ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА 3 глава

· Если под действием э. д. с. в 1 в в замкнутой цепи протекает ток величиной в 1 а, то сопротивление такой цепи равно 1 ом, т. е. 1 ом =

· Закон Ома справедлив не только для всей цепи, но и для любого ее участка.

· Если участок цепи не содержит источника энергии, то положи­тельные заряды на этом участке перемещаются из точек более высокого потенциала к точкам более низкого потенциала. Источник энергии затрачивает известную энергию, поддерживая разность потенциалов между началом и концом этого участка. Эта разность потенциалов называется напряжением между началом и концом рассматриваемого участка.

· Таким образом, применяя закон Ома для участка цепи, получим:

·

· Закон Ома можно сформулировать следующим образом: сила тока на участке электрической цепи равна напряжению на зажимах этого участка, деленному на его сопротивление.

· Напряжение на участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление этого участка, т. е. U = Ir.

· Из выражения закона Ома для замкнутой цепи получим

·

· где Ir. — падение напряжения в сопротивлении r., т. е. во внешней цепи, или, иначе, напряжение на зажимах источника энергии (генератора) U,

· Ir₀ — падение напряжения в сопротивлении r₀., т. е. внутри источника энергии (генератора); оно определяет часть э. д. с, которая расходуется на проведение тока через внутреннее сопротивление источника энергии.

· Для измерения силы тока в цепи используется прибор, называе­мый амперметром (миллиамперметром). Напряжение, как указывалось выше, измеряется вольтметром. Условное обозначение ам­перметра и вольтметра показано на рис. 15, а. Для включения амперметра цепь тока разрывается и в месте разрыва концы проводов присоединяются к зажимам амперметра (рис. 15, б). Таким образом, через прибор проходит весь измеряемый ток; такое включение называется последовательным. Вольтметр подключают к началу и к концу участка цепи, такое включение вольтметра называется параллельным. Вольтметр показывает падение напря­жения на данном участке. Если вольтметр подключить к началу внешней цепи — положитель­ному полюсу источника энер­гии и к концу внешней це­пи— к отрицательному по­люсу источника энергии, то он покажет падение напря­жения во всей внешней цепи, которое будет в то же время напряжением на зажимах источника энергии.

· Напряжение на зажимах источника энергии (генера­тора) равно разности между э.д.с. и падением напряжения на внутреннем сопротивлении этого источника, т.е.

· U=E – Ir₀ (25)

·

· Если уменьшать сопротивление внешней цепи r, то сопротивление всей цепи r + r₀ также уменьшится, а сила тока в цепи увели­чится. С увеличением силы тока падение напряжения внутри источ­ника энергии (Ir₀) возрастет, так как внутреннее сопротивление r₀ источника энергии остается неизменным. Следовательно, с умень­шением сопротивления внешней цепи напряжение на зажимах источника энергии также уменьшается. Если зажимы источника энергии соединить проводником с сопротивлением, практически равным нулю, то ток в цепи I = .

· Это выражение определяет наибольший ток, который может быть получен в цепи данного источника.

· Если сопротивление внешней цепи практически равно нулю, то такой режим называется коротким замыканием.

· Для источников энергии с малым внутренним сопротивлением, например для электрических генераторов (электромашин) и кислот­ных аккумуляторов, короткое замыкание весьма опасно —оно мо­жет вывести из строя эти источники.

· Короткое замыкание возникает довольно часто, например из-за нарушения изоляции проводов, соединяющих приемник с источни­ком энергии. Лишенные изолирующего покрова металлические (обычно медные) линейные провода при взаимном соприкосновении образуют весьма малое сопротивление, которое по сравнению сопротивлением приемника может быть принято равным нулю.

· Для защиты электротехнической аппаратуры от токов коротких замыканий применяют различные предохранительные устройства.

·

· Пример 1. Аккумуляторная батарея с э. д. с. 42 в и внутренним сопротивле­нием 0,2 ом замкнута на приемник энергии, имеющий сопротивление 4 ом. Опре­делить силу тока в цепи и напряжение на зажимах батареи.

