Оценка продольного размера спекла по методу Гюйгенса-Френеля

Амплитуду поля в точке Р найдем как интеграл

, (25.6)

где - телесный угол, под которым из точки Р видна кольцевая площадка dF, - радиус-вектор малого смещения от точки Р₀ к точке Р, направленный вдоль оптической оси, - единичный вектор радиус-вектора . Предположение о максимуме интенсивности в точке Р₀ означает, что все вторичные волны Гюйгенса-Френеля приходят в точку Р₀ в одинаковых фазах. Вводя текущий апертурный угол J , запишем:

(25.7)

Если точка Р лежит перед точкой Р₀ , то , если за ней, то . Тогда интеграл вычисляется, и получаем:

(25.8)

где верхний знак относится к случаю расположения точки Р левее, а нижний – правее Р₀. Применяя формулу Эйлера, найдем модуль этого выражения:

~ (25.9)

Амплитуда , если , или

(25.10)

Расстояние между ближайшими минимумами интенсивности, расположенными по разные стороны от точки Р₀ , равно

(25.11)

Вообще говоря, угол a не обязан быть малым. Полагая, что L_н« L, можно принять L_н » f , т.е. считать, что Р₀ находится в заднем фокусе используемой оптической системы. Тогда:

(25.12)

Удобно ввести относительное отверстие оптической системы . Тогда (25.11) запишется в виде

(25.13)

В случае D_л « f (длиннофокусная линза) угол a мал, и для d_s имеем ( ):

(25.14)

В случае малых относительное отверстие может быть просто выражено через апертурный угол a: e=2a , поэтому

(25.15)

Имея в виду, что в центральном дифракционном пятне сосредоточено 98% энергии прошедшего через оптическую систему излучения, формулы (25.13)-(25.15) можно с полным основанием использовать для оценки продольного размера спекла.

Очевидно, что эти формулы при замене D_л на D и L_н на L (L_н » f ) справедливы и для объективной картины, имея в виду, что по мере удаления от рассеивающей поверхности спеклы становятся более вытянутыми (s₀/d ~ D/L). Для субъективной картины отношение s_s/d_s определяется параметрами линзы ( ~ ).

Отметим, что если линза диафрагмируется, то соответственно и продольный, и поперечный размер спекла меняется. Так, если смотреть глазом непосредственно на рассеивающую поверхность, то линзой служит оптическая система глаза (роговица + хрусталик + стекловидное тело), а полем изображений – сетчатка. Соответственно поперечный размер спекла s_bs есть диаметр зерна на сетчатке. Он меняется в зависимости от адаптации глаза. Картина спеклов меняется также в зависимости от общей освещенности помещения (в темноте спеклы кажутся мельче).

Итак, основу спекл-интерферометрии составляет зависимость спекл-картины в первую очередь от формы и размеров входного зрачка, а также от количества зрачков (например, спекл-картина от двух пространственно разнесенных отверстий малого диаметра представляет собой пятнистую структуру, пространственно замодулированную интерференционными полосами. Размер спеклов определяется наименьшим из отверстий, а период полос – угловым расстоянием между отверстиями. Ориентация полос перпендикулярна линии, соединяющей центры отверстий. Следовательно, наличие системы интерференционных полос, накладывающейся на картину спеклов, является признаком либо смещения исследуемого объекта, либо появления в нем каких-то дополнительных дефектов, вызывающих низкочастотную пространственную модуляцию интенсивности вместе с изменением размера спеклов [].

Особый случай представляет регистрация спекл-структуры в случае не статических, а динамических смещений объекта. Наиболее характерна такая динамическая спекл-регистрация при лазерной рефрактометрии глаза. Принцип метода основан на наблюдении спекл-картины на движущемся экране. Поскольку наблюдение глазом спекл-картины является ее субъективизацией, зрительное ощущение зависит от локализации спекл-картины на сетчатке.

Нормальный (эмметропический) глаз всегда может саккомодироваться так, что спекл-картина от движущейся поверхности сфокусируется на сетчатке, поэтому она будет восприниматься как неподвижная. Близорукий (миопический) глаз воспринимает перемещение картины как противоположное действительному, дальнозоркий (гиперметропический) – как совпадающее с действительным (см. рис.25.4). Если наблюдаемое направление перемещения картины отклоняется от действительного на некоторый угол, то это означает астигматизм (величина угла может быть приведена в соответствие с расхождением плоскостей астигматических изображений).

В качестве экрана обычно используется медленно вращающийся барабан с диффузно отражающей боковой поверхностью. Скорость вращения барабана подбирается из соображений максимальной чувствительности и воспроизводимости. Реализованная чувствительность метода (точность определения рефракции) составляет порядка 0,1 диоптрии. Методика лазерной спекл-рефрактометрии заложена в основу промышленно выпускаемого прибора типа Laserspec (Великобритания) и может применяться не только для диагностики, но и для лечения дефектов зрения (тренировка аккомодации глаза с целью остановки видимого движения спекл-картины).

Рис.25.4.

Схема лазерной спекл-рефрактометрии:

1- источник когерентного излучения, 2 – вращающийся барабан с рассеивающей поверхностью, 3 – глаз пациента.

Анализ спекл-структуры применяется не только в офтальмологии. Так, с помощью спекл-картины можно наблюдать динамику кровотока в сосудах, пронизывающих просвечиваемый объем ткани. При этом в спекл-структуре можно выделить быстрые компоненты, связанные с капиллярным кровотоком, и медленные – с деформациями или колебаниями (тремор) внешней поверхности кожи или внутренних оболочек. Фотографирование или кино(видео-)съемка спекл-картины позволяет выделить места с различным характером спеклов и тем самым делать заключения о распределении скоростей кровотока в капиллярах. Метод хорошо дополняет доплеровскую методику анализа капиллярного кровотока. Особенности конструкции волоконно-оптического зонда в данном случае учитывают то, что диаметр приемного световода должен быть меньше характерного размера спекла. В экспериментальной установке, сочетающей спекл-анализ с допплеровским спектральным анализом рассеянного излучения, использовался одномодовый световод с диаметром сердцевины 5-7 мкм. Это накладывает дополнительные требования на чувствительность используемого фотоприемного устройства (по сравнению с обычным допплеровским волоконно-оптическим датчиком интенсивность информативного сигнала падает на 3 порядка), но возможность исключительно высокой локализации анализа капиллярного кровотока (поле зрения датчика приближается к размеру отдельных капилляров) окупает эти затруднения.

В целом диагностические возможности спекл-интерферометрии далеко не исчерпаны, скорее, они только чуть-чуть затронуты. Как и у прочих когерентных методов диагностики, у спекл-интерферометрии главное – впереди. Особенно интересны перспективы анализа когерентности биофотонных полей на микроуровне. Последнее направление разработок составляет существенную часть новой области исследований на стыке биологии, квантовой электроники и оптики, получившей название биофотоники.