Определение температурного поля при неустановившемся теплообмене

Безразмерное температурное поле, возникающее в неограниченном пространстве под воздействием непрерывно действующего точечного источника теплоты:

, (12.1)

erf[u] – известная модифицирована функция интеграла вероятностей: .

Безразмерное температурное поле, возникающее в лезвии режущего инструмента под воздействием прямоугольного источника теплоты bхl при неустановившемся теплообмене, описывается следующим образом:

, (12.2)

При переходе к безразмерным координатам:

, ,(12.3)

, ,

где ψ = x/l, ψ_u= x_u/l, ζ = z/l, ζ_u= z_u/l, h = y/l - безразмерные координаты; a = 0,5b/l - безразмерная ширина среза; F_o= wt /l² - безразмерний критерий времени, или критерий Фурье; P = K_b ql/4pl - размерный коэффициент(K_b - коэффициент перехода от неограниченного пространства к неограниченному клину).

Общий вид безразмерного распределения температур по главной режущей кромке лезвия инструмента с учетом безразмерного времени F_o приведен на рис.12.1 (при ζ = 0, h = 0, b = 2l):

.

В начальный момент времени t = 0 и F_o= 0 температура в каждой точке кромки Т = 0, а далее она постепенно возрастает.

Безразмерная температура вершины лезвия в зависимости от безразмерного времени F_o определяется при ψ = 0, ζ = 0, h = 0:

.

Процесс резания считается установившимся при F_o≥100.