· Решение.

·

·

· Пример 2. Кислотный аккумулятор имеет э. д. с. 2 в и внутреннее сопротив­ление- r₀=0,05 ом. При подключении к аккумулятору внешнего сопротивления про­текает ток силой 4 а. Определить сопротивление внешней цепи.

· Решение.

·

·

· откуда

·

·

· Пример 3. Генератор постоянного тока имеет внутреннее сопротивление 0,3 ом. Определить э. д. с. генератора, если при включении его на приемник энер­гии с сопротивлением 27,5 ом на зажимах генератора устанавливается напряже­ние 110 в.

· Решение.

· Силу тока, протекающую в замкнутой цепи, можно найти из следующего выражения:

·

· а

·

· Э, д. с. генератора равна:

· Е=U+Ir=110+40,3=111,2 в.

· Пример 4. Батарея кислотных аккумуляторов с э. д. с. 220 в и внутренним сопротивлением 0,5 ом оказалась замкнутой накоротко. Определить ток в цепи.

· Решение.

·

· Так как для приведенного в примере типа аккумуляторной батареи при нор­мальном (десятичасовом) разряде ток равен 3,6 а, то ток в 440 а является без­условно опасным для целости батареи.

· § 17. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

·

· Электрическая цепь может содержать несколько приемников энергии, имеющих различные сопротивления.

· Предположим, что внешняя цепь гене­ратора (рис. 16) состоит из трех приемни­ков энергии с сопротивлениями, соответ­ственно равными r₁, r₂, r₃. Такое соеди­нение приемников, при котором каждый из них поочередно включен в одну за­мкнутую электрическую цепь, называется последовательным. Очевидно, что ток при этом во всех приемниках одинаков, а со­противление внешней цепи равно сумме сопротивлений проводников. Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и включение нескольких проводников увеличивает длину пути тока, т.е. увеличивается сопротивление.

· Для нашего случая формула закона Ома имеет следующий вид:

·

·

·

· Таким образом, при наличии трех последовательно соединенных проводников общее сопротивление цепи

·

·

· а сопротивление внешней цепи

·

·

· Напряжение, на зажимах источника энергии равно напряжению, приложенному к внешней цепи, т. е.

·

· где Ir₀ –падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии.

· Напряжение на зажимах последовательно соединенных приемников энергии равно произведению силы тока на сопротивление приемника, т.е

·

· Таким образом, сумма напряжений на последовательно вклю­ченных приемниках равна напряжению на зажимах источника энергии.

· Пример. Три приемника с сопротивлениями r₁=8 ом, r₂=10 ом и r₃=12 ом соединены последовательно и включены в сеть постоянного тока с напряжением U= 120 в. Сила тока в такой цепи

·

· Напряжения на зажимах приемников энергии равны:

Так как на всех участках цепи, состоящей из последовательно соединенных приемников, сила тока одинакова, то напряжения про­порциональны их сопротивлениям или обратно пропорциональны проводимостям, т. е.

· U₁: U₂: U₃ = = r₁ : r₂ :r₃= : :

·

· При неизменном напряжении сила тока зависит от сопротивле­ния цепи. Поэтому изменение сопротивления одного из последова­тельно включенных приемников влечет за собой изменение как общего сопротивления всей цепи, так и силы тока в ней. При этом изменяется напряжение на всех приемниках.

· Если в вышеприведенном примере изменить сопротивление одного из приемников, например, первого до r₁= 18 ом (вместо 8 ом), то сила тока в цепи

·

· и напряжения на зажимах приемников.

