Расчет отдельного фундамента по образованию и раскрытию трещин.

К трещиностойкости фундаментов предъявляют требования второй категории, то есть в них допускаются и ограничиваются по величине трещины, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок и от полных нагрузок. В курсовой работе на здание и фундаменты действуют постоянные, временные длительные нагрузки и одна кратковременная (снеговая): N_n = – N_n,t

N_n,t = S₀∙ l₁∙l₂ ∙γ_n∙ψ_l1= 0,56∙ 9∙6∙1∙1=30,24 кН

= N_n – N_n,t = 2483,7– 30,24 = 2453,46кН

Первоначально производят расчет по образованию трещин. Его выполняют для тех сечений плитной части фундамента и подколонника, в которых требуется максимальное количество продольной арматуры, установленной проверками прочности по нормальным сечениям.

Расчет подколонника по образованию и раскрытию трещин не производим, так как он является центрально нагруженным и трещины в нем не образуются.

Расчет плитной части по образованию трещин производим для сечения 2-2 (тавровое сечение), то есть по грани подколонника, так как в этом сечении по расчету прочности требовалось максимально количество арматуры.

Для плитной части фундамента проверку образования трещин производим из условия:

M_n ≤ M_crc=R_bt,n*W_p,l

M_n-изгибающий момент в сечении плитной части фундамента от нормативных нагрузок

M_n=p_n*b_f*c₂²/2=258,4*3,1*1,1²/2=484,6 кН*м,

p_n=N_n/(l_f*b_f)=2483,7/(3,1*3,1)=258,4 кН/м²,

M_crc-изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин

R_bt,n-нормативное сопротивление бетона растяжению, R_bt,n=1100кПа для бетона класс В15

W_p,l-упругопластический момент сопротивления рассчитываемого сечения

W_p,l=W_red*γ, (учет неупругих деформаций растянутого бетона)

γ=1,25 для тавровых сечений с полкой, расположенной в растянутой зоне, при выполнении условия b_f/b₂≤ 2 (3,1/2=1,55)

W_red-упругий момент сопротивления рассчитываемого сечения, приведенного к бетону

W_red определяем по методу приведенных сечений:

A_red=b₁*h₁+b₂*h₂+α_s*A_s,ef =310*30+200*30+8,33*32,15=15567,8 cм²

α_s=E_s/E_b=2*10⁵/2,4*10⁴=8,33

S_red-статический момент приведенного сечения относительно нижней грани сечения.

S_red= b₁*h₁*0.5*h₁ + b₂*h₂*(h₁+0.5h₂) + α_s*A_ef*a_s,

S_red =310*30*0,5*30 +200*30*(30+0,5*30)+ 8,33*32,15*4=410571,2 см³

Расстояние от оси до центра тяжести приведенного сечения:

У₀= S_red/ A_red=410571,2 /15567,8 =26,4 см

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести:

I_red=b₁*h₁³/12+ b₁*h₁*(0.5*h₁- У₀)² + b₂*h₂³/12+ b₂*h₂*( 0.5h₂+ h₁- У₀)²+ +α_s*A_s,ef*( У₀- α_s)²

I_red = 310*30³/12+ 310*30*(0,5*30-26,4)² +200*30³/12+200*30*(0,5*30+30-26,4)²+8,33*32,15*(26,4-4)² =4566264 см⁴

Момент сопротивления относительно растянутой грани приведенного сечения:

W_red= I_red/ У₀=4006760/26,4=172964,5см³

W_p,l=172964,5*1,25=216205,6 см³

M_crc=R_bt,n*W_p,l*10^-6=1100*216205,6 *10^-6=237,83кНм

M_n=484,6 кНм >M_crc=237,83 кНм

Проверка не выполнена. Трещины образуются, проверяем ширину их раскрытия как от постоянных и временно длительных нагрузок ( ), так и от полных нагрузок ( ), при этом, если изгибаемый момент от постоянных и временных длительных нагрузок равен или составляет более 2/3 изгибаемого момента от полных нагрузок, то проверяют только .

В нашем случае можно определить по соотношению усилий :

Следовательно рассчитывать будем только , которая не должна превышать допускаемого значения равного, из условия сохранности арматуры класса А400 при нахождении подошвы фундамента выше уровня ГГВ, 0,3мм.

;

φ₁ — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки (φ1 = 1,4);

φ₂ — коэффициент, учитывающий профиль продольной рабочей арматуры (φ₂= 0,5 при арматуре периодического профиля);

φ₃ — коэффициент, учитывающий характер нагружения элемента конструкции (при изгибе и внецентренном сжатии φ₃= 1);

l_s—базовое расстояние между смежными нормальными трещинами:

l_s≤ 40d_s= 640мм

l_s≤ 400мм

площадь арматуры, установленная фактически; = 32,15см²

d_s=16 мм

A_bt - площадь сечения растянутого бетона

A_bt=b₁∙y_t=310∙25,08=7774,9см²

y_t-высота растянутой зоны бетона

y_t=k∙y₀=0,95∙26,4 =25,08 см

k =0,95 (для таврового сечения с растянутой полкой внизу);

=120,9см = 1209мм

= 1209мм> 400мм

Принимаем l_s= 40см=400мм.

ψs — коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций в растянутой арматуре между трещинами:

M_n,l= p_n,l∙b_f∙ ,кН∙м

P_n,l = = = 255,3кН/м²

M_n,l= 255,3∙3,1∙ 478,82 кН∙м

= 0,603

σ_s,l— напряжение в рабочей(продольной) растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от постоянных и временных длительных нагрузок:

, Мпа

M_pr — предельный момент по прочности, воспринимаемый в расчётном сечении. , кН∙м

A_s,ef, A_s,cal— соответственно фактически принятая и требуемая по расчёту прочности площадь рабочей арматуры.

A_s,cal =16∙3,14∙1,56²/4 = 30,57см²

593,31 кН∙м

= = 286,5 МПа

Es — модуль упругости рабочей арматуры А400, Es=2∙10⁵ МПа;

= = 0,24мм

Условие выполнено.

Проверяем ширину раскрытия трещин как полных нагрузок

= + - =0,24+0,176-0,173=0,243мм

=1,0 0,5 1,0

P_n = = = 258,5кН/м²

M_n= p_n∙b_f∙ = 258,5∙3,1∙ 484,7 кН∙м,кН∙м

= 0,607

= = 290,0 МПа

=1,0 0,5 1,0 = = 0,173мм

Условие выполнено.