Структурные характеристики статистических рядов


 

Основными структурными характеристиками статистических рядов являются мода и медиана.

Важнейшей характеристикой центра распределения, кроме средней арифметической, является мода.

Мода – значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой в рассматриваемом статистическом ряду.

Для дискретного ряда мода находится непосредственно по вышеприведенному определению.

Для интервального ряда мода определяется по следующим формулам:

а) при равной ширине интервалов:

,

где x0 – нижняя (левая) граница модального интервала (в качестве модального принимают интервал, имеющий наибольшую частоту);

h – ширина интервалов;

nMo-1, nMo, nMo+1 – частоты интервалов, соответственно предшествующего модальному, модального и следующего за модальным.

б) при неравной ширине интервалов:

,

где hMo-1, hMo, hMo+1 – ширина интервалов, соответственно предшествующего модальному, модального и следующего за модальным (в качестве модального принимают интервал, имеющий максимальную плотность частоты, т.е. );

- плотность частоты интервалов, соответственно предшествующего модальному, модального и следующего за модальным.

Задачи, связанные с отысканием моды, обычно решаются применительно к одновершинным (одномодальным) распределениям.

В статистическом анализе часто применяют структурные (порядковые) средние, например медиану. В отличие от средней арифметической, на которую оказывают влияние все значения исследуемого ряда распределения, структурные средние не зависят от крайних значений признака.

Медиана – значение признака, которое приходится на середину ранжированной совокупности (вариационного ряда).

Для дискретных не сгруппированных рядов номер медианного варианта определяется по следующей формуле:

.

Если количество вариантов четное, то номер медианной варианты будет дробным, а медиана будет расположена между двумя серединными вариантами. В данном случае медиана определяется как половина суммы двух серединных вариантов.

В случае нечетного количества вариантов, медиана соответствует варианте под номером NMe.

Для дискретных сгруппированных рядов медиана определяется по накопленным частотам, т.е. медианой будет та варианта, накопленная частота которой первой превысит половину суммы частот рассматриваемого ряда.

В случае статистических рядов интервального типа медиана определяется по следующей формуле:

,

где - нижняя (левая) граница медианного интервала (в качестве медианного принимают интервал, накопленная частота которого первой превысит половину суммы частот рассматриваемого ряда);

- ширина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Пример. В результате выборочного наблюдения было установлено следующее распределение магазинов города по размеру среднемесячного товарооборота:

Таблица 2



Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1581;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.