Графическое исследование кинематики рядного механизма.

Изобразим в масштабе ,мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точки P₁, изобразив ее в произвольном масштабе , мм/м*с-1 отрезком Р₁Р₁^’ Соединим конец этого отрезка точкуР₁^’ центрами вращения колес 1 и 2 точками 0₁и 0₂ и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы ₁ и ₂ . Точка Р₂является точкой касания начальных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезок Р₂Р₂^’,который изображает скорость точки Р₂ в масштабе , мм/м*с-1. Соединив прямой точку Р₂^’ с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямой с линией центров, обозначим ₃ . Угловые скорости звеньев определятся из этой графической расчётной схемы по формулам:

Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равно:

Формула Виллиса.

Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 17.3). Число подвижностей в этом механизме равно:

W^пл = 3 n – 2 p₁ – 1 p₂ = 3 3 – 2 3 – 1 1 = 2,

то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Обозначение угловых скоростей звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 17.2.

Таблица 17.2

Движение механизма	Звено 1	Звено 2	Звено 3	Звено 4
Относительно стойки	1	2	h	0 =0
Относительно водила	*1= 1- h	*2= 2- h	h- h=0	- h

В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.