Среда, в которой имеется состояние с инверсией населенностей, называется также активной средой, так как в ней возможно усиление электромагнитного поля.
В состоянии термодинамического равновесия N1Б > N2Б, поэтому при воздействии электромагнитного поля число вынужденных переходов снизу вверх (1 ® 2) больше числа вынужденных переходов сверху вниз (2 ® 1): населенность нижнего уровня убывает, а верхнего – растет. При достаточно большой объемной плотности энергии поля un может произойти выравнивание населенностей уровней (N1 и N2), когда числа вынужденных переходов 1 ® 2 и 2 ® 1 равны, т.е. наступает динамическое равновесие. Явление выравнивания населенностей уровней называют насыщением перехода. Таким образом, при воздействии электромагнитного поля на двухуровневую систему можно добиться насыщения перехода, но не инверсии населенностей.
Населенности уровней при любом значении объемной плотности энергии поля находятся из решения скоростных (кинетических) уравнений. Для двухуровневой системы скорости изменения населенностей уровней
dN1/dt = -N1BПn - N1E12 + N2BПn + N2A21 + N2E21 ;
dN2/dt = N1BПn + N1E12 - N2BПn - N2A21 - N2E21 ;
N1 + N2 = N, (2.58)
где N – полное число частиц.
Поясним процедуру составления уравнений. Населенность уровня 1 в единицу времени убывает вследствие вынужденных переходов 1 ® 2 на величину N1BПn, а из-за безызлучательных переходов 1 ® 2 – на величину N1E12. Одновременно происходит рост населенности N1 вследствие переходов 2 ® 1 на величину N2BПn (вынужденные переходы), N1A21 (спонтанные переходы) и N2E21 (безызлучательные переходы). Первые два слагаемых учитывают увеличение N2 в результате вынужденных и безызлучательных переходов 1 ® 2, а остальные определяют убывание N2 вследствие вынужденных, спонтанных и безызлучательных переходов 2 ® 1.
Очевидно, что для двухуровневой системы при сохранении полного числа частиц dN1/dt = - dN2/dt.
В стационарном состоянии dN1/dt = dN2/dt = 0, поэтому можно написать систему двух уравнений
N1(BПn + E12) - N2(BПn + A21 + Е21) = 0;
N1 + N2 = N. (2.59)
Решая эту систему уравнений, можно найти стационарные величины N1и N2, а затем их разность и отношение:
, (2.60)
, (2.61)
, (2.62)
, (2.63)
. (2.64)
Показаны зависимости N1 и N2 от объемной плотности энергии Пn для случая, когда система до воздействия электромагнитного поля находилась в термодинамическом равновесии с населенностями N1Б и N2Б, определяемыми законом Больцмана. Из этого следует, что при малых значениях Пn населенность нижнего уровня N1 убывает, а верхнего N2 растет по линейному закону. При очень больших значениях плотности энергии (un ® ¥) N1 и N2 стремятся к среднему значению N/2 = (N1Б + N2Б)/2, соответствующему насыщению переходов.
При отсутствии поля (un = 0) населенности уровней равны N10 и N20 причем N20 > N10. С ростом un N2 убывает, а N1 растет от значений N20 и N10 по линейному закону, но при больших un асимптотически они приближаются к среднему значению N/2 = (N10 + N20)/2, соответствующему насыщению перехода.
Разность населенностей уровней (N2 - N1) определяет мощность взаимодействия Р. Подставив, получим
. (2.65)
Эта формула позволяет найти зависимость мощности взаимодействия от объемной плотности энергии un электромагнитного поля, взаимодействующего с веществом. Зависимость P(Пn) определяется отношением Пn / (1 + d12Пn). При увеличении Пn мощность сначала (когда d12Пn << 1) линейно растет, а затем стремится к предельному значению Рпред, кoторое определяется путем раскрытия неопределенности при Пn ® ¥ т.е. в состоянии насыщения перехода
Рпред = 0,5hn21N[E21 - (A21 + E21)]. (2.66)
Используя соотношение и учитывая, что обычно вероятность релаксационных переходов много больше вероятности спонтанных, выражению можно придать более простой и наглядный вид
, (2.67)
где tрел - время релаксации.
В состоянии насыщения при Пn ® ¥ (N1 = N2), когда мощность, выделяемая при вынужденных переходах 2 ® 1, равна мощности, поглощаемой при вынужденных переходах 1 ® 2, от электромагнитного поля отбирается мощность Рпред. Эта мощность необходима для поддержания равенства населенностей уровней, которое постоянно стремится нарушаться из-за наличия спонтанных и безызлучательных переходов с вероятностями A21, Е21 и Е12. Число этих переходов непосредственно от плотности энергии не зависит и определяется только населенностью уровней. Получаемая от электромагнитного поля энергия рассеивается в веществе, например в кристаллической решетке, в виде теплоты.
Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1257;