Второй признак сравнения.
Пусть и
- два знакоположительных числовых. Если
, то из сходимости ряда
следует сходимость
. Если
,, то из расходимости числового ряда
следует расходимость
.
Следствие.
Если и
, то из сходимости одного ряда следует сходимость другого, а из расходимости следует расходимость.
Исследуем ряд на сходимость с помощью второго признака сравнения. В качестве ряда
возьмем сходящийся ряд
. Найдем предел отношения n-ых членов числовых рядов:
=
Таким образом, по второму признаку сравнения из сходимости числового ряда
следует сходимость исходного ряда.
Пример 3.
Исследовать на сходимость числовой ряд .
Решение.
Проверим необходимое условие сходимости ряда . Условие выполнено. Для применения второго признака сравнения возьмем гармонический ряд
. Найдем предел отношения k-ых членов:
=
Следовательно, из расходимости гармонического ряда следует расходимость исходного ряда по второму признаку сравнения.
Для информации приведем третий признак сравнения рядов.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 4373;