Квантовая теория теплоемкости идеального газа

Классическая теория столкнулась как вы понимаете с непреодолимыми трудностями при построении теории теплоемкости 2х атомного газа(сколько степеней свободы и когда учитьывать) через равно распред энерг по степ своб и теорему о вирриале) рассмотрим теперь вопрос о теплоемкости ид газов с пом. Кв стат. по скольку молек. Газа тождественны, стат сумма может быть записана в виде

(25) где -ст. сумма для одной частицы

теперь Z₁ ; суммирование по всем возможным кв уровням одной молекулы ε=ε_поступ +ε_внут, и Z₁=Z_поступZ_внут

поступательное дв-е молекул в ид газе можно рассматривать как в классике, т.к. среднее расстояние м-ду частицами >> длинны волны Де-Броиля Z_поступ (часть стат суммы связанная с поступ движением) двухат молекулы, ни чем не отлич от стат суммы одноатомн молек, по скольку она дв-ся в пространстве как мат. Точка с массой m=m1+m2 Поэтому и теплоемкость связана с поступ дв-ем такая же как в классике

=U=3/2kT Cv=3/2Nk|N=N* Cv=3/2R

Что с внутренней энергией? Внут энерг связ с колеб, вращ дв-я и электронной энергией. Последняя не существенна и можно не рассматривать.

ε_внут=ε_vib +ε_rot (u= u_vib +u_rot)

Воспользуемся (7)

(26)

Из (11):

(27)

введем характ. Темп.

, то (27) для 1 моля

при T<<Tvib Cvib→0?

(ТЕПЛ ехр убывает при при T>>Tvib exp→1,и числ/знаменат=1

)

-клас. Знач.(равн. Распр. +т. О вириале)

при низких температурах степени своб вымерз

Аналог ситуация для вращ степени своб(т.к. квантовый ротатор)для него

ε_rj=ћ²/I(j(j+1)) (28)

I- момент инерц молек, j=0 1 2 …

Кажд сост (2j+1), крайно. вырождно

qj=2j+1

(29)

Tr(вводим)=ћ²/2кI характ температуры

Можно показать при T>>Tr Cr≈R

приT<<Tr Cr~3(Tr/T)²Nkexp(-Tr/T)→0

картинка аналогична Для Н2

Tr=85,4 K

Tv=6100 K