Информационная модель геофизики.

Однако, решение таких обратных задач оказывается делом весьма сложным, так как это задачи некорректные. Условия корректности были почти 200 лет тому назад сформулированы французским математиком Адомаром. По Адомару задача считается корректной, если одновременно выполняются 3 условия:

1.Решение этой задачи существует.

2.Оно единственно.

3.Оно устойчиво.

На самом деле выполнение этих условий в большинстве случаев негарантированно и необходимо каким-то образом преодолеть или как это обычно говориться, «снять» эту проблему, а выражаясь точнее, все три проблемы: существования решения, единственности и устойчивости.

Именно из некорректности обратных задач следует идея модельности, которую академик В.Н.Страхов назвал первой центральной идеей разведочной геофизики. Эта идея состоит в поиске решения обратной задачи через «систему допущений о распределении источников аномалий (то есть модели этого распределения) и через заданное приближенно физическое поле (приближенно потому, что определено это поле в результате наблюдений, осуществленных не сплошь, а по определенной системе точек или профилей на площади, с приборами определенного класса точности, определенной погрешностью измерений и пр.). Другими словами идея модельности состоит в решении некорректных обратных задач, через решение корректных прямых.

Под прямой задачей геофизики понимается определение аномальных параметров физических полей П_а по известным, или, точнее, заданным геометрическим и физическим параметрам объекта П_о.

То есть, если формализованная постановка обратной задачи может быть записана как

П_а → П_о,

то постановка прямой выглядит как

П_о → П_а.

Таким путем удается «снять» проблему существования решения, так как всегда можно «придумать» такое распределение источников, которое позволит получить полностью адекватную наблюденной картину распределения расчетного поля.

«Придумать» в данном случае значит построить модель распределения источников. Но для построения модели надо иметь какие-то исходные данные, какие-то априорные, предварительные сведения о строении разреза, об объектах поиска, о свойствах пород, то есть надо иметь некоторую фактографическую основу для создания такой модели. Этой основой служат все имеющиеся данные об изученности разреза территории исследований: результаты геологических съемок, бурения скважин, полевых и скважинных геологических работ, наконец, разного рода литературные данные – фондовые и опубликованные. Нелишне вспомнить, что подобные материалы – осмысленные и проанализированные - составляют обязательный раздел любого геофизического отчета, который носит название «геолого-геофизическая изученность» и который предназначен как раз для синтеза априорной физико-геологической модели, необходимой для решения прямой задачи геофизики. Само по себе решение прямых и обратных задач в каждом методе основано на известных из теории физических полей интегральных и дифференциальных уравнениях связи П_а и П_о (теории потенциала, уравнений Максвелла, волнового уравнения). Такое решение называют математическим моделированием.При этом реальные аномалиеобразующие объекты аппроксимируются (упрощенно описываются) физико-геологической моделью (ФГМ).

Пустотность породы может быть выражены через пористость и трещиноватость, то есть отношение объема пор и трещин к объему твердой фазы. Флюидонасыщенность характеризуется через коэффициенты газо-, нефте- и водонасыщенности, или отношением объемов этих фаз к объему всей пористости (к_г,к_н,к_в), а также через коэффициент фильтрации (к_ф), проницаемость (к_м) и т.д.

Физико-геологические связи многофакторны, поэтому их лучше всего определять с помощью многомерной корреляции. С этой целью для любого геологического свойства изучаемого района надо построить уравнение многомерной связи (уравнение регрессии) с рядом геофизических свойств (о корреляции вообще и моделях многомерной регрессии мы подробно писали в учебном пособии [ 6 ].

Например, коэффициент нефтенасыщенности можно попытаться определить по такой формуле:

К_н=аV_р + bρ + cη,

где v_р – скорость распространения продольных волн, ρ – удельное электрическое сопротивление породы, η– поляризуемость, а а, b и с – коэффициенты связи, которые определяются в ходе эталонирования (обучения) на участках с известными К_н, V_р, ρ и η нефтеносных пород изучаемого района.

Действительно, нефтенасыщенность породы обычно сказывается на скорости распространения волн через нефтесодержащую толщу - v_р снижается примерно на 10%, тогда как сопротивление ρ напротив существенно возрастает и на несколько процентов увеличивается поляризуемость. Однако прогнозировать К_н по какой-либо из этих характеристик дело крайне ненадежное, поскольку они могут реагировать не только на нефтенасыщение, но и на другие, самые различные обстоятельства. Поэтому пытаться по одному геофизическому свойству определить интересующую нас геологическую характеристику, то есть воспользоваться для этой цели одномерными уравнениями линейной связи – это значит почти наверняка дать неверный прогноз. Надежность прогнозирования растет с увеличением числа членов многомерного регрессионного уравнения, и только многомерные операторы прогноза могут оказаться действенными. Главный источник сведений, необходимых для формирования петрофизических моделей – моделей связи между физическими и геологическими свойствами – это материалы ГИС (геофизических исследований скважин). Если в пределах изучаемой площади пробурено и изучено различными видами каротажа несколько скважин, то есть имеется выборка данных, на которой могут быть найдены коэффициенты связи (а, b, с и т.д.) между физическими и геологическими свойствами (такая выборка именуется эталонной) и если удалось обосновать правомерность использования найденных коэффициентов в пределах всей площади или хотя бы ее части, то можно осуществлять прогнозирование значений К_н на этой территории. Суммируя изложенные соображения, можно утверждать, что геофизические исследования представляют собой такую последовательность операций

ПР → ОГД → ОЗ →ГИ

	Полевые работы		Обработка геофизических данных

В свою очередь, данная последовательность позволяет получить такую цепочку параметров

П_н → П_а → П_о → П_о(ПГ+ПГ)

	Параметры-значения наблюденного поля		Параметры-значения аномального поля		Параметры объекта-физические и геометрические		Параметры объекта – геологические и геометрические

Обе эти последовательности образуют так называемую информационную модель геофизики. Каждый этап работы, каждый информационный элемент цепочки характеризуется определенной погрешностью, а их сумма определяет итоговую погрешность. Наиболее управляемы погрешности наблюдений и обработки данных, наиболее трудно минимизировать погрешности решения обратных задач и геологической интерпретации.

Итак, мы рассмотрели некоторые общие вопросы практики геофизической разведки и можем на этой основе обратиться к рассмотрению отдельных методов. Обычно начинают такое рассмотрение с гравиразведки, по-видимому из-за того, что этот метод возник раньше других и является универсальным по своему предназначению.