· U₁=Ir₁=318=54 в; U₂=Ir₂=310=30 в;

· U₃=Ir₃=312=36 в;

·

· Увеличение сопротивления внешней цепи ведет к уменьшению силы тока и, следовательно, уменьшает падение напряжения на всех участках внешней цепи. Положим, что приемник с сопротивлением r=6 ом подключен к источнику электри­ческой энергии с напряжением U=24 в. В этом случае сила тока в приемнике

·
Если последовательно с этим проводником включить второй с сопротивлением г’=2 ом, то сила тока в цепи будет:

· и напряжение на первом приемнике

·

· Последовательное включение добавочных сопротивлений (или резисторов) используется на практике для понижения напряжения (пусковые и регулировочные реостаты). Добавочные сопротивле­ния также применяют для расширения пределов измерения изме­рительных приборов, например, вольтметров.

· Пример 1. К зажимам генератора постоянного тока с внутренним сопротив­лением 0,5 ом подключены последовательно соединенные приемники энергии, об­ладающие сопротивлениями 3; 2 и 1,5 ом. Определить сопротивление всей цепи и внешнее сопротивление.

· Решение.

· Сопротивление всей цепи

·

·

· Сопротивление внешней цепи

·

·

·

· Пример 2. Вольтметр с внутренним сопротивлением r₀=2000 ом предназна­чен для измерения напряжения до 50 в. Определить величину добавочного сопро­тивления, которое нужно включить последовательно с вольтметром для того, что­бы этим вольтметром можно было измерять напряжение до 200 в.

· Решение. При включении в сеть с напряжением 50 в через вольтметр бу­дет протекать ток

·

·

· Для измерения напряжений до 200 в надо включить последовательно с вольт­метром такое добавочное сопротивление, в котором будет погашено избыточное напряжение

·

·

·

· Отсюда добавочное сопротивление:

·

· § 18. ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА

· Для цепей, состоящих из последовательно соединенных источни­ка и приемника энергии, соотношение между током, э. д. с. и сопротивлением всей цепи или между током, напряжением и сопро­тивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома, Однако на практике преимущественно приходится иметь дело с такими цепями, в которых токи от какого-либо пункта могут идти

·

·

· по разным путям и в которых, следовательно, есть точки,, где схо­дятся несколько проводников. Эти точки называются узлами (узло­выми точками), а участки цепи, соединяющие два соседних узла,— ветвями цепи.

· Положим, что в узле а (рис. 17) цепь разветвляется на четыре ветви, которые вновь сходятся в узле б. Обозначим силу тока в неразветвленной цепи через I, а в ветвях соответственно: I₁, I₂, I₃, и I₄

·

·

·

·

· Если в узле сходятся несколько проводов с различным направ­лением (рис. 18), то

· Эти выражения позволяет собой первый закон Кирхгофа, который можно сформулировать следующим образом: сумма сил токов, подходящих к узлу (узловой точке) электрической цепи, равна сумме сил токов, уходящих от этого узла, или алгебраиче­ская сумма сил токов в узловой точке электрической цепи равна нулю, причем притекающие к узлу токи считаются положительны­ми, а утекающие от узла токи — отрицательными.

·

· Пример. В сеть с напряжением 120 в включены параллельно четыре разисто-ра, сопротивления которых соответственно равны: 20, 40, 60 и 30 ом. Определить силу тока, протекающего в неразветвленной цепи.

·

·

· Решение. Сила тока в отдельных ветвях равна

·

· Сила тока в неразветвленной цепи

·

·

·

· § 19. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

·

· Параллельно соединенными называются элементы электриче­ской цепи, находящиеся под одним и тем же напряжением.

· При параллельном соединении сопротивлений (см. рис. 17) ток будет проходить по четырем направлениям, что уменьшит общее сопротивление или увеличит общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

· В этом можно легко убедиться, если представить увеличение числа параллельно соединенных проводников как увеличение пло­щади поперечного сечения проводника, по которому протекает ток. Как известно, общее сопротивление обратно пропорционально, а проводимость прямо пропорциональна площади поперечного сече­ния проводника. Таким образом, обозначив проводимость всех про­водников в совокупности буквой g, а проводимость каждого в отдельности проводника g₁, g₂, g₃, и g₄, получим следующее равен­ство:

·

·

· Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то это выражение может быть записано в следующем виде:

·

· В этом выражении r представляет собой общее или эквивалент­ное сопротивление четырех параллельно соединенных проводников, которое меньше любого из четырех заданных.

