Способы задания множеств
Множество — это совокупность объектов или явлений, объединенных по какому-нибудь общему для них признаку. Множество состоит из элементов. Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сделать вывод о том, входит или не входит этот элемент в рассматриваемое множество.
Если количество элементов множества может быть выражено некоторым натуральным числом или нулем, то имеемконечное множество. Количество элементов в конечном множестве обозначается . Пустое множество считается конечным и .
Если количество элементов множества не может быть выражено натуральным числом или нулем, то имеем бесконечное множество.
Если элементами множества являются числа, то имеем числовое множество.
Основные способы описания множества
1) — множество состоит из элементов a;
2) — множество задано списком своих элементов;
3) — множество задано характеристическим свойством своих элементов.
Примеры (задание множеств)
¥ = {1, 2, 3, 4, 5, ¼} – множество натуральных чисел;
– множество корней уравнения ;
– множество решений неравенства ;
– множество треугольников с вершинами в точках А, В, С;
– множество исходов, связанных с некоторым экспериментом.
Если множества состоят из одних и тех же элементов, то они называются равными множествами.
Например, 1) ;
2) .
Подмножества
Множество В называют подмножествоммножества А, если каждый элемент множества В является одновременно и элементом множества А.
Обозначения:
Множества часто изображают с помощью рисунков, которые называются кругами Эйлера, или диаграммами Эйлера-Венна, (рис. 1). | Рис. 1 |
С помощью символики математического анализа определение подмножества кратко можно записать так:
Основные свойства подмножеств
1. Если B Ì A и C Ì B, то C Ì A (транзитивность подмножеств), рис. 2. | Рис. 2 |
2. Если B Ì A и A Ì B, то A = B,(рис. 3). | Рис. 3 |
3. Считается, что Æ Ì A и A Ì A для " множества A.
4. Если B Ì A и B ¹ A, то множество B называют собственным подмножеством множества A.
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 342;