Непрерывные и дискретные переменные

Наряду с непрерывными переменными и воздействиями , которые определены во все моменты времени , существуют импульсные и дискретные переменные , т.е. переменные, представляющие собой последовательности импульсов. В отдельные моменты времени эти последовательности связаны с некоторой информационной, как правило, непрерывной переменной.

В связи с этим импульсные переменные часто называют модулированными сигналами, имея в виду, что существует некоторый генератор несущего сигнала ГНС (рис. 15.1,а), т.е. импульсов с постоянными амплитудой, длительностью и частотой следования (рис. 15.1,б). Этот несущий сигнал поступает в модулятор (Мод), который изменяет один или несколько параметров несущего сигнала (амплитуду, длительность или интервал следования) в соответствии с изменением исходной информационной переменной . На выходе модулятора и формируется импульсная переменная . Обычно импульсные переменные представляют собой последовательности импульсов, которые следуют друг за другом через некоторые промежутки времени. Как правило, они являются результатом описанного процесса модуляции.

В системах управления используется модуляция следующих видов: амплитудно-импульсная (АИМ), широтно-импульсная (ШИМ) и времяимпульсная (ВИМ) модуляция.

Рассмотрим эти виды модуляции подробнее.

Амплитудно-импульсная модуляция. В этом случае амплитуда импульсов переменной определяется выражением

,

а где – коэффициент передачи модулятора, – информационная (модулирующая) переменная. Остальные параметры импульсов: длительность и интервал следования k-го импульса по отношению к (k–1)-му импульсу, т.е. величина , .

Двойные скобки, здесь и далее, обозначают операцию взятия целой части.

Широтно-импульсная модуляция. В этом случае переменной является длительность импульса, т.е.

,

где – длительность импульсов при , – коэффициент передачи широтно-импульсного модулятора. При этом и .

Времяимпульсная модуляция. В этом случае переменной является задержка импульсов по отношению к моментам времени , т.е.

,

где – коэффициент передачи времяимпульсного модулятора – задержка импульсов при . При этом , , а интервал следования импульсов является переменным.

Преобразование непрерывной переменной в импульсную переменную с помощью указанных видов модуляции показано на рис. 15.2. Отметим также, что АИМ является линейным, а ШИМ и ВИМ – нелинейными преобразованиями.

Дискретные переменные представляют собой последовательность «дискрет» (мгновенных значений некоторой функции). Они являются результатом квантования по времени непрерывных переменных и описываются решётчатыми функциями, например,

, . (15.1)

Здесь – функция, представляющая собой последовательность -импульсов различной площади. Выражение (15.1) описывает процесс квантования по времени непрерывной переменной . Квантование по времени также является линейным преобразованием. Его можно рассматривать как амплитудно-импульсную модуляцию последовательности δ-функций δ(t – kt), k = 0, 1, 2, … .

В выражении (15.1) верхний предел суммы можно заменить на бесконечность, так как функция при всех равна нулю по определению -функции. Поэтому

. (15.2)

Определение. Непрерывным элементом называется элемент, у которого входная и выходная переменные, а также все переменные состояния, являются непрерывными функциями времени. ■

Определение. Импульсным элементом называется элемент, у которого входная или выходная переменная является импульсной переменной. ■

Определение. Дискретным элементом называется элемент, у которого какая-либо из переменных является дискретной или решетчатой функцией, т.е. представляет собой последовательность -импульсов с изменяющейся площадью. Эти -импульсы часто называют «дискретами». ■

Определение. Если динамическая система содержит хотя бы один импульсный или дискретный элемент, то она называется импульсной или дискретной. Дискретные системы, в которых имеются дискретные переменные, представленные цифровыми кодами, называются цифровыми системами. ■

Наличие импульсных элементов в системах управления обусловлено либо принципом действия этих систем, либо импульсные элементы вводятся в непрерывную систему с целью получения определённых преимуществ. Например, для того чтобы один и тот же регулятор мог в разные моменты времени поочерёдно управлять различными объектами.