Основы теории упругости.

Основы теории распространения упругих волн в геологических средах

Основы теории упругости.

Теория распространения упругих (сейсми-ческих) волн базируется на теории упругости, так как геологические среды в первом приближении можно считать упругими. Поэтому напомним основные определения и законы теории упругости применительно к однородным изотропным средам. Абсолютно упругим телом называется такое, которое после прекращения действия приложенных к нему сил восстанавливает свою первоначальную форму и объем. Тела и среды, в которых развиваются необратимые деформации, называются пластичными, неупругими. Изменение формы, объема и размеров под действием напряжения называется деформацией. Напряжения (силы, действующие на единицу площади), как и деформации, могут быть растягивающими или стягивающими, сдвиговыми или всесторонне сжимающими. Коэффициенты связи между напряжениями и деформациями среды называются модулями упругости.

По закону Гука деформация растяжения (сжатия) ( ) в идеально упругих средах прямо пропорциональна напряжению:

(4.1)

где - модуль Юнга (модуль продольного растяжения); - длина, диаметр и поперечное сечение цилиндрического тела, F - приложенная сила, - коэффициент Пуассона (модуль поперечного сжатия). Третьим упругим модулем является модуль сдвига ( ), связанный с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона соотношением . Наконец, четвертым является модуль всестороннего сжатия .

Упругие волны.

После возбуждения упругой волны в среде возникает смещение, возмущение упругих частиц, создается волновой процесс. Возникая вблизи источника, он постепенно переходит в другие части среды путем передачи деформаций и напряжений за счет упругих связей между частицами. В результате в среде возникают объемные и поверхностные упругие волны, не зависимые от источника. Традиционно в сейсморазведке наибольшее применение нашли объемные волны: продольные ( -волны) и поперечные ( -волны). Скорости всегда больше, чем . Известны также поверхностные волны, называемые волнами Рэлея ( ) и Лява ( ).

В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны и происходят деформации объема. В поперечных волнах частицы колеблются в плоскости, перпендикулярной распространению, что вызывает деформации формы. В поверхностных волнах частицы колеблются в поверхностном слое горизонтально и перпендикулярно направлению распространения волны. В поверхностных -волнах частицы движутся перпендикулярно направлению их распространения по эллиптическим траекториям вблизи свободных границ раздела сред с разными скоростями, например, земной поверхности. В поверхностных -волнах частицы среды движутся параллельно земной поверхности.

Скорости продольных и поперечных волн выражаются через коэффициенты упругости следующими формулами:

(4.2)

где - плотность пород. В среднем для большинства пород .

Амплитуды ( ) смещений среды в упругой волне вдоль луча убывают с расстояниями ( ) по закону , где - коэффициент поглощения, возрастающий с ростом частот волны. В целом за счет поглощения, геометрического расхождения и потерь энергии на отражение и преломление происходит более резкое затухание упругих волн.