Приближения, используемые при термодинамическом описании течения газов и паров в каналах

Мы будем в дальнейшем рассматривать течение газов и паров в каналах, т.е. в областях, ограниченных жесткими боковыми поверхностями, которые в общем случае могут быть проницаемыми для тепла и вещества.

Каналы будем считать прямыми со слабо меняющимся сечением, скорость и другие параметры во всех точках поперечного сечения одинаковыми. В этом случае можно пренебречь составляющими скорости, перпендикулярными оси канала, и считать течение одномерным. Для поля скоростей эта ситуация наглядно изображена на рис.7.1. Строго говоря, течение вязкого газа (пара) в ограниченном пространстве никогда не может быть одномерным ввиду наличия значительных градиентов скорости и других параметров вблизи тонкого слоя около стенок, называемого пограничным слоем, однако мы будем рассматривать течение только в ядре потока на достаточном удалении от границ. Учет теплоты трения, выделяющейся в основном в пограничном слое, производится введением эмпирических коэффициентов, о которых речь будет идти ниже.

При термодинамическом описании течения газов и паров в каналах будут использоваться следующие приближения и допущения:

Течение стационарно, т.е. ни один из параметров течения не зависит от времени.

Каналы прямые, ось x направлена вдоль оси канала.

Поперечное сечение канала слабо меняется с расстоянием вдоль оси канала, что позволяет использовать одномерное приближение.

Каналы сравнительно короткие, что позволяет пренебречь изменением потенциальной энергии потока, т.е. .

В канале отсутствуют движущиеся поверхности, т.е. газ (пар) не совершает технической работы: l_техн=0.

Боковые стенки канала теплоизолированы, т.е. процесс течения в канале считается адиабатическим. Это приближение является в достаточной мере оправданным, так как время пребывания какой-либо порции газа в канале весьма мало в связи со сравнительно большими скоростями потока. Таким образом, для адиабатического течения , а значит, вся теплота трения поглощается самим потоком, т.е. .

На основании перечисленных допущений два закона термодинамики в применении к течению газа (пара) в каналах принимают значительно более простой вид:

причем, все параметры здесь зависят только от осевой координаты канала x.

7.1.2. Массовый расход. Уравнение неразрывности

Важной характеристикой течения газа (пара) является массовый расход , т.е. масса вещества, протекающего через поверхность площадью f в единицу времени. При течении газа в каналах в одномерном приближении массовый расход определится следующим образом:

Здесь ρ=1/v - плотность газа (пара), кг/м³; v – удельный объем, м³/кг.

Логарифмическое дифференцирование позволяет записать уравнение для расхода в виде

Если стенки канала непроницаемы для вещества, то, на основании закона сохранения массы, в стационарном режиме массовый расход газа (пара) через любое сечение канала будет постоянной величиной, т.е. = const. Тогда

Это соотношение называютуравнением неразрывности или сплошности.

Лекция 14

Сопло и диффузор

Запишем I закон термодинамики при принятых выше допущениях с точки зрения неподвижного наблюдателя и с точки зрения наблюдателя, жестко связанного с системой:

Поскольку оба эти выражения описывают одну и ту же систему, из их сравнения находим

На основании этого выражения можно ввести два определения

сопло – канал, предназначенный для ускорения потока (dw>0) за счет уменьшения давления (dp<0);

диффузор – канал, предназначенный для увеличения давления (dp>0) за счет торможения потока (dw<0).