Напряжения и деформации

В условиях большой длительности (десятки и сотни миллионов лет) образования и существования геологических тел и столь же длительном однонаправленном воздействии на них тектонических сил эти тела ведут себя как вязкие жидкости – подвергаются тектоническому течению. Среди составляющих тектонического течения выделяют: поступательное движение, вращение, дилатацию и деформацию.

При поступательном движении и вращении тело сохраняет свою форму и объем. Примером поступательного движения может служить перемещение пластин в надвигах, а примером вращения – преобразование горизонтального залегания слоя в моноклинальное (наклонное) залегание.

Дилатация – это изменение объема тела при сохранении его формы. В качестве примера можно привести уменьшение размера интрузии в процессе затвердевания и остывания расплава.

Деформация – это изменение формы тела при сохранении его объема. Деформация в одном направлении – изменение длины отрезка прямой в пределах тела измеряется двояко. Первый способ – «процентная» мера. Она выражается процентным отношением приращения длины отрезка к его первоначальной длине. Второй способ – это «кратная» мера, получаемая при делении длины отрезка после деформации к его первоначальной длине.

Главными осями деформации являются линии максимального удлинения и максимального укорочения, а также промежуточная ось (в случае объемной деформации). Объемная деформация характеризуется эллипсоидом деформации. Три его оси называются главными осями деформации. Вдоль первой происходит максимальное удлинение ε₁ (k₁), вдоль третьей максимальное укорочение ε₃ (k₃), а вдоль второй (промежуточной оси) – или удлинение или укорочение ε₂ (k₂). Деформация удлинения (растяжения) считается положительной, а укорочения (сжатия) – отрицательной.

Поле деформаций – это совокупность значений деформаций элементарных объемов, из которых состоит изучаемый объем. Различают однородные и неоднородные поля деформаций. При однородной деформации все элементарные объемы деформированы одинаково, а при неоднородной – по-разному.

Выделяются два простейших типа полей деформаций: удлинение-укорочение, простой сдвиг. Деформация удлинения-укорочения (в зарубежной литературе – чистый сдвиг) является однородной и вызвана силами, ориентированными вдоль общей оси, но направленными навстречу друг другу (сжатие) или в противоположные стороны (растяжение). Простой сдвиг – однородная деформация, вызванная двумя разно направленными параллельными силами. Мерилом деформации простого сдвига является отношение величины горизонтального перемещения верхней стороны первичного квадрата к сохраняющей свое постоянство высоте образованного в ходе параллелограмма. Это отношение соответствует тангенсу угла скашивания.

Скорость деформации определяется как производная величины деформации по времени.

Деформация возникает под действием напряжений. Сила, действующая на единицу площади некоторого сечения тела, называется напряжением или давлением. При одной и той же величине приложенной силы напряжения, возникающие в разнонаправленных сечениях тела, будут иметь разные значения. Общее напряжение можно разложить на две составляющие. Одна из них направлена по нормали к заданному сечению и называется нормальным напряжением, другая направлена вдоль сечения и называется касательным напряжением. Максимальное значение нормального напряжения (главное нормальное напряжение) фиксируется в сечениях, перпендикулярных к направлению внешней силы. Максимальное значение касательного напряжения (главное касательное напряжение) наблюдается в сечениях, расположенных под углом 45° к направлению внешней силы. Его величина равна половине главного нормального напряжения.

Общее напряжение – это сочетание равномерного всестороннего сжатия (гидростатического, литостатического давления) и девиаторного напряжения. Равномерное всестороннее сжатие (давление) ответственно за изменение объема тела. Если из главных нормальных напряжений поочередно вычесть давление, то оставшиеся величины характеризуют главные девиаторные напряжения, ответственные за изменение формы тела (за деформацию).

Геологические тела реагируют на действие напряжений по-разному. Они могут испытывать упругую, пластическую и разрывную деформацию. Исследование условий перехода от одного типа деформации к другому является предметом одного из разделов механики – реологии (от греческого слова ρεοσ – течение, поток).

Упругой называется деформация, при которой после снятия нагрузки форма тела восстанавливается. Упругая деформация описывается законом Гука. При действии нормального напряжения σ происходит деформация ε удлинения-укорочения, а при действии касательного напряжения τ – деформация простого сдвига γ: σ = Е ε, где Е – модуль упругости (модуль Юнга); τ = G γ, где G – модуль сдвига. Физический смысл модуля Юнга состоит в том, что он показывает, какое нормальное напряжение нужно приложить к телу, чтобы его деформация оказалась равной единице (т. е. 100%). Физический смысл модуля сдвига – это величина касательного напряжения, которую нужно приложить к телу, чтобы его сдвиговая деформация оказалась равной единице (100%). Сдвинуть прямоугольный образец на 100% - это значит произвести его скашивание на 45°.

Горные породы могут испытывать увеличение упругих деформаций до определенного предела напряжений – предела упругости, после которого они продолжают деформироваться пластически, без возрастания напряжений. При пластических деформациях после снятия нагрузки форма тела не восстанавливается.

Если тело под действием кратковременного напряжения ниже предела упругости испытало упругую деформацию, и эта деформация была зафиксирована в продолжение некоторого времени, после чего оказалось, что величина напряжения уменьшилась за счет пластической деформации. Это явление получило название релаксации (ослабления) напряжений. Если приложенное к телу напряжение (ниже предела упругости) поддерживается постоянным за счет нарастающей внешней силы, то с течением времени будет постоянно нарастать величина пластической деформации. Это явление называется ползучестью.

Предел прочности – напряжение, при котором тело испытывает разрывную деформацию (разрушается). При разрушении образуются два типа трещин. Трещины отрыва возникают, когда максимальное растягивающее девиаторное напряжение превышает предел прочности на отрыв. Такие трещины ориентированы перпендикулярно оси растяжения. Трещины скалывания образуются, когда касательное напряжение превышает предел прочности на скалывание. Трещины скалывания ориентированы в одной из двух плоскостей максимальных касательных напряжений, т. е. под углом 45° к осям сжатия и растяжения. В породах с высокой вязкостью угол между плоскостью трещины и осью максимального сжатия меньше 45° (в среднем – около 30°). Он получил название «угла скалывания». Сопряженные трещины скалывания возникают по обе стороны от оси максимального сжатия и образуют между собой острый угол. Таким образом, ось максимального сжатия лежит в биссекторной плоскости острого двугранного угла между сопряженными трещинами и ориентирована по нормали к линии их пересечения, а ось максимального растяжения расположена в биссекторной плоскости тупого двугранного угла, образованного этими трещинами. Она также ориентирована по нормали к линии их пересечения. Поведение материала зависит от «диапазона» пластичности. Если он близок к нулю, то разрывное нарушение называют хрупким. При большом диапазоне пластичности говорят о вязких разрывных нарушениях.