Общие подходы к решению прямых задач электроразведки.

В основе теории электроразведки лежат уравнения Максвелла, являющиеся постулатами макроскопической электродинамики. Они включают в себя все основные законы электромагнетизма (законы Ома, Ампера, Кирхгофа и др.) и описывают поля в разных средах. Из уравнений Максвелла получается дифференциальное уравнение, названное телеграфным. Решая его, можно получить электрическую ( ) компоненту поля в средах вдали от источника с электромагнитными параметрами :

, где

(3.5)

Дифференцирование ведется по декартовым координатам ( х, у, z) и времени ( ). Уравнение для магнитной ( ) компоненты поля аналогично.

Если геоэлектрический разрез известен, то с помощью уравнения (3.5) и физических условий задачи, называемых условиями сопряжения, решаются прямые задачи электроразведки, т.е. получаются аналитические или численные значения и , которые соответствуют заданному геоэлектрическому разрезу. В теории электроразведки прямые задачи решаются для разных физико-геологических моделей (ФГМ) сред. Под ФГМ понимаются абстрактные геоэлектрические разрезы простой геометрической формы, которыми аппроксимируются реальные геолого-геофизические разрезы. Сложность решения прямых задач заключается в выборе моделей, близких к реальным, но таких, чтобы для избранного типа первичного поля удалось получить хотя бы приближенное решение для или . Для этого применяется математическое моделирование с использованием современных ЭВМ. В недалеком прошлом основным способом решения прямых задач для сложных ФГМ и разных по структуре типов полей являлось физическое моделирование на объемных или плоскостных моделях сред.

Наиболее простыми моделями сред являются:

однородное изотропное пространство или полупространство с одинаковыми электромагнитными свойствами (решения над ними называются соответственно первичным или нормальным полем источника);

анизотропное пространство или полупространство с электромагнитными свойствами, отличающимися в направлении и вкрест слоистости пород;

одномерные неоднородные среды, в которых свойства меняются в одном направлении. Такими ФГМ могут быть, например, вертикальные контакты двух сред, ряд вертикальных пластов или горизонтально слоистая среда с разными ;

двухмерные неоднородные среды, в которых электромагнитные свойства меняются в двух направлениях. Примером могут быть наклонные пласты или цилиндры, простирающиеся вдоль одного направления и отличающиеся по от вмещающих горных пород;

трехмерные неоднородные среды, в которых свойства меняются по трем направлениям. Самой простой из подобных моделей является шар с разными или в однородном полупространстве.

В порядке увеличения сложности структуры первичных полей, а значит возрастания сложности решения прямых задач, используемые для электроразведки поля можно расположить в следующей последовательности: точечных и дипольных источников постоянного тока, плоских гармонических электромагнитных волн, сферических волн дипольных гармонических или импульсных источников, цилиндрических волн длинного кабеля и т.п.

Существуют различные подходы к решению прямых задач с помощью уравнения (3.5). Любое правильное решение, удовлетворяющее всем физическим требованиям, единственно и корректно. Под корректностью понимается такое решение, в котором малым изменениям исходных данных соответствуют малые приращения расчетных параметров.

7.3.2. О нормальных полях в электроразведке.

Как отмечалось выше, под нормальным полeм понимается электромагнитное поле того или иного источника над однородным изотропным полупространством с неизменными электромагнитными свойствами.

Из простейшей прямой задачи о поле точечного источника постоянного тока на земной поверхности (см. 7.1.3) можно получить нормальные поля постоянных электрических токов для разных установок или разных комбинаций питающих ( АВ) и приемных ( МN) электродов (см. рис. 3.2).

В практике электроразведки часто применяются четырехэлектродные установки АМNВ (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2. План расположения питающих (А и В) и приемных ( М и N) электродов в разных установках метода сопротивлений: а - четырехэлектродной, б - срединного градиента, в - симметричной четырехэлектродной, г - трехэлектродной, д - двухэлектродной, е - дипольной радиальной, ж - дипольной азимутальной

К одному питающему электроду (например, А) подключается положительный полюс источника тока, к другому ( В) - отрицательный. Разность потенциалов на приемных электродах ( МN) от электрода А, определенная по полученной выше формуле (3.1), равна:

Аналогичным образом можно получить разность потенциалов от отрицательного полюса В, но величину тока следует принять равной ( ).

Разность потенциалов от обоих электродов АВ равна суперпозиции и :

(3.6)

Если МN установить в центре АВ так, чтобы АМ = BN, АN = ВМ, то получим формулу для расчета симметричной четырехэлектродной установки (см. рис. 3.2):

(3.7)

Потенциал двухэлектродной установки АМ ( А и N удалены в бесконечность) можно получить из (3.6), приняв , т.е. .

В методах сопротивлений применяется и ряд других установок. Так, например, для глубинных исследований используются различные дипольные установки (рис. 3.2). Если приемный диполь ( МN) перпендикулярен радиусу ( ) между его центром и центром питающего диполя ( АВ), а угол между радиусом и питающей линией АВ ( ) находится в пределах , то такая установка называется азимутальной. Частным случаем азимутальной является экваториальная установка ( ). Если приемный диполь (МN) направлен вдоль , а , то такая установка называется радиальной. Частным случаем радиальной установки является осевая ( ).

Для каждой установки можно получить формулы, по которым рассчитывается коэффициент установки. Так, для азимутальной установки , для радиальной , где и - коэффициенты, мало отличающиеся от единицы и определяемые по специальным номограммам.

