Критерии идентификации

Выбор критерия идентификации — один из важнейших этапов решения задачи оптимизации. В системах идентификации применяется множество критериев, причем в зависимости от подхода к задаче идентификации они могут структурно отличаться.

При статистическом подходе наиболее часто применяется квадратичный критерий средних потерь от ошибки прогнозирования, так как он позволяет получить в аналитическом виде алгоритм адаптации. Такие критерии является особенно важным при решении задач идентификации, сводящихся к получению беспоисковых алгоритмов параметрического оценивания.

Выбор критерия идентификации основывается на предпочтениях исследователя и отражает область его математических вкусов. Основное при выборе критерия — это возможность оценки качества аппроксимации (адекватности) модели процессов, протекающих в объекте. Кроме квадратичного функционала могут применяться также и другие виды нелинейных функционалов от ошибки прогнозирования (модульный, показательный, минимаксный и пр.).

В информационной теории идентификации учет дополнительной априорной информации приводит к формированию критерия — функции потерь — в виде функционала, зависящего от наименее благоприятного распределения помехи. В [66] показано, что оптимальная функция потерь в данном случае равна логарифмической функции правдоподобия с обратным знаком. При таком выборе оценки параметров объекта обладают максимальной асимптотической скоростью сходимости.

При функционально-множественном подходе также может применяться большое разнообразие критериев, отмеченных выше. Здесь доминирующим является квадратичный критерий или квадратичная форма от ошибки прогнозирования. Для уменьшения влияния внешних возмущений в функционал могут вводиться различные взвешивающие функции.

Задача выбора критерия идентификации, наиболее полно учитывающего реальные условия функционирования объекта, практически не ставилась. В при формировании функции потерь учитывалось влияние среды за счет задания статистических характеристик помехи. В работе предложен функционал, который позволяет учесть ограничения, накладываемые на объект. Для этого в критерий вводится функция, в обобщенном виде (функциональное ограничение) отражающая априорные и апостериорные сведения о системе «объект + среда». Тем самым на этапе формирования критерия в него закладывается структура синтезируемого алгоритма. Другой подход к синтезу алгоритмов параметрического оценивания основан на применении стандартного квадратичного критерия (локального), а структура процедуры идентификации формируется на этапе учета имеющейся информации (априорной или предварительно обработанной), исходя из условия устойчивости системы.