Политропный процесс

В переводе с греческого языка слово «политропный» означает «многообразный». Поэтому термин политропный процесс означает любой изменение параметров идеального газа при постоянной теплоемкости. Рассмотренные уже изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

Политропный процесс описывается уравнением

.

(17)

Параметр n называется показателем политропы и определяется как

,

(18)

где c – удельная теплоемкость газа в политропном процессе, – удельная теплоемкость при постоянном давлении, – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Показатель политропы может принимать значения в диапазоне .

Из формулы (18) можно получить еще несколько зависимостей между теплоемкостями и показателем политропы, полезных для дальнейшего.

; ; ;

; ; .

1. Из формулы (17) при получим

.

Это уравнение изобарного процесса. И теплоемкость газа при будет .

2. При преобразовывая формулу (17), будем иметь

.

Получили уравнение для изохорного процесса. Теплоемкость при этом получим (см. выше) из формулы , которая при дает .

3. При из формулы (17) получаем уравнение изотермического процесса

.

Удельная теплоемкость при этом равна бесконечности .

4. При из формулы (17) получаем уравнение адиабаты

.

Удельная теплоемкость при этом , это означает, что, действительно, теплообмен отсутствует и процесс адиабатный.

Так как уравнение (17) политропного процесса по структуре аналогично уравнению (16) для адиабатного процесса, то все формулы для расчета параметров и работы газа аналогичны формулам для адиабатного процесса, с той разницей, что вместо показателя адиабаты k следует использовать показатель политропы n.

Графическое отображение различных видов политропного процесса приведено на рис. 8.

Рис. 8

Политропы для и представляют собой прямые линии (изобарный и изохорный процессы), для положительных значений – гиперболы (изотерма, адиабата). Чем больше значение показателя n, тем круче политропа в осях p – V.

Заметим еще одну особенность политропного процесса.

Из зависимости следует, что при удельная теплоемкость может быть отрицательной. На рис. 8 видно, что это диапазон для политроп, расположенных между изотермой и адиабатой (заштриховано). Тот факт, что удельная теплоемкость отрицательна, означает, что в выражении величины и имеют разные знаки, то есть, тепло подводится, а температура уменьшается. Несмотря на кажущееся противоречие, такой процесс возможен, когда работа по расширению газа совершается и за счет подвода тепла, и за счет убыли внутренней энергии газа.