Объединённый газовый закон. Уравнение Клапейрона. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим последовательно изотермический и изохорный процессы (рис.5), переводящие газ из состояния с параметрами (p₁,V₁, T₁) в состояние с параметрами (p₂,V₂,T₂) двумя этапами.

Первый этап – изотермический процесс :

P₁V₁ = P^'V^', при чём, , т.е.

P₁V₁ = P^'V₂. (1)

Второй этап – изохорный процесс:

, но , поэтому . (10)

Выразим из уравнений (1) и (2) давление P^/

и .

Рис. 5 Решая систему полученных уравнений, имеем:

, или . (11)

Полученное уравнение было впервые выведено в 1834г. французским инженером Клапейроном и называется объединённым газовым законом, или уравнением Клапейрона.

Определить эту константу для одного моля идеального газа предложил Менделеев, используя при этом закон Авогадро.

Согласно закону Авогадро: 1 моль любого газа при одинаковых условиях (P и T) занимает одинаковый объём .

При нормальных условиях (T₀=273K; ) молярный объём равен .

Подставив приведенные значения P₀, , T₀ в основной газовый закон, находим значение постоянной, которая обозначается R = 8,31 (Дж/моль К).

Для одного моля идеального газа уравнение состояния будет иметь вид:

.

Для получения уравнения состояния запишем выражения для количества вещества через массу и объём:

и .

Откуда

и, далее .

Подставляя в уравнение Клапейрона, получим уравнение состояния для любой массы идеального газа (уравнениеМенделеева-Клапейрона)

. (12)