· Докажем полученное соотношение. Обозначив силу тока в не­разветвленной ветви буквой I, силу тока в отдельных ветвях соот­ветственно I₁, I₂, I₃, и I₄ напряжение между точками а и б—U и об­щее сопротивление между этими точками r, на основании закона Ома напишем следующие равенства:

·

· Согласно первому закону Кирхгофа

·

·

· или

·

·

·

· Сократив обе части полученного выражения на U, окончательно получим:

·

· что и требовалось доказать.

· Установленное соотношение справедливо для любого числа па­раллельно соединенных приемников. В частном случае, если в элек­трической цепи содержится два параллельно соединенных приемника с сопротивлениями r₁ и r₂,то можно написать следующее равенство:

·

· Из этого равенства найдем сопротивление r, которым можно за­менить два параллельно соединенных сопротивления:

·

· Полученное выражение имеет большое практическое применение; его можно сформулировать так: сопротивление двух параллельно соединенных приемников энергии равно произведению сопротивле­ний этих приемников, деленному на сумму тех же сопротивлений.

· Если параллельно соединено какое-либо число n приемников с одинаковыми сопротивлениями r, то общее сопротивление такой цепи будет в n раз меньше сопротивления одного проводника, т. е.

·

· Возвращаясь к рис. 17, напишем следующие соотношения:

· I₁r₁=U; I₂r₂=U; I₃r₃=U; I₄r₄=U;

·

· Так как правые части этих равенств равны между собой, то левые также равны:

·

· Из этих равенств получим следующие соотношения:

·

· Эти соотношения указывают на то, что в цепях с параллельно включенными сопротивлениями токи распределяются обратно про­порционально этим сопротивлениям. Таким образом, чем больше величина включенного параллельно сопротивления, тем меньше сила тока в этом сопротивлении и наоборот. Сопротивление является ве­личиной обратной проводимости, следовательно, в цепях с парал­лельно соединенными проводниками токи распределяются прямо пропорционально проводимости этих проводников.

· Если напряжение между узлами не изменяется, то токи в прием­никах энергии, включенных между этими узлами, в отличие от по­следовательного включения их, независимы один от другого. Вы­ключение одного или нескольких приемников из цепи не отражается на работе остальных, оставшихся включенными. Поэтому освети­тельные лампы, электродвигатели и другие приемники электриче­ской энергии преимущественно включают параллельно.

· На участке электрической цепи параллельное включение ведет к изменению тока как во всей цепи, так и в рассматриваемом участке.

· Так, например, при последовательном включении сопротивлений r₁=10 ом и r₂=30 ом в сеть с напряжением U=120 в сила тока в цепи

·

·

· Если включить параллельно сопротивлению r₂ сопротивление r₃=60 ом, то изменится сила тока как в неразветвленной цепи, так и в сопротивлении r₂. Со­противление двух параллельных ветвей равно:

·

·

· Ток в неразветвленной цепи станет равным:

·

· Ток в сопротивлении r₂ станет равным:

·

· Параллельное включение сопротивления на участке электриче­ской цепи на практике используется для уменьшения силы тока в данном участке. В частности, такое параллельно включаемое сопро­тивление, называемое шунтом, применяют для расширения пределов измерения токов амперметрами. При наличии шунта в прибор от­ветвляется лишь часть измеряемого тока. Шунт включают последо­вательно в цель и параллельно шунту подключают амперметр.

· Пример 1. Параллельно включено четыре приемника энергии с сопротивле­ниями, соответственно равными 10; 15; 25 и 30 ом. Требуется определить: 1) об­щее сопротивление четырех приемников энергии; 2) силу тока в параллельных вет­вях и в неразветвленной цепи, если приемники энергии включены на зажимах генератора, э. д. с. которого 170 в и внутреннее сопротивление 0,55 ом.

· Решение.

· Сопротивление четырех параллельных ветвей равно:

·

·

· откуда r=4,15 ом.

· Сопротивление замкнутой цепи

·

· Сила тока в неразветвленной цепи

·

· Напряжение на зажимах генератора

·

· Сила тока в отдельных ветвях

·

·

·

·

· На основании закона Кирхгофа имеем следующее равенство:

·

· I=I₁+I₂+I₃+I₄=15+10+6+5=36 a

·

· Пример 2. Амперметр с внутренним сопротивлением r=0,12 ом предназна­чен для измерения силы тока до I=5 а. Определить сопротивление r₁, которое необходимо включить параллельно амперметру для того, чтобы им можно было измерять силу тока до I₁=35 а.

· Решение. Поскольку амперметр предназначен для измерения силы тока до 5 а, то сила тока через шунт

· I’=I₁ – I = 35 – 5= 30 a.

·

· Имея в виду, что при параллельном соединении амперметра и шунта токи, протекающие через прибор и шунт, распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, можем записать следующее равенство:

·

· откуда сопротивление шунта

·

·

·

· § 20. СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

·

· Если в электрической цепи приемники, соединенные параллельно между собой, включены последовательно с другими приемниками, то таксе соединение их называется смешанным. Для. определения общего, или эквивалентного, сопротивле­ния нескольких приемников, соединенных смешанно, сначала находят сопротивле­ние параллельно или последовательно соединенных проводников, а затем заме­няют их одним проводником с сопротивле­нием, равным найденному. Например, для определения сопротивления между точка­ми а и в (рис. 19) сначала находят сопро­тивление между точками б и в:

·

·

· а затем складывают полученное значение сопротивления с сопротивлением r₁:

·

·

· Пример. Э. д. с. генератора 120 в, внутреннее его сопротивление r₀=1 ом (рис. 19). Значения сопротивлений таковы: r₁=5 ом; r₂=10 ом; r₃ =15 ом.

· Определить общее сопротивление внешней цепи и токи в каждом сопротив­лении.

·

· Решение.

· Сопротивление между точками б и в

·

· Сопротивление внешней цепи

·

·

· Ток в цепи и в сопротивлении r₁

·

·

· Напряжение между точками б и в

·

·

· Ток в сопротивлении r₂

·

·

· . Ток в сопротивлении r₃

·

·

·

·

· § 21. ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

·

· Второй закон Кирхгофа может быть сформулирован следующим образом: во всякой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряже­ния в сопротивлениях, включенных последовательно в эту цепь, т. е.

·

·

· Если в электрической цепи включены два источника энергии, э. д. с. которых совпадают по направлению, т. е. согласно (рис. 20, а), то э. д. с. всей цепи равна сумме э. д. с. этих источников, т. е.

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

· Если же в цепь включено два источника, э. д. с. которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно (рис. 20,6), то общая э. д. с. цепи равна разности э. д. с. этих источников,

·

·

·

· При последовательном включении в электрическую цепь не­скольких источников энергии с различным направлением э. д. с. общая э. д. с. равна алгебраической сумме э. д. с. всех источников. Суммирование э. д. с. одного направления берут со знаком плюс, а э. д. с. противоположного направления — со знаком минус. При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и про­извольно задаются направлениями токов.

· Обычно замкнутая цепь является частью сложной цепи, как показано, например, на рис. 21. Замкнутая цепь обозначена буква­ми а, б, в и г. Ввиду наличия ответвлений в точках а, б, в, г токи I₁, I₂, I₃ и I₄, отличаясь по силе, могут иметь и различные направле­ния. Для такой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать:

·

· где r₀₁, r₀₂, r₀₃ — внутренние сопротивления источников энергии,

· r₁, r₂, r₃ — сопротивления приемников энергии.

· В частном случае при отсутствии ответвлений и последователь­ном соединении проводников общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений.

· Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротив­лением r₀ состоит, например, из трех последовательно соединенных резисторов с сопротивлениями, соответственно равными r₁, r₂, r₃, то на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее равенство: