Способы задания множеств

Множество — это совокупность объектов или явлений, объединенных по какому-нибудь общему для них признаку. Множество состоит из элементов. Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сделать вывод о том, входит или не входит этот элемент в рассматриваемое множество.

Если количество элементов множества может быть выражено некоторым натуральным числом или нулем, то имеемконечное множество. Количество элементов в конечном множестве обозначается . Пустое множество считается конечным и .

Если количество элементов множества не может быть выражено натуральным числом или нулем, то имеем бесконечное множество.

Если элементами множества являются числа, то имеем числовое множество.

Основные способы описания множества

1) — множество состоит из элементов a;

2) — множество задано списком своих элементов;

3) — множество задано характеристическим свойством своих элементов.

Примеры (задание множеств)

¥ = {1, 2, 3, 4, 5, ¼} – множество натуральных чисел;
– множество корней уравнения ;
– множество решений неравенства ;

– множество треугольников с вершинами в точках А, В, С;

– множество исходов, связанных с некоторым экспериментом.

 

Если множества состоят из одних и тех же элементов, то они называются равными множествами.

Например, 1) ;

2) .

Подмножества

Множество В называют подмножествоммножества А, если каждый элемент множества В является одновременно и элементом множества А.

Обозначения:

Множества часто изображают с помощью рисунков, которые называются кругами Эйлера, или диаграммами Эйлера-Венна, (рис. 1).

Рис. 1

 

С помощью символики математического анализа определение подмножества кратко можно записать так:

 

 

Основные свойства подмножеств

1. Если B Ì A и C Ì B, то C Ì A (транзитивность подмножеств), рис. 2.	Рис. 2
2. Если B Ì A и A Ì B, то A = B,(рис. 3).	Рис. 3

3. Считается, что Æ Ì A и A Ì A для " множества A.

4. Если B Ì A и B ¹ A, то множество B называют собственным подмножеством множества A.

<1234567>

---

Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 273;

---