Таким образом, при работах любой установкой рассчитывается по формуле для нормального поля

(3.8)

где - разность потенциалов на МN, - ток в АВ, а - коэффициент устaновки, зависящий лишь от расстояний между электродами.

Как отмечалось выше, по этим же формулам можно рассчитать некоторое \rho над реальным, неизвестным и практически всегда неоднородным полупространством. Тогда оно называется кажущимся (КС или ).

Расчет нормальных полей для других источников (гармонических, импульсных) очень сложен, но в любом случае принято получать КС (см. 7.1.3 - 7.1.5).

7.3.3. Электрическое поле точечного источника постоянного тока над двухслойной средой.

Простейшей, но очень важной для практики электроразведки методом сопротивлений, одномерной прямой задачей является задача об электрическом поле и кажущемся сопротивлении на поверхности полупространства, верхнее из которых воздух, а нижнее - двухслойная горизонтально слоистая среда с мощностью верхнего слоя , нижнего , УЭС слоев и (воздух) (см. рис. 3.3).

Поставленная задача могла бы быть решена с помощью уравнения (3.2), которое при превращается в уравнение Лапласа , где - потенциал в любой точке М с напряженностью электрического поля .

Рис.. 3.3. Решение прямой задачи о поле точечного источника постоянного тока над двухслойной средой методом зеркальных отражений

Однако ее можно быстро решить методом зеркальных отражений. Согласно правилам метода зеркальных отражений, урав-нение Лапласа и физические требования, в том числе граничные условия, выполняются, если потенциал в одномерной среде, где расположен точечный источник, принять равным сумме потенциалов этого источника ( ) и всех его многократных отражений от границ раздела ( ) с коэффициентами отражений, равными на границе I , а на границе II (т.к. ).

На рис. 3.3 показано, как эти источники расположены. При этом обозначено

где .

Таким образом, искомое выражение для потенциала получает вид:

(3.9)

Выражение для КС (3.1) можно записать в виде: , где - напряженность электрического поля. Но , поэтому . Подставив в эту формулу производную из (3.9), получим

Откуда

(3.10)

Анализируя эту формулу, можно найти асимптотические выражения , равные и . В самом деле, при , при

(т.к. , а равна как сумма членов геометрической прогрессии).

С помощью формулы (3.10), справедливой для трехэлектродной и симметричной четырехэлектродной градиент-установок, принято строить теоретические двухслойные кривые - графики зависимости ) от . Они называются двухслойными теоретическими кривыми ВЭЗ (вертикальное электрическое зондирование) (см. 8.2), или двухслойной палеткой ВЭЗ (см. рис. 3.4).

Рис. 3.4. Двухслойная палетка ВЭЗ: 1 и 2 - теоретические и полевая кривые

Более громоздкое решение получается в задаче о поле точечного источника над многослойной горизонтально слоистой средой, а еще сложнее решение для такой же среды, но при возбуждении поля дипольными гармоническими или импульсными источниками.

Одномерные прямые задачи электроразведки для многослойных горизонтально слоистых сред для любых первичных полей все-таки сводятся к аналитическим формулам для расчета КС. В результате принято строить кривые КС, аналогичные приведенным на рис. 3.4.

Двухмерные и трехмерные прямые задачи электроразведки сводятся к аналитическим формулам лишь для тел простой формы (шар, пласт, цилиндр) в однородной среде. В более общих случаях получаются лишь приближенные численные решения, получаемые с помощью ЭВМ.

7.3.4. Принципы решения обратных задач электроразведки.

Накопленный материал по физическому и математическому моделированию прямых задач электроразведки привел к созданию методов решения обратных задач, т.е. определению тех или иных параметров геоэлектрического разреза по наблюденным графикам , или, например, кривым КС. Решение обратных задач неоднозначно в силу его некорректности, как и всех обратных задач математической физики. Некорректность проявляется в том, что малым изменениям наблюденных параметров поля могут соответствовать большие изменения параметров разреза. Этот физический факт получил название принципа эквивалентности. Принципом эквивалентности объясняется, например, невозможность точного определения мощностей ( ) и удельных электрических сопротивлений ( ) тонких слоев, горизонтально слоистого разреза, хотя такие параметры, как продольные проводимости ( ) либо поперечные сопротивления ( ), в определенных разрезах расcчитываются однозначно (см. 9.1).

Методы решения обратных задач электроразведки являются основой количественной интерпретации данных электроразведки (см. 9). Сущность их сводится к подбору и сравнению полевых графиков и кривых с теоретическими, полученными в результате решения прямых задач. Для этого созданы альбомы типичных теоретических кривых (палетки) или программы для их теоретического расчета с помощью ЭВМ (см. 9.1).

8. Аппаратура, методика и сущность разных методов электроразведки

8.1. Принципы устройства и назначение аппаратуры для электроразведки

Из-за наличия множества методов электроразведки используются или создаются специально разнообразные комплекты аппаратуры и оборудования. Создаваемые и выпускаемые малосерийные приборы быстро устаревают и непрерывно совершенствуются в направлении увеличения числа одновременно регистрирующих каналов, компьютеризации измерений и обработки информации. Поэтому остановимся лишь на принципах устройства и назначения основных групп приборов. Для изучения небольших глубин (до 500 м) используются переносные приборы и оборудование. Разведка больших глубин (свыше 0,5 км) осуществляется с помощью электроразведочных станций (ЭРС). Ускоренное геологическое картирование и поиск полезных ископаемых на глубинах до 200 м выполняется с помощью аэроэлектроразведочных станций.