Расчет на устойчивость статически неопределимых рам методом деформаций

Пример. Дана несвободная рама, имеющая одну степень свободы (рис.81,а). Уравнение устойчивости в данном случае принимает вид .

Выбираем основную систему (рис.81,б). Поворачиваем шайбу на единичный угол и строим соответствующую эпюру моментов.(рис.76).

Рис. 81 Расчетная схема рамы и основная система

Рис. 82 Построение эпюры моментов с помощью типовых эпюр

Мысленно вырезаем шайбу (рис. 83) и из условия равновесия получаем:

,

.

Рис. 83 Вырезаем узел и составляем уравнение равновесия

Из таблицы 1 находим, что .

Тогда

Пример. Дана несвободная рама, обладающая двумя степенями свободы, т.е. способная потерять устойчивость двумя различными путями (рис. 84, а).

Рис. 84 Расчетная схема рамы и основная система рамы

Уравнение устойчивости для систем с двумя степенями свободы принимает вид:

Так как , то .

Выбираем основную систему (рис.84, б).

Поворачиваем на единичный угол шайбу № 1 и строим соответствующую эпюру моментов (рис. 83).

Эпюра показана на рис. 84.

.

Рис. 83 Эпюра М₁ Рис. 84 Эпюра М₂

Уравнение устойчивости:

,

,

Производим подстановку коэффициентов в 1-е уравнение полученной системы:

Из таблицы 1

Подставляем коэффициенты во 2-е уравнение:

Из таблицы 1 находим

Тогда

Каждому из двух значений критической силы соответствует своя форма потери устойчивости.

Если в системе уравнений

подставим значение коэффициентов, то из 1-го или 2-го уравнения системы получим, что

т.е. большей критической силе ( ) соответствует в данном случае обратно симметричная форма потери устойчивости (рис. 85)

Рис. 85 Обратносимметричная Рис. 86 Прямосиммитричная

форма потери устойчивости рамы форма потери устойчивости рамы

Меньшей критической силе ( ) соответствует прямосимметричная норма потери устойчивости (рис. 86), так как из 1-го или 2-го уравнения получаем: