ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА 3 глава

<1 234 5 6 7 >

· Если под действием э. д. с. в 1 в в замкнутой цепи протекает ток величиной в 1 а, то сопротивление такой цепи равно 1 ом, т. е. 1 ом =

· Закон Ома справедлив не только для всей цепи, но и для любого ее участка.

· Если участок цепи не содержит источника энергии, то положительные заряды на этом участке перемещаются из точек более высокого потенциала к точкам более низкого потенциала. Источник энергии затрачивает известную энергию, поддерживая разность потенциалов между началом и концом этого участка. Эта разность потенциалов называется напряжением между началом и концом рассматриваемого участка.

· Таким образом, применяя закон Ома для участка цепи, получим:

· Закон Ома можно сформулировать следующим образом: сила тока на участке электрической цепи равна напряжению на зажимах этого участка, деленному на его сопротивление.

· Напряжение на участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление этого участка, т. е. U = Ir.

· Из выражения закона Ома для замкнутой цепи получим

· где Ir. — падение напряжения в сопротивлении r., т. е. во внешней цепи, или, иначе, напряжение на зажимах источника энергии (генератора) U,

· Ir₀ — падение напряжения в сопротивлении r₀., т. е. внутри источника энергии (генератора); оно определяет часть э. д. с, которая расходуется на проведение тока через внутреннее сопротивление источника энергии.

· Для измерения силы тока в цепи используется прибор, называемый амперметром (миллиамперметром). Напряжение, как указывалось выше, измеряется вольтметром. Условное обозначение амперметра и вольтметра показано на рис. 15, а. Для включения амперметра цепь тока разрывается и в месте разрыва концы проводов присоединяются к зажимам амперметра (рис. 15, б). Таким образом, через прибор проходит весь измеряемый ток; такое включение называется последовательным. Вольтметр подключают к началу и к концу участка цепи, такое включение вольтметра называется параллельным. Вольтметр показывает падение напряжения на данном участке. Если вольтметр подключить к началу внешней цепи — положительному полюсу источника энергии и к концу внешней цепи— к отрицательному полюсу источника энергии, то он покажет падение напряжения во всей внешней цепи, которое будет в то же время напряжением на зажимах источника энергии.

· Напряжение на зажимах источника энергии (генератора) равно разности между э.д.с. и падением напряжения на внутреннем сопротивлении этого источника, т.е.

· U=E – Ir₀ (25)

· Если уменьшать сопротивление внешней цепи r, то сопротивление всей цепи r + r₀ также уменьшится, а сила тока в цепи увеличится. С увеличением силы тока падение напряжения внутри источника энергии (Ir₀) возрастет, так как внутреннее сопротивление r₀источника энергии остается неизменным. Следовательно, с уменьшением сопротивления внешней цепи напряжение на зажимах источника энергии также уменьшается. Если зажимы источника энергии соединить проводником с сопротивлением, практически равным нулю, то ток в цепи I = .

· Это выражение определяет наибольший ток, который может быть получен в цепи данного источника.

· Если сопротивление внешней цепи практически равно нулю, то такой режим называется коротким замыканием.

· Для источников энергии с малым внутренним сопротивлением, например для электрических генераторов (электромашин) и кислотных аккумуляторов, короткое замыкание весьма опасно —оно может вывести из строя эти источники.

· Короткое замыкание возникает довольно часто, например из-за нарушения изоляции проводов, соединяющих приемник с источником энергии. Лишенные изолирующего покрова металлические (обычно медные) линейные провода при взаимном соприкосновении образуют весьма малое сопротивление, которое по сравнению сопротивлением приемника может быть принято равным нулю.

· Для защиты электротехнической аппаратуры от токов коротких замыканий применяют различные предохранительные устройства.

· Пример 1. Аккумуляторная батарея с э. д. с. 42 в и внутренним сопротивлением 0,2 ом замкнута на приемник энергии, имеющий сопротивление 4 ом. Определить силу тока в цепи и напряжение на зажимах батареи.

· Решение.

· Пример 2. Кислотный аккумулятор имеет э. д. с. 2 в и внутреннее сопротивление- r₀=0,05 ом. При подключении к аккумулятору внешнего сопротивления протекает ток силой 4 а. Определить сопротивление внешней цепи.

· Решение.

· откуда

· Пример 3. Генератор постоянного тока имеет внутреннее сопротивление 0,3 ом. Определить э. д. с. генератора, если при включении его на приемник энергии с сопротивлением 27,5 ом на зажимах генератора устанавливается напряжение 110 в.

· Решение.

· Силу тока, протекающую в замкнутой цепи, можно найти из следующего выражения:

· а

· Э, д. с. генератора равна:

· Е=U+Ir=110+40,3=111,2 в.

· Пример 4. Батарея кислотных аккумуляторов с э. д. с. 220 в и внутренним сопротивлением 0,5 ом оказалась замкнутой накоротко. Определить ток в цепи.

· Решение.

· Так как для приведенного в примере типа аккумуляторной батареи при нормальном (десятичасовом) разряде ток равен 3,6 а, то ток в 440 а является безусловно опасным для целости батареи.

· § 17. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

· Электрическая цепь может содержать несколько приемников энергии, имеющих различные сопротивления.

· Предположим, что внешняя цепь генератора (рис. 16) состоит из трех приемников энергии с сопротивлениями, соответственно равными r₁, r₂, r₃. Такое соединение приемников, при котором каждый из них поочередно включен в одну замкнутую электрическую цепь, называется последовательным. Очевидно, что ток при этом во всех приемниках одинаков, а сопротивление внешней цепи равно сумме сопротивлений проводников. Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и включение нескольких проводников увеличивает длину пути тока, т.е. увеличивается сопротивление.

· Для нашего случая формула закона Ома имеет следующий вид:

· Таким образом, при наличии трех последовательно соединенных проводников общее сопротивление цепи

· а сопротивление внешней цепи

· Напряжение, на зажимах источника энергии равно напряжению, приложенному к внешней цепи, т. е.

· где Ir₀ –падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии.

· Напряжение на зажимах последовательно соединенных приемников энергии равно произведению силы тока на сопротивление приемника, т.е

· Таким образом, сумма напряжений на последовательно включенных приемниках равна напряжению на зажимах источника энергии.

· Пример. Три приемника с сопротивлениями r₁=8 ом, r₂=10 ом и r₃=12 ом соединены последовательно и включены в сеть постоянного тока с напряжением U= 120 в. Сила тока в такой цепи

· Напряжения на зажимах приемников энергии равны:

Так как на всех участках цепи, состоящей из последовательно соединенных приемников, сила тока одинакова, то напряжения пропорциональны их сопротивлениям или обратно пропорциональны проводимостям, т. е.

· U₁: U₂: U₃ = = r₁: r₂ :r₃= : :

· При неизменном напряжении сила тока зависит от сопротивления цепи. Поэтому изменение сопротивления одного из последовательно включенных приемников влечет за собой изменение как общего сопротивления всей цепи, так и силы тока в ней. При этом изменяется напряжение на всех приемниках.

· Если в вышеприведенном примере изменить сопротивление одного из приемников, например, первого до r₁= 18 ом (вместо 8 ом), то сила тока в цепи

· и напряжения на зажимах приемников.

· U₁=Ir₁=318=54 в; U₂=Ir₂=310=30 в;

· U₃=Ir₃=312=36 в;

· Увеличение сопротивления внешней цепи ведет к уменьшению силы тока и, следовательно, уменьшает падение напряжения на всех участках внешней цепи. Положим, что приемник с сопротивлением r=6 ом подключен к источнику электрической энергии с напряжением U=24 в. В этом случае сила тока в приемнике

·
Если последовательно с этим проводником включить второй с сопротивлением г’=2 ом, то сила тока в цепи будет:

· и напряжение на первом приемнике

· Последовательное включение добавочных сопротивлений (или резисторов) используется на практике для понижения напряжения (пусковые и регулировочные реостаты). Добавочные сопротивления также применяют для расширения пределов измерения измерительных приборов, например, вольтметров.

· Пример 1. К зажимам генератора постоянного тока с внутренним сопротивлением 0,5 ом подключены последовательно соединенные приемники энергии, обладающие сопротивлениями 3; 2 и 1,5 ом. Определить сопротивление всей цепи и внешнее сопротивление.

· Решение.

· Сопротивление всей цепи

· Сопротивление внешней цепи

· Пример 2. Вольтметр с внутренним сопротивлением r₀=2000 ом предназначен для измерения напряжения до 50 в. Определить величину добавочного сопротивления, которое нужно включить последовательно с вольтметром для того, чтобы этим вольтметром можно было измерять напряжение до 200 в.

· Решение. При включении в сеть с напряжением 50 в через вольтметр будет протекать ток

· Для измерения напряжений до 200 в надо включить последовательно с вольтметром такое добавочное сопротивление, в котором будет погашено избыточное напряжение

· Отсюда добавочное сопротивление:

· § 18. ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА

· Для цепей, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношение между током, э. д. с. и сопротивлением всей цепи или между током, напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома, Однако на практике преимущественно приходится иметь дело с такими цепями, в которых токи от какого-либо пункта могут идти

· по разным путям и в которых, следовательно, есть точки,, где сходятся несколько проводников. Эти точки называются узлами (узловыми точками), а участки цепи, соединяющие два соседних узла,— ветвями цепи.

· Положим, что в узле а (рис. 17) цепь разветвляется на четыре ветви, которые вновь сходятся в узле б. Обозначим силу тока в неразветвленной цепи через I, а в ветвях соответственно: I₁, I₂, I₃, и I₄

· Если в узле сходятся несколько проводов с различным направлением (рис. 18), то

· Эти выражения позволяет собой первый закон Кирхгофа, который можно сформулировать следующим образом: сумма сил токов, подходящих к узлу (узловой точке) электрической цепи, равна сумме сил токов, уходящих от этого узла, или алгебраическая сумма сил токов в узловой точке электрической цепи равна нулю, причем притекающие к узлу токи считаются положительными, а утекающие от узла токи — отрицательными.

· Пример. В сеть с напряжением 120 в включены параллельно четыре разисто-ра, сопротивления которых соответственно равны: 20, 40, 60 и 30 ом. Определить силу тока, протекающего в неразветвленной цепи.

· Решение. Сила тока в отдельных ветвях равна

· Сила тока в неразветвленной цепи

· § 19. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

· Параллельно соединенными называются элементы электрической цепи, находящиеся под одним и тем же напряжением.

· При параллельном соединении сопротивлений (см. рис. 17) ток будет проходить по четырем направлениям, что уменьшит общее сопротивление или увеличит общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

· В этом можно легко убедиться, если представить увеличение числа параллельно соединенных проводников как увеличение площади поперечного сечения проводника, по которому протекает ток. Как известно, общее сопротивление обратно пропорционально, а проводимость прямо пропорциональна площади поперечного сечения проводника. Таким образом, обозначив проводимость всех проводников в совокупности буквой g, а проводимость каждого в отдельности проводника g₁, g₂, g₃, и g₄, получим следующее равенство:

· Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то это выражение может быть записано в следующем виде:

· В этом выражении r представляет собой общее или эквивалентное сопротивление четырех параллельно соединенных проводников, которое меньше любого из четырех заданных.

· Докажем полученное соотношение. Обозначив силу тока в неразветвленной ветви буквой I, силу тока в отдельных ветвях соответственно I₁, I₂, I₃, и I₄напряжение между точками а и б—U и общее сопротивление между этими точками r, на основании закона Ома напишем следующие равенства:

· Согласно первому закону Кирхгофа

· или

· Сократив обе части полученного выражения на U, окончательно получим:

· что и требовалось доказать.

· Установленное соотношение справедливо для любого числа параллельно соединенных приемников. В частном случае, если в электрической цепи содержится два параллельно соединенных приемника с сопротивлениями r₁ и r₂,то можно написать следующее равенство:

· Из этого равенства найдем сопротивление r, которым можно заменить два параллельно соединенных сопротивления:

· Полученное выражение имеет большое практическое применение; его можно сформулировать так: сопротивление двух параллельно соединенных приемников энергии равно произведению сопротивлений этих приемников, деленному на сумму тех же сопротивлений.

· Если параллельно соединено какое-либо число n приемников с одинаковыми сопротивлениями r, то общее сопротивление такой цепи будет в n раз меньше сопротивления одного проводника, т. е.

· Возвращаясь к рис. 17, напишем следующие соотношения:

· I₁r₁=U; I₂r₂=U; I₃r₃=U; I₄r₄=U;

· Так как правые части этих равенств равны между собой, то левые также равны:

· Из этих равенств получим следующие соотношения:

· Эти соотношения указывают на то, что в цепях с параллельно включенными сопротивлениями токи распределяются обратно пропорционально этим сопротивлениям. Таким образом, чем больше величина включенного параллельно сопротивления, тем меньше сила тока в этом сопротивлении и наоборот. Сопротивление является величиной обратной проводимости, следовательно, в цепях с параллельно соединенными проводниками токи распределяются прямо пропорционально проводимости этих проводников.

· Если напряжение между узлами не изменяется, то токи в приемниках энергии, включенных между этими узлами, в отличие от последовательного включения их, независимы один от другого. Выключение одного или нескольких приемников из цепи не отражается на работе остальных, оставшихся включенными. Поэтому осветительные лампы, электродвигатели и другие приемники электрической энергии преимущественно включают параллельно.

· На участке электрической цепи параллельное включение ведет к изменению тока как во всей цепи, так и в рассматриваемом участке.

· Так, например, при последовательном включении сопротивлений r₁=10 ом и r₂=30 ом в сеть с напряжением U=120 в сила тока в цепи

· Если включить параллельно сопротивлению r₂ сопротивление r₃=60 ом, то изменится сила тока как в неразветвленной цепи, так и в сопротивлении r₂. Сопротивление двух параллельных ветвей равно:

· Ток в неразветвленной цепи станет равным:

· Ток в сопротивлении r₂ станет равным:

· Параллельное включение сопротивления на участке электрической цепи на практике используется для уменьшения силы тока в данном участке. В частности, такое параллельно включаемое сопротивление, называемое шунтом, применяют для расширения пределов измерения токов амперметрами. При наличии шунта в прибор ответвляется лишь часть измеряемого тока. Шунт включают последовательно в цель и параллельно шунту подключают амперметр.

· Пример 1. Параллельно включено четыре приемника энергии с сопротивлениями, соответственно равными 10; 15; 25 и 30 ом. Требуется определить: 1) общее сопротивление четырех приемников энергии; 2) силу тока в параллельных ветвях и в неразветвленной цепи, если приемники энергии включены на зажимах генератора, э. д. с. которого 170 в и внутреннее сопротивление 0,55 ом.

· Решение.

· Сопротивление четырех параллельных ветвей равно:

· откуда r=4,15 ом.

· Сопротивление замкнутой цепи

· Сила тока в неразветвленной цепи

· Напряжение на зажимах генератора

· Сила тока в отдельных ветвях

· На основании закона Кирхгофа имеем следующее равенство:

· I=I₁+I₂+I₃+I₄=15+10+6+5=36 a

· Пример 2. Амперметр с внутренним сопротивлением r=0,12 ом предназначен для измерения силы тока до I=5 а. Определить сопротивление r₁, которое необходимо включить параллельно амперметру для того, чтобы им можно было измерять силу тока до I₁=35 а.

· Решение. Поскольку амперметр предназначен для измерения силы тока до 5 а, то сила тока через шунт

· I’=I₁ – I = 35 – 5= 30 a.

· Имея в виду, что при параллельном соединении амперметра и шунта токи, протекающие через прибор и шунт, распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, можем записать следующее равенство:

· откуда сопротивление шунта

· § 20. СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

· Если в электрической цепи приемники, соединенные параллельно между собой, включены последовательно с другими приемниками, то таксе соединение их называется смешанным. Для. определения общего, или эквивалентного, сопротивления нескольких приемников, соединенных смешанно, сначала находят сопротивление параллельно или последовательно соединенных проводников, а затем заменяют их одним проводником с сопротивлением, равным найденному. Например, для определения сопротивления между точками а и в (рис. 19) сначала находят сопротивление между точками б и в:

· а затем складывают полученное значение сопротивления с сопротивлением r₁:

· Пример. Э. д. с. генератора 120 в, внутреннее его сопротивление r₀=1 ом (рис. 19). Значения сопротивлений таковы: r₁=5 ом; r₂=10 ом; r₃ =15 ом.

· Определить общее сопротивление внешней цепи и токи в каждом сопротивлении.

· Решение.

· Сопротивление между точками б и в

· Сопротивление внешней цепи

· Ток в цепи и в сопротивлении r₁

· Напряжение между точками б и в

· Ток в сопротивлении r₂

· . Ток в сопротивлении r₃

· § 21. ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

· Второй закон Кирхгофа может быть сформулирован следующим образом: во всякой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения в сопротивлениях, включенных последовательно в эту цепь, т. е.

· Если в электрической цепи включены два источника энергии, э. д. с. которых совпадают по направлению, т. е. согласно (рис. 20, а), то э. д. с. всей цепи равна сумме э. д. с. этих источников, т. е.

· Если же в цепь включено два источника, э. д. с. которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно (рис. 20,6), то общая э. д. с. цепи равна разности э. д. с. этих источников,

· При последовательном включении в электрическую цепь нескольких источников энергии с различным направлением э. д. с. общая э. д. с. равна алгебраической сумме э. д. с. всех источников. Суммирование э. д. с. одного направления берут со знаком плюс, а э. д. с. противоположного направления — со знаком минус. При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.

· Обычно замкнутая цепь является частью сложной цепи, как показано, например, на рис. 21. Замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Ввиду наличия ответвлений в точках а, б, в, г токи I₁, I₂, I₃ и I₄, отличаясь по силе, могут иметь и различные направления. Для такой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать:

· где r₀₁, r₀₂, r₀₃ — внутренние сопротивления источников энергии,

· r₁, r₂, r₃ — сопротивления приемников энергии.

· В частном случае при отсутствии ответвлений и последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений.

· Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротивлением r₀ состоит, например, из трех последовательно соединенных резисторов с сопротивлениями, соответственно равными r₁, r₂, r₃, то на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее равенство: