Способы представления переключательных функций

Цифровое устройство с m выходами может быть заменено совокупностью m более простых устройств, имеющих только один выход и реализующее одну из заданных ПФ. Такие устройства называются логическими элементами (ЛЭ) или логическими схемами, работа таких ЛЭ описывается одной ПФ вида

,

где х и у принимают значения 0 или 1.

Такая ПФ определена на дискретном множестве наборов входных переменных: х₀=00…00; х₁=00…01; х=11…11, число которых равно . Если известны значения у на всех наборах переменных, ПФ считается заданной (полностью определенной).

Задание ПФ может производиться с помощью таблицы истинности (таблица функционирования), являющейся не чем иным, как таблицей выходов ЛЭ. Например, в табл. 2.1. приведено задание ПФ трех переменных у=f(х2,х1,х0). В левой части таблицы выписаны все наборы переменных в порядке возрастания их номеров a, а в последующем столбце против каждого набора переменных записывается значение ПФ на данном наборе, т.е. у=0 или 1.

Так как на каждом наборе переменных х_i функция у может принимать одно из двух значений (0 или 1), а всего наборов , то имеется различных способов задания ПФ. Иными словами на множестве n логических переменных можно задать различных ПФ.

Переключательные функции одной или двух переменных являются простейшими. Через них можно выразить функции многих переменных. Существует всего =4 ПФ одной переменной х; =16 ПФ двух переменных х1 и х0.

Таблица 